高考全国1卷word版含答案.docx
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高考全国1卷word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一项是符合题目要求的。
该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比
例，得到如下饼图:
种植坡人
期三产业摆人其地堆人
30%
界殖收人
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后，
种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，
养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,
养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.设Sn为等差数列
an的前n项和，若3S3S2S4,a12，则a5
A.12
B.10
C.10
D.12
5.设函数f（X）
（a1）x2
ax，若
f（X）为奇函数，则曲线
f（X）在点（0,0）处
的切线方程为
y2x
C.y2x
6.在
△ABC中,
AD为BC边上的中线,
E为AD的中点，则
uuu
EB
3uuu1umr1uuu3uuur
-AB-ACB.-AB-AC
444
_uuur
C.-AB-AC
44
3uuu1
D.
1uuu—AB4
3uuur
-AC
4
7.某圆柱的高为2,底面周长为
16，其三视图如图.圆柱表面上的点
应点为A，圆柱表面上的点
N在左视图上的对应点为
B，则在此圆柱侧面上，从
M到N的路径中，最短路
在正视图上的对
径的长度为
A.2佑
B.2^5
8设抛物线C：
y2=4x的焦点为
F,过点（-,0）且斜率为
-的直线与C交于M,N两点,
3
uuuuuuur
则FMFN=
9.已知函数f（X）
InX,X0,
0'g（x）
f（X）Xa.若g（X）
存在2个零点，贝ya的
取值范围是
A.[-,0）
B.[0,+8）
C.[-1,+8）
D.[1,+8）
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半
圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边
BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域
II的概率分别记为P1,P2,P3,则
得截面面积的最大值为
16.已知函数fx2sinxsin2x,则fx的最小值是
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分。
17.（12分）在平面四边形ABCD中，ADC90°,A45o,AB2,BD5.
（1）求cosADB;
（2）若DC2/2，求BC.
18.（12分）如图，四边形ABCD为正方形,
E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕
把^DFC折起，使点C到达点P的位置，且
PFBF.
（1）证明：
平面PEF平面ABFD;
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
2
X2
19.（12分）设椭圆C:
—y1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M
2
的坐标为（2,0）.
（1）当丨与x轴垂直时，求直线AM的方程;
检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率
值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合
格品支付25元的赔偿费用.
EX;
是否该对这箱余下的所有产品作检
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,
验？
21.（12分）已知函数f（X）-
X
（1）讨论f（x）的单调性;
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.
（1）求C2的直角坐标方程;
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
23.［选修45不等式选讲］（10分）
参考答案:
10
11
12
13.6
14.
63
15.16
16.
3/3
2
17.（12分）
解:
（1）在△ABD中，由正弦定理得
BD
sinA
AB
sinADB
由题设知,
5
sin45
2
，所以sinsinADB
ADB—
5
由题设知,
ADB
90，所以cosADB
T723
255
（2）由题设及
（1）
知，cosBDCsin
ADB
在^BCD中，由余弦定理得
25825
又BF平面ABFD，所以平面PEF丄平面ABFD.
（2）作PH丄EF，垂足为比由
（1）得，PH丄平面ABFD.
uLur
以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向,
uuu
|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标
系H-xyz.
由
（1）可得，DE丄PE.又DP=2,DE=1，所以
PE=J3.又PF=1,EF=2，故PE丄PF.可得
PH—,EH3
22
则H©。
。
）,P（0,0爭D（1,|,0）,
uuu
DP
（0,0,j）为平面
2
ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为，则sin
uuuuuu
HPDP,-uuuuuu-1
IHP||DP|
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为
19.（12分）解：
（1）由已知得F（1,0）,I的方程为x=1.
所以AM的方程为y
（2）当I与x轴重合时,
OMAOMB0.
当I与x轴垂直时，0M
为AB的垂直平分线，所以OMA
OMB.
当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为yk（x1）（k
0），A（X1,yj,B（X2,y2），
则x1
72,X272，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMB丿一4—
X,2x22
X2
由y1
kx1
k,ykx2
k得kMAkMB
2kx1X23k（x,X2）4k
（X12）（X22）
k（x
2
1）代入—
2
1得（2k2
222
1）X24k2x2k220.
所以,
X1
X2
4k2
2k21,X1X2
2k22
2k21
333
o.z、4k4k12k8k4k
则2kx1x23k（xix2）4k2
2k1
从而kMAkMB0，故MA,MB的倾斜角互补，所以
OMAOMB.
综上，OMAOMB.
20.（12分）解：
（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
f（p）c2oP2（1p）18.因此
f（p）C2o[2p（1p）1818p2（1p）17]2C2op（1p）17（1
10p）.
令f（p）0,得p0.1.当p（0,0.1）时，f（p）0;当p
（0.1,1）时，f（P）0.
所以f（p）的最大值点为p0
0.1.
（2）由
（1）知，p0.1.
所以EXE（4025Y）4025EY490.
400元.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为
21.（12分）
单调递减.
、「，ava24ava24
当x（0,—2—）U（—2—,）时，f（X）
当x（十于）时
f（x）0
f（x）在
aJa24aJa24
（0,
「2^）,（」^,）单调递减，在（
1.由于
则x2
f（x^）
X1
f（X2）11a1nx1
X2X-IX2X-I
Inx2
X2
2a1nX1
X1
Inx2
X2
2a
2lnx2
1，
—X2
X2
所以f（X1）f（X2）
X1X2
1
a2等价于—
X2
X2
2lnx20.
设函数
1
g（x）—X
X
21nX，由
（1）
知，
g（x）在（0,
）单调递减，又
g
（1）0，
从而当
X（1,）时,
g（x）0.
1
所以—
X2
-x221nx2
0,即f（X1）
X1
f（X2）a2.
X2
22.［选修4-4：
坐标系与参数方程
]（10分）
【解析】
（1）由xcos
sin得C2的直角坐标方程为（X1）2y24.
由题设知，G是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为11，y
轴左边的射线为12.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于11
与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有
两个公共点.学#科网
当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以Uk^i|2,
Jk21
4
I2
经检验，当k0时，I1与C2没有公共点；当k—时，I1与C2只有一个公共点,
3
与C2有两个公共点.
2，所以朋2,
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为
4
综上，所求C1的方程为y3Ix|2.
23.［选修4-5:
不等式选讲］（10分）
2,x1,
1|，即f（X）2x,1x1,
2,x1.
0,则当x（0,1）时|ax1|1；
22
0,1ax111的解集为0x—,所以一1，故0a2.aa
综上,
a的取值范围为（0,2］.
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