最新青岛版五年级数学上册第五单元多边形的面积 优秀教学设计含反思.docx
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最新青岛版五年级数学上册第五单元多边形的面积优秀教学设计含反思
第五单元生活中的多边形
——多边形的面积
■教材分析
本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。
《多边形的面积》属于空间与图形领域的内容。
课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。
记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。
教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，所以本单元让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。
因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。
通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。
本单元的编写的主要特点：
1.强调动手操作的学习方式。
本单元教材在探索多边形面积计算方法的过程中，强调动手操作，并在操作过程中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。
2.注重渗透学习方法。
本单元在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法。
比如：
学习平行四边形的面积计算，教材呈现出“联想猜测-实验验证-得出结论”的研究过程，提示了研究问题的基本思路。
在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时，充分体现了转化的思想。
教学目标
1.通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能正确计算相应图形的；了解简单组合图形面积的计算方法。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。
在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
重点、
1.探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，会根据公式进行计算。
2.掌握计算组合图形面积的方法。
难点
1.利用方格纸和割补、拼摆、旋转、平移等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式。
2.理解和掌握多边形面积的计算公式，能正确的、灵活地运用公式进行有关的计算，解决一些实际问题。
3.用割补法计算组合图形的面积。
■教学建议难点
1.重视让学生经历知识的探索过程。
本单元的教学重点是学习平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式。
教学时，应引导学生通过动手操作、观察、分析等活动让学生自主探索，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要参与面积计算公式的推导的过程。
通过学生主动参与探索过程，培养学生分析、推断、判断、抽象、概括的能力，发展学生的空间观念。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
教学时，教师要注重紧密联系学生的实际，从学生已有的认知经验和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动，在操作活动中完成对新知的建构的过程。
3.尊重个性化的思考，鼓励策略的多样化。
学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认知事物的方法和角度不尽相同。
教学时，应重视发展学生的个性。
4.重视渗透“转化”思想。
通过本单元中平行四边形转化成长方形，三角形转化为平行四边形或长方形，梯形转化为三角形和平行四边形，组合图形转化为基本图形等，渗透转化思想。
■课时安排
本单元用11课时完成教学。
课题
课时
平行四边形的面积
2
三角形的面积
2
梯形的面积
2
组合图形的面积
2
公顷和平方千米
1
回顾整理
1
我学会了吗
1
总计
11
1平行四边形的面积
第一课时
◆教学内容
教材第65-66页，平行四边形面积公式的推导
◆教学提示
《平行四边形面积》是青岛版教材五年级上册第65—66页的内容，是多边形面积单元的第一节课。
它是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。
本节课的学习需要学生借助数方格的方法，猜测平行四边形的面积;再引导学生运用“割补法”将平行四边形转化成一个学过的长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。
本节课积累的活动经验和数学思维方法是后面学习三角形、梯形面积计算的基础。
由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实学习几何知识的重要环节。
◆教学目标.
知识与能力：
使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程.
过程与方法：
培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。
情感、态度与价值观：
培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。
◆重点、难点
重点
探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
难点
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
◆教学准备
教师准备：
平行四边形卡片、方格板、直尺、剪刀、PPT课件
