最新冀教版五年级数学上册第六单元多边形的面积 优秀教学设计含反思.docx
《最新冀教版五年级数学上册第六单元多边形的面积 优秀教学设计含反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新冀教版五年级数学上册第六单元多边形的面积 优秀教学设计含反思.docx（42页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最新冀教版五年级数学上册第六单元多边形的面积优秀教学设计含反思
第六单元多边形的面积
教材分析
探索三角形、平行四边形、梯形的面积是“空间与图形”领域里的重要内容，是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆的面积和立体图形表面积的基础。
教材编写特点体现在以下两点。
1.重视动手操作，不断扩大自主探索的空间，发展学生的空间观念。
在教学时充分利用学生已有的把长方形、正方形剪成完全一样的两部分，拼成一个图等知识和活动经验，以“动手操作---转化----公式总结----尝试应用为基本主线进一步理解面积公式之间的联系和公式的推导、转化过程，发展空间观念。
2.以“转化”的数学思想为主线，设计教学内容。
充分利用已有的知识经验，使每一个面积公式的推导过程，都变成了将新知识转化为已有知识的过程。
一方面加强了图形间的联系，另一方面，使学生初步形成了“转化”的数学思想和方法。
教学目标
1.利用“割补法”等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形的面积。
2.能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。
3.在探索图形面积公式的过程中，渗透“转化”的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。
4.能探索解决面积问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。
5.通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。
重点、难点
重点：
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形的面积。
难点：
综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。
教学建议
本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积的概念并会计算长方形和正方形面积的基础上安排的。
在教学平行四边形的面积时，要注意给学生充分的操作交流的时间，特别是对“沿平行四边形的一个高剪开，通过平移拼在一起，转化为长方形”的过程，教师要给予足够的关注；在教学三角形面积公式时，要给学生充分的自主探索、交流的空间使学生了解任意两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，推理出三角形的面积公式；在教学梯形面积公式时，采用小组合作，并提示学生将梯形转化成学过的图形进而，数形结合，推理出梯形面积公式。
教学组合图形的面积时，要给学生自主解决问题和交流不同做法的空间，进一步增强学生对图形之间关系的认识，提高综合运用面积公式解决简单问题的能力。
课时安排
本单元计划7课时完成教学
课题
课时
平行四边的面积
1课时
三角形的面积
1课时
三角形面积的应用
1课时
梯形面积
1课时
组合图形面积
1课时
整理和复习
1课时
铺甬路
1课时
第一课时平行四边形面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第56、57页平行四边形面积。
教学提示：
平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。
教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。
教学目标：
1、知识与技能：
通过学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法：
让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观：
感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。
重点、难点：
教学重点：
掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：
平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学准备：
教具准备：
多媒体课件，平行四边形的图形。
学具准备：
剪刀、方格纸、平行四边形纸片。
教学过程：
一、情境导入：
师：
同学们，有个施工队的设计人员设计了两个花坛（多媒体出示设计图：
一个长方形，一个平行四边形）你会求它们的面积吗？
你知道哪一个花坛的面积大吗？
生：
我会求长方形的面积，平行四边形的面积没有学。
师：
这一节课我们就来一起探索平等四边形的面积计算公式。
（板书课题：
平行四边的面积）
【设计意图：
教师选取发生在学生身边的事来创设情境，导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。
】
二、自主学习
（一）数一数。
（课件出示）数一数下面的长方形和平行四边形的面积分别是多少。
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
）
小组讨论:
你发现了什么？
小结：
（指图）我们发现平行四边形的面积和长方形的面积也相等。
这是一种巧合呢？
还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？
我们用数方格的方法得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法可行吗？
那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？
我们试试看！
（二）、动手操作，深入探究。
1.剪一剪，拼一拼。
师：
请同学们用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。
（学生动手操作，汇报演示操作成果）
2.探讨联系
师：
同学们真棒！
很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，原来平行四边形的面积、底和高分别与后来长方形的面积、长和宽有什么联系？
（小组围绕问题讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。
）
师：
（结合图形说明）长方形的面积与原来平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。
3.推导公式
师：
我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？
（平行四边形的面积=底×高）
师：
如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？
（引导学生说出用字母表示公式）
【设计意图：
让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。
学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。
在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。
】
4、运用公式
课件出示教材57页练一练1题（同桌讨论，独立完成,最后全班交流。
）
师：
同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。
【设计意图：
将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。
学生就在运用所学知识解决问题的过程中体验成功的快乐。
】
三、巩固新知
1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ ）。
这个长方形的长与平行四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。
平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
2、教材第57页试一试。
3、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？
