北师大版 五年级 数学 上册 第四单元 多边形的面积教学设计.docx
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北师大版五年级数学上册第四单元多边形的面积教学设计
第四单元 多边形的面积
一、 单元学习内容的前后联系
已学过的相关内容：
三年级下册（面积的认识；长方形、正方形的面积及其计算）；四年级下册（平行四边形、三角形与梯形的认识。
）
本单元的主要内容：
1、会用不同的方法比较图形面积的大小。
2、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
3、理解平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法。
4、解决有关面积计算的实际问题。
后续的相关内容：
本册（组合图形的面积及其计算；不规则图形面积的估算）；六年级上册（圆面积及其计算）
二、单元教材分析
1、在比较活动中，使学生掌握多种比较面积大小的方法。
2、在解决问题中，渗透面积计算的策略。
3、在探索活动中，使学生理解基本图形面积的计算方法。
4、在练习过程中，使学生认识基本图形面积计算的本质特征。
三、单元教学目标
1、通过比较图形面积大小，知道比较面积大小方法的多样性。
2、通过具体情境和实际操作，认识平行四边形、三角形与梯形的底和高，并能画出图形的高。
3、通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。
4、在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
课题一比较图形的面积
教学内容：
课本第49-50页内容
三维目标：
知识目标：
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
能力目标：
通过交流，掌握比较图形面积大小的基本方法。
情感目标：
体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点：
通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
教学难点：
体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学准备：
学生、老师准备方格纸，小图形。
教法：
探索引导
学法：
自学
教学过程：
一、复习旧知
二、创设情境，导入新课。
今天我们一起走进图形世界。
看谁最聪明，能用自己最喜欢的方法比较图形面积的大小？
三、探索新知
（一）出示自学指导：
自学课本第49页全部内容
1、图中哪些图形的面积相等？
2、哪些图形组合以后面积相等？
3、哪些图形可以变一变？
变成什么图形？
4、你还知道哪些图形的面积？
用什么方法比较？
（二）自学
（三）检测。
课本第50页“练一练” 第1题。
（重点引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积的大小不变这个事实）
（四）精讲。
怎样比较图形的面积大小，依据是什么？
四、巩固练习。
课本第50页“练一练” 第2—4题。
先让自己画图形，再组织讨论引导学生画一些非矩形的图形，如三角形、平行四边形或者非标准的图形，从而进一步体会不同形状的图形，面积相等。
五、课堂小结。
通过本节课的学习，你有什么收获？
（知道了比较图形的面积大小有很多方法，比如用数方格法、平移法、旋转法、剪接法等。
）
六、作业。
1、配套练习相关练习。
2、预习“认识底和高”
板书设计：
比较图形的面积
课后反思：
本课是一节活动课，应该让学生在动手操作中来学习，但是在设计教学方案时，因为害怕课堂上放开了收不住，再加上我认为本节内容较简单，所以没有让学生在课堂上利用图片进行实际操作，导致交流时个别小组的一些比较特别的方法大部分孩子只是听了，并不懂；其次我的评价语少而且单调，没有针对性和激励性，导致孩子们参与的积极性并不高；我本人驾驭和调控课堂的能力有待提高。
课题二认识底和高
教学内容：
课本第51—52页全部内容
三维目标：
知识目标：
使学生通过动手把一个平行四边形剪拼做成一个尽可能大的长方形等操作活动,找到高这条线段，体验高的特征。
能力目标：
使学生能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
情感目标：
感受动手操作在日常生活中的作用，运用转化思想解决简单的实际问题。
教学重点：
使学生认识平行四边形、三角形和梯形的高；
教学难点：
在方格纸上能画出指定边和这条边上高的长度的平行四边形、三角形、梯形。
教法：
观察探究
学法：
自学
教具准备：
学生、老师准备三角板、平行四边形图片、剪刀。
教学过程：
一、复习旧知。
二、创设情境，激趣导入新课。
一位木工在工作中遇到了这样的一个问题，他想用一块平行四边形的木板做一个尽可能大的长方形桌面，该从哪里锯呢？
这节课我们就一起来动手操作，探究这个问题。
三、探索新知。
（一）出示自学指导：
自学课本第51页全部内容
1、如果只锯一次，要尽可能大该从哪里锯开，又该如何拼成长方形？
2、长方形的四个角都是什么角？
应该怎样剪？
（二）自学。
（三）检测。
拿出准备好的平行四边形自己动手做，利用剪拼将平行四边形转化成长方形。
（四）精讲。
拿出做好的长方形与全班交流做法：
只要沿着平行四边形两条平行线间的垂直线段去剪，就可以拼成最大的长方形。
（师点评指导发现这条剪切线是两条边之间的垂直线段，就是平行四边形的高。
）
四、巩固练习。
1、课本第51页“认一认”中的平行四边形。
2、课本第52页“试一试”第1题。
3、课本第52页“练一练”第2题和第4题中有关平行四边形的内容。
五、课堂小结。
你今天学到了什么？
