初中数学九年级《锐角三角函数正弦》公开课教学设计.docx
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初中数学九年级《锐角三角函数正弦》公开课教学设计
28.1锐角三角函数（教案）
第1课时正弦
【知识与技能】
1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；
2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.
【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.
【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.
【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.
【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.
一、情境导入，初步认识
问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？
【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，
让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用
30的对边1
“斜边=2”这一结论。
二、思考探究，获取新知
探究1如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？
思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？
【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.
【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1，是一个固定值.
2
思考2如图，在Rt△ACB中，
∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边BC与斜边
AB的比值，你能得出什么结论？
【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论的语言描述.
.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论
归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如
何，这个角的对边与斜边的比值都等于2*2，
是一个固定值.
且ABBC=k，你能求出
∠C=∠C'=9o°∠A=∠A'=
探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，
ABCB的值吗？
从中你又能得出什么结论？
说说你的理由。
教学说明】
学生应该容易通过条件，获得△ABC∽△A'B'C'，从而得到
BC=BC=k.
ABAB
类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。
∠A
【归纳结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比都是一个固定值.
三、典例精析，掌握新知如图，在Rt△ABC中，∠C=900，求sinA和sinB
例1
例2在Rt△ABC中，
的值.
sinA=2，试求线段AC的长.
3
【教学说明】所选两道例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些.四、运用新知，深化理解
1.如图，已知点P的坐标为（a,b）,
OP与x轴正半轴夹角为，则sin=（）
4.如图，AB⊙O相切于点C，0A=0B，⊙O的直径为4，AB=8.
1.
（1）求OB的长；
2.
（2）求sinA的值.
【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.在完
成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导练”部分.
173
【答案】1.D2.173.5
1.4.解：
（1）由已知，OC=2，BC=4.在Rt△OBC中，由勾股定理，得0B=25.
1.
（2）在Rt△OAC中，0A=0B=25，0C=2，
OC55
2.sinA=OA=25=5
五、师生互动，课堂小结
1.知识回顾；
2.问题反馈.
【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知.
1.布置作业：
从教材P68～70习题28.1中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师可给予纠正.其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.
导学案
28.1锐角三角函数
第1课时正弦
一、新课导入
1.课题导入情景：
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
这个问题转化为数学问题即为：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.
问题1：
怎样求AB？
问题2：
如果要使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
出水口的高度为10m,20m,30m，am呢？
这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）
2.学习目标
（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.
3.学习重、难点
重点：
正弦的概念.
难点：
利用正弦进行相关计算.
二、分层学习
1.自学指导
1）自学内容：
教材P61~P63例1上面的内容.
2）自学时间：
10分钟.
3）自学方法：
把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关
系.
4）自学参考提纲：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？
1
1∠A=30°时，∠A的对边斜边=1,与三角形的大小有关系吗？
（无关）
2
三角形的大小无关（填“有关”或“无关”）.
5在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=
⑥在Rt△ABC中，∠
C=90°，∠A=60°，求sinA的值.（sinA=3）2
A的对边=a.斜边=c.
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：
明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况
②差异指导：
根据学情进行个别指导或分类指导
2）生助生：
小组内相互交流、研讨
4.强化：
利用师生对话的形式强化正弦的定义
1.自学指导
（1）自学内容：
教材P63例1.
1）强化正弦意义及求法
（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评.
三、评价
1.学生自我评价：
这节课你学到了哪些知识？
还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：
从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价
（2）纸笔评价：
课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，
在教学中应作为难点处理
1.（10
分）在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正确的是（A）
1
4.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinA=.
5.
3
5.（30分）
分别求出下列各图中的sinA与sinB值.
、综合应用（20分）
6.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90
，sinA=3，求sinB.
4
解：
sinB=7
4
sinα的值.
7.（10分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求
解：
sinα=35
、拓展延伸（10分）
8.（10分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可
能等于sinA的是（D）
BDB.
BC
A.CDAC
C.BACB
D.
CD
CB
5
∠C=90°，sinA=153，AC=24cm,求AB，BC的长.
AB=26cm,BC=10cm.
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：
明了学生能否正确写出相应角的正弦
②差异指导：
根据学情进行指导.
（2）生助生：
小组内交流、总结.
4.强化：
升级会员 