如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
答案：
1、相等，相等，相等，底×高，S=ah
2、300平方厘米，157.44平方厘米3、51㎡，1938千克
（设计思路：
几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。
）
四、达标反馈
1、计算下面各个平行四边形的面积。
（1）底=2.5cm，高=3.2cm。
（2）底=6.4dm，高=7.5dm。
2、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
3、一个面积是384平方米的平行四边形苗圃，底是24米，高是多少米？
答案：
1、8平方厘米，48平方分米2、36÷4=9（厘米）9×9=81（平方厘米）
3、384÷24=16（米）
五、课堂小结
师：
这节课我们研究的什么？
生：
我们探究了平行四边形面积的计算公式。
师：
公式是什么？
生：
平行四边形面积=底×高。
师：
怎么推导出来的？
生：
我们沿平行四边形的任意一条高线剪开后，再把他们拼成长方形得到的。
师：
这也叫转化的思想。
六、布置作业
1、教材第57页练一练2—4题。
2、求下面平行四边形的周长（单位：
分米）
3、 平行四边形的高是70.2厘米,是底的2倍,平行四边形的面积是多少?
答案：
1、教材2、略3、56÷8=7（米）4、30×15×5=2250（千克）
2、12×7÷6=14（分米）（12+14）×2=52（分米）
3、70.2÷2×70.2=2464.02（平方厘米）
板书设计：
平行四边形面积
S=ah
平行四边形面积=底×高
长方形面积=长×宽
教学反思：
通过一节课的学习，真正地体现了学生的主体地位，我在设计推导平行四边形的面积公式时设计了数一数、剪一剪、拼一拼等学习活动，让学生互相讨论，通过剪一剪，拼一拼等实际操作，用不同方法把平行四边形转化成了长方形，然后逐步引导学生观察思考：
长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？
长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？
使学生得出结论：
因为长方形的面等于长乘宽，所以平行四边形的面积=底×高。
学生通过小组讨论、交流、动手实验自己推倒出了平行四边形的面积计算公式。
第二课时三角形面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第58、59页三角形面积。
教学提示：
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。
其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。
同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
教学目标：
知识与技能：
使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法：
使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。
使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：
在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
重点、难点：
教学重点：
掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导方法。
教学准备：
教具准备：
多媒体课件、红领巾等。
学具准备：
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
教学过程：
一、创设情境,揭示课题
师:
我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题。
（屏幕出示红领巾图）
师:
同学们,红领巾是什么形状的（三角形）你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究,探索这个问题.（板书:
三角形面积的计算）
【设计意图:
利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。
】
二、探索三角形面积计算公式
1、拼一拼，摆一摆
请同学们拿出准备的三角形， 试着拼一拼，摆一摆，看能拼成那些图形。
动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？
能拼出什么图形？
拼出的图形的面积你会算吗？
拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
（课件出示）
2、汇报交流操作结果。
请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。
操作结果如下：
拼法一：
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：
两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法三：
两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四：
两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五：
两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
3、根据学生的汇报， 教师概括总结。
通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：
三角形面积=底×高÷2
如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：
s=ah÷2
【设计意图：
学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。
在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。
在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
】
4、运用新知。
现在我们能帮助学校解决问题了。
要解决这一问题，需要知道那些条件。
（红领巾的底和高各是多少？
）
测出 红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？
100×33÷2
=3300÷2
=1650（平方厘米）
三、巩固新知
1、判断：
三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。
（ ）
2、教材第59页试一试。
3、求下面三角形的面积
答案：
1、×2、8×3÷2=12（平方厘米）14×20÷2=140（平方厘米）
1.8×0.6÷2=0.54（平方米）3、8×5÷2=20（平方厘米）
【设计意图：
通过分层次的解决实际问题的练习，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，使学生进一步掌握三角形的面积公式中的高必须是对应底上的高。
】
四、达标反馈。
1、计算下面每个三角形的面积．
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
2、判断。
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
（）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。
（）
3、 房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？
面积是30平方米 底是10米 高是多少米？
答案：
1、4.2平方米、1.95平方分米2、×、√、×、×、3、30×2÷10=6米
五、课堂小结
师：
这节课我们探索了那些知识？
生：
这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
师：
三角形的面积公式是什么？
生：
三角形的面积=底×高÷2
生：
利用公式解决实际问题的方法。
六、布置作业
1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
2、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
3、一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是（ ）厘米.