学生准备：
练习纸
教学过程
（一）新课导入：
一、创设情境，导入新课
（出示工人师傅安装玻璃的情境图）
师：
看工人师傅们正在安装玻璃护栏，仔细观看情境图，你能提出什么数学问题？
生：
我发现了平行四边形的玻璃。
师：
这位同学发现了一个很重要的数学信息。
生：
这块玻璃的面积是多少？
师：
求玻璃的面积，就需要知道平行四边形面积的计算方法，这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。
（板书课题：
平行四边形的面积）
设计意图：
这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效。
（二）探究新知：
1.积极引导，进行猜想。
师：
为了研究的方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？
谁来大胆的猜测一下
生：
5×7=35
师：
你的意思就是这两条邻边相乘，还有其他猜测吗？
（板书：
5×7=35）
生：
我猜测是28平方厘米，
师：
你是怎么想的？
生：
我觉得可以用底乘高来计算它的面积，也就是4×7=28平方厘米
（板书：
4×7=28）
2.对所猜的结果进行验证。
师：
大家来看，这可是同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？
那现在怎么办？
生：
我们可以量一量。
师：
你的意思就是用面积单位量一量。
打开学具袋，利用老师给你们准备的材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。
（学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积）
师：
同学们，现在是不是已经有自己的结论了？
谁愿意把自己的想法展示给大家？
生：
老师，我是这样数的，我先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。
师：
数的真仔细，还有其他不同的数法吗？
生：
老师，我是把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，4×7=28，所以，这个平行四边形的面积是28平方厘米。
师：
这样数确实简便。
看我们刚才的猜测，哪种是对的？
生：
4×7=28，
3.深入探究，理解原理。
师：
数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并不是一个理想的计算方法。
如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？
生：
能不能把平行四边形转变成长方形？
师：
这给我们提供了一个好的思路。
怎样把平行四边形转化成长方形呢？
同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。
（学生动手操作，教师巡视指导。
）
师：
我看不少同学有了自己的想法，谁愿意上台展示给大家。
生1：
我沿这条高剪开，把这个三角形移到右边，就能拼成一个长方形。
师：
剪拼后的长方形和原来平行四边形的面积相等吗？
生1：
相等
师：
为什么要沿高剪？
不沿高剪行不行？
生1：
不行，不沿高剪就拼不成长方形了。
生2：
老师，我是沿平行四边形的中间的一条高剪开，平移到右边也拼成了长方形。
师：
大家看这两位同学的剪拼方法，有什么相同点和不同点？
生1：
剪拼前后的面积都是相等的
生2：
都是沿高剪的
生3：
剪拼的位置不一样
师：
平行四边形的高有无数条，像这样的剪拼方法就有无数种。
我们来回顾一下这两位同学的剪拼过程。
（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示）
师：
看老师这里，我沿平行四边形的这条底上的高剪开，同样也拼成了长方形。
对比转化前后的图形，你有哪些发现？
生：
我发现转化前后面积都是相等的
师：
转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的，
生：
我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高
师：
说的太好了。
生：
我发现长方形的长就是原来平行四边形的底。
师：
这个发现真不错，长方形的面积等于长乘宽，那么现在你能归纳出平行四边形的面积计算公式吗？
生：
长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，所以我认为平行四边形的面积就等于底乘高。
适时板书：
平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽
设计意图：
教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；接下来的动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。
这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。
（三）巩固新知：
师：
通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。
那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？
众生：
会了，
师：
怎样计算
生：
只要测量出玻璃的底和高的长度，用底乘高就是玻璃的面积。
师：
玻璃底和高的长度都有了，你会计算吗？
生：
用1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。
师：
如果直接用底乘高来求平行四边形的面积这样是不是太简单了？
老师这里有一个有难度的问题你敢来挑战吗？
生：
敢
师：
看大屏幕，这个平行四边形的面积是多少？
生：
用15×8=120平方米
师：
看来同学们掌握的非常好，应该用平行四边形的底去乘相对应的高，而不能乘邻边上的高。
那现在咱们已经知道了平行四边形的面积，你能求出线段CD的长度吗？
同学们课下仔细研究一下。
（四）达标反馈
1.等底等高的平行四边形面积都（）。
2.把一个平行四边形沿其中的一条高剪开，平移后可以拼成一个（），（）的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。
3.一块平行四边形的麦田，底是250米，高是78米。
这个麦田的面积是多少？
4.有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
答案：
1.相等2.长方形长方形底高3.250×78=19500（平方米）
4.24÷2=1224×12×3=864（只）
（五）课堂小结
师：
通过本节课的学习你有什么收获？
生1：
我知道了怎样求平行四边形的面积
生：
平行四边形可以转化为长方形
……
师：
像这样把未知的转变成已知的，就是数学上经常用到的转化思想，（板书：
转化）希望同学们在以后的学习和生活当中也能利用这种方法去解决复杂的问题。
好，下课！
设计意图：
最后巩固提升，放手让学生独立尝试练习，为他们提供了更大的思维空间，主动实现了方法的迁移，使其总结概括能力得到一定的发展。
（五）布置作业
1.平行四边形的面积=（），用字母表示为（）。
2.一个平行四边形的底不变，高扩大10倍，面积（）。
3.一个平行四边形的底5dm，高4dm，面积是（）dm2．
4.判断：
同底等高的两个平行四边形的面积不一定相等．（）
5.选择：
两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）
A．相等B．不相等C．不一定相等
6.量出图中平行四边形的底和高，并算出它的面积．
7.一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是多少平方厘米？
8.一个平行四边形的面积是60平方厘米，底是15厘米，高是多少厘米？
9.一个边长为6厘米的正方形，与一个高为4厘米的平行四边形的面积相等，这个平行四边形的底是多少？
10.一个平行四边形的周长是78cm（如图），CD边上的高是18cm，BC是24cm，求平行四边形的面积是多少？
AD
18
BC
24
答案：
1.底×高S=ah2,扩大10倍3.204.×5.C6.略
7.2分米=20厘米24×20=480（平方厘米）
8.60÷15=4（厘米）9.6×6÷4=9（厘米）
10.78-24×2=3030÷2=1515×18=270（平方厘米）
◆板书设计平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
转化
长方形的面积=长×宽
◆教学反思
本节课，我选择教材上的情境，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效，达到了预期的效果。
我们青岛版教材每单元都是一个连贯的情境串，我认为老师没有必要为了创造性的使用教材而创造，或为了标新立异而故意避开课本中的情境。
教材是专家学者依据课程标准，遵循教育教学规律，研究学生认知特点的基础上编写而成的，是教师教与学的规范、科学的文本材料，教材的每一处设计都凝聚着编写者的创意和匠心，平时的教学中，我们一定要从编者“编”的角度去解读教材，用好教材。
在本节课中，我认为比较成功的一个环节是平行四边形转化成长方形的过程，在这个环节，我放手让学生动手操作、自主探究、合作交流，使学生意识到，“剪拼”的方法多种多样，各有千秋，但图形变形的本质（都是由平行四边形这一未知问题向长方形这一已知问题的转化）和这一过程中所蕴含的数学思想是相通的。
再确认了“剪拼”方法的合理性后，这时我顺应学生的思维特点，对不同的“剪拼”方法进行了梳理回顾，带领学生找寻原平行四边形与转化后的长方形各要素间的联系，利用长方形的面积计算公式自然推导出平行四边形的面积计算公式，并且对学习过程进行了提炼和归纳，有助于学生形成与积累数学模型建构的经验。
从课堂反馈来看，效果还是很不错的。
通过这节课，我还深深地感觉到，驾驭课堂的能力和有效的教育机智是我今后教学中应该着重加强的。
比如，讲到量一量时,学生提出用尺子量一量,还有的学生提到用点子图量一量,当时我就有点不知所措了。
因此，在今后的教学中我还要加强业务学习，不断提高教育教学艺术，让课堂生成更精彩。
平行四边形的面积
第2课时
⏹教学内容
教材67—68页，探究平行四边形的面积和高的关系。
⏹教学提示
这节课是学生在学习了平行四边形的特征、平行四边形的周长和平行四边形的面积推导的基础上进行教学的。
通过学习我们知道平行四边形的面积和它的底和高有关系。
而学生在猜想时，很多同学猜想的是平行四边形的面积和它的两条邻边有关系等等。
这节课就继续对平行四边形的面积进行研究。
⏹教学目标
知识与能力
使学生能熟练掌握平行四边形的面积计算公式，使学生熟练运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。
过程与方法
进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括及解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力
⏹重点、难点
重点
熟练掌握平行四边形面积公式，并能运用公式解决相关问题。
难点
熟练运用平行四边形面积计算公式解决实际问题。
⏹教学准备
教师准备：
多媒体课件，长方形框架。
学生准备：
练习本，平行四边形框架
⏹教学过程
（一）新课导入：
复习导入
师：
你学过了哪些平行四边形的知识？
学生回答预设：
（1）学习了平行四边形的特征，平行四边形的对边相等。
（2）我会计算平行四边形的周长。
（3）我们学习了平行四边形的面积公式，我会计算平行四边形的面积。
……
师：
平行四边形在生活中的应用非常广泛，今天我就寻找一下生活中的数学。
设计意图：
复习学过的平行四边形的知识导入，为新知的学习打下基础。
（二）探究新知：
1.小区内有两个平行四边形的花圃，请同学们想办法计算出它们的面积。
（测量平行四边形的底和高，然后求面积）
（小组任选一个测量后进行展示） 有没有不同的方法？
小结：
题目上没有直接给出平行四边形的底和高，我们要正确测量出一组相对应的底和高，让后计算平行四边形的面积。
2.探究长方形拉成平行四边形。
（1）算出长方形的面积和周长。
师：
（出示长方形框架）同学们看，这个长方形的长20cm,长16cm的长方形它的周长和面积各是多少？