4、直角三角形的两条直角边长分别为 3厘米和4厘米，斜边为5厘米，这个直角三角形面积是（ ）平方厘米。
5、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。
6、教材第59页练一练2—4题。
答案：
1、50，2、84，42，3、5，4、6，5、32，6、教材2、136.5平方厘米，
1.28平方厘米，47.25平方米，3、23.4平方分米，0.9平方米，4、0.84平方米
板书设计：
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高
三角形面积=拼成的平行四边形的一半
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
教学反思：
在本节课中，引导学生发现问题、解决问题。
在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。
在教学中，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。
在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。
第三课时三角形面积的应用
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。
教学提示：
学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
教学目标：
1、知识与技能：
结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2、过程与方法：
通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3、情感态度与价值观：
愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
重点、难点：
教学重难点：
会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：
多媒体课件，图形。
教学过程：
一、复习导入
同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？
谁能说一说怎样求他们的面积？
（学生自愿回答）
【设计意图：
让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。
】
二、探索新知
1、课件出示例题：
有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：
长135分米，宽9分米。
第二块白布：
长140分米，宽10分米。
9dm
2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？
第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？
请同学试着用自己的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。
了解学生计算的方法。
师：
学生汇报计算的结果。
生：
我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：
我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：
边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用
135÷9×2=30（块）
【设计意图：
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
】
师：
同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：
哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：
我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：
140×10=1400（平方分米）
三角巾的面积：
9×9÷2=40.5（平方分米）
可以做多少块三角巾：
1400÷40.5≈34（块）
师：
能做出34块吗？
大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论
师：
同学们通过画图，发现了什么问题？
生：
第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。
生：
先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米）余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米）余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：
当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【设计意图：
在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。
结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。
因此否定第一种算法、】
三、巩固新知
1、判断题
（1）两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（）
（2）等底等高的三角形面积相等（）
（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半（）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。
（）
2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。
如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61页练一练1题。
答案：
1、×、√、×、√2、16千克、3、0.48平方米，72元
【设计意图：
练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
】
四、达标反馈
1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵？
2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。
用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3、教材第61页2-3题。
答案：
1、80×60÷2=2400（平方米）2400÷0.2=12000（棵）
2、4米=40分米，3米=30分米，
40×30=1200（平方分米），4×3=12（平方分米），1200÷12=100（块）
3、教材2、5×4.2÷2=10.5（平方米），39×11=429（千克）
教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（平方米）
五、课堂小结
师：
通过今天的学习，你学会了那些知识？
生：
我知道：
在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。
生：
在解决问题时，根据实际情况确定方法。
如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。
当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
六、布置作业
1、教材第61页4----6题。
2、如图一个交通标志牌的面积是36平方分米，它的高是多少分米？
3、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。
现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？
（小旗不能用边角料拼合）
答案：
1、教材4、6×6-3×3÷2=31.5（平方厘米），
教材5、30×54÷2=810（平方米），0.8×810=648（千克）
教材6、15×13.8÷2=103.5（平方米），92×103.5=9522（元）
2、36×2÷9=8（分米）
3、12÷4=3（个），6÷4=1（个）……2（分米）3×1×2=6（块）
教学反思：
通过本节课的学习，使学生懂得：
在解决实际问题时，不能简单地用大面积除以小面积得到三角巾的块数，而要根据实际情况，做到具体问题具体分析。
这样不仅让学生灵活运用所学知识和技能，而且使学生的学习变得有趣，富有生活气息。
第四课时梯形的面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第62、63页梯形的面积。
教学提示：
本节课是在学生学会计算平行四
升级会员 