学生独立完成，然后小组交流答案。
（2）将长方形拉成平行四边形。
活动要求
1.将长方形框架拉成三个平行四边形，量出你所需要的数据，算出平行四边形的面积的
面积和周长。
2.思考：
如果将长方形框架拉成平行四边形，图形的周长和面积发生怎样的变化？
平行四边形
底
高
面积
周长
1
2
3
学生小组合作交流，教师巡回指导。
小组代表全班交流。
学生会发现：
图形的周长没有变化，但面积因为高的变化而变化。
师：
真的是这样吗？
（多媒体动态演示：
高逐渐的变成了12厘米、6厘米……直到最后变成0，平行四边形变成一条线段）
师：
你发现了什么？
生：
我发现：
底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
设计意图：
学生已经会计算平行四边形和长方形的面积，知道平行四边形和长方形的不稳定性。
在此基础上，引发学生思考：
将长方形拉成平行四边形，在这环节中给学生充足的时间进行自主探究，、合作交流，最后利用多媒体课件让学生直观形象的发现：
底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小，体现极限思想。
（三）巩固新知：
1.小区正在准备争创“绿色花园小区”，要重新规划停车场，有这几种形状不同的停车位，请同学们算一算，它们的面积各是多少。
（学生口答）
小结：
要想求平行四边形的面积，必须知道平行四边形相对应的底和高。
2.分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
（单位：
cm）
先引导学生观察3个平行四边形，找出它们的共同点与不同点，再放手让学生计算各个平行四边形的面积。
小结：
等底等高的平行四边形的面积相等。
设计意图：
多层次的练习，体现分层教学，以满足不同层次的学生的不同的需要，使学生能灵活的运用平行四边形的计算公式解决问题。
（四）达标反馈
1.如图平行四边形的面积是（）
A．ab B．dc C．ac D．bc．
2.判断：
面积相等的两个平行四边形，形状不一定相同。
（）
3.平行四边形的面积是12.8平方厘米。
4.一个平行四边形停车位，底是2.6m，高是4.2m．学校新综合楼旁边5个这样的停车位占地面积一共是多少？
答案：
1.AB2.√3.3.2x=12.8x=4
4.2.6×4.2×5=54.6（米2）
（五）课堂小结
师：
这节课的学习，你有什么收获？
学生自主谈谈自己的收说获。
设计意图：
师生共同回顾本节课所学习的知识和技能，学生总结概括的能力得到进一步的发展。
（六）布置作业
1.4.05平方米=（）平方分米3240平方厘米=（）平方分米
2.将一个平行四边形铁丝圈,拉成一个长方形后,面积____原来平行四边形的面积。
（）
A.等于B.大于C.小于
3.判断题。
（1）平行四边形的面积等于长方形面积。
（）
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。
（）
4.填表
底
高
平行四边形面积
7cm
5.2cm
9.8dm
117.6dm2
20.2m
505m2
5.有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是3.2米，高是2.8米，另一块地的底是2.5米，高是多少米？
6.一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？
如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
7.有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
8.小区物业要给一块底边长35米，高20米的平行四边形草坪重新铺草皮，
（1）每平方米需要6元，铺这块地面一共需要多少元？
（2）要在这片地里种冬青，每4平方米种一棵，可以种多少棵？
答案：
1.40532.42.B3.
（1）×
（2）×
4.36.4120.25
5.3.2×2.8÷2.5=3.584（米）
答：
高是3.584米。
6.8.5×6=51（m2）51×38=1938（千克）
答：
它的面积是51m。
这块钢板重1938千克。
7.25÷2×25×3=937.5（只）
答：
这块草地可供937.5只羊吃一天。
8.
（1）35×20×6=4200（元）
答：
铺这块地面一共需要4200元。
（2）35×20÷4=175（棵）
答：
可以种175棵。
⏹板书设计
平行四边形的面积
长方形拉成平行四边形
底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
⏹教学反思
学生是学习的主人，这节课我力求让学生从“自学”的角度来设计教学活动。
让学生经过拉一拉、量一量等活动，进行探究过程。
使学生经历“猜想-探究-合作-交流-汇报”的活动过程，在教学中注重学生培养学生学习的独立性和自主性，使学生获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进一步的发展和提升。
三角形的面积
第1课时
⏹教学内容
教材69-70页，三角形的面积公式的推导。
⏹教学提示
三角形面积的计算，是在学生掌握了三角形的特征及长方形、平行四边形的面积的计算的基础上进行教学的，重点是推导三角形的面积计算公式。
这节课依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维的认知规律，引入数学中的认知规律。
引入生活中的数学问题。
通过这部分知识的教学，让学生通过操作学具，动脑思考，动口表达相结合，学生掌握三角形的面积计算公式，学会运用公式正确的计算三角形的面积,同时加深与长方形、平行四边形之间的联系，进一步发展学生的空间观念。
⏹教学目标
知识与能力
使学生经历自主探索推导出三角形面积计算公式的过程，理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用这一公式来解决实际问题。
过程与方法
通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独
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