画平行四边形的高有什么经验？
（两条平行线间的垂直线段就是平行四边形的高，与它垂直的边是这条高对应的底。
）
六、作业。
1、课本第52页“练一练”第4题。
（画指定底和高的平行四边形）
2、动手做三个三角形，三个梯形。
板书设计：
认识底和高
平行四边形的高：
是两条平行线间的垂直线段，
与它垂直的边是这条高对应的底。
课后反思：
本节课教学主要让学生理解平行四边形、梯形、三角形的高和底，会作平行四边形、梯形、三角形指定边上的高，能正确选择对应的底和高。
这节课我的设计意图是以促进学生自我发展为主，创设学生主动学习、探索的学习氛围，培养学生观察和语言表达的能力，给学生充分思考及表现自我的时间和空间，由学生自己会找、会作出平行四边形、梯形、三角形的高和底。
实际教学后，没有达到我认为理想的效果。
首先，时间上有些不合理，学生在完成导学案第一个环节认识底和高时，自学、交流时间有些过长，导致后面学生展示作高的时间有点紧，没有了达标检测的时间。
其次，有一些学生在找、画的时候不会正确使用三角尺，不知道如何让三角尺的两条直角边与给定的底和所画的高重合，这还需要再多练、多引导中进行掌握，让学生通过多种层次的练习逐渐掌握画法，对于学生，教师还需更加细致的指导。
这堂课的知识有一定难度，学生接受起来也有一定的困难，自主探究时出现的问题，也是我课前预料到的。
如何快速有效地实施教学，培养学生探究能力的同时把知识学得扎扎实实，我将在今后教学中不断推敲。
课题三平行四边形的面积
教学内容：
课本第53—54页全部内容
三维目标：
知识目标：
通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。
能力目标：
能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
情感目标：
感受合作学习的成功。
教学重点：
通过操作活动掌握平行四边形的面积的计算方法。
教学难点：
经历推导平行四边形面积公式的过程。
教法：
实验探究
学法：
小组合作学习
教具准备：
学生、老师准备平行四边形若干。
教学过程：
一、复习旧知。
1、长方形的面积怎样计算？
2、口算出下面各长方形的面积。
（1）长1.2厘米，宽3厘米。
（2）长0.5米，宽0.4米。
3、出示方格纸上画的平行四边形,提问：
这是什么图形？
什么叫平行四边形?
指出它的底和高。
二、创设情境，导入新课。
我们已经学会了长方形面积的计算，公园有一块平行四边形的草地，如何计算它的面积？
这节课我们就来学习“平行四边形的面积”。
三、探索新知
（一）出示自学指导：
自学课本第53页全部内容
1、这块平行四边形空地的面积是多少？
怎样求？
2、怎样把平行四边形转化成长方形？
自己动手试一试？
3、拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
4、平行四边形的面积怎样算？
用字母怎样表示？
（二）自学。
（三）检测。
课本第54页“试一试”。
（四）精讲。
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，把平行四边形转化成长方形后，平行四边形的底就是长方形的长、平行四边形的高就是长方形的宽，它们的面积相等，长方形的面积计算公式与平行四边形的相同。
）
四、巩固练习。
1、一块平行四边形钢板（如下图），底是4.8厘米，高是3.5厘米，它的面积是多少?
（得数保留整数）
2、填空。
任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。
这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。
这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。
因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。
3、判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）
（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）
五、课堂小结。
你今天学习了什么？
有何收获？
六、作业。
课本第54页“练一练”的第1-4题。
板书设计。
平行四边形的面积
长方形面积＝长×宽S=a×h
平行四边形面积＝底×高S=a·hS=ah
课后反思：
教学时，以学生的验证推导为主，先引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。
学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。
转化的思想，是数学学习和研究的重要思想方法。
启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透转化的思想，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。
学生探究出了将平行四边形转化成长方形的三种方法，并通过操作加以演示推导。
在学生探究后，我出示了第四种方法，还让学生观察这几种方法有什么相同点，从而让学生明确自己刚才所运用的转化的思想方法。
在以后推导三角形、梯形面积的计算公式时可以提供方法迁移。
虽然本节课能以学生为主体，教师主导，但课堂上能够对学生起到导向和引领的有效的评价语言还需要进一步提升。
教学是一门有着缺憾的艺术。
做为教者的我们，只有用心思考，不断改进，我们的课堂才会日臻具有艺术性！
《平行四边形的面积》练习课
教学内容：
有关平行四边形面积的计算练习。
三维目标：
知识目标：
进一步理解平行四边形面积计算方法。
能力目标：
运用平行四边形的面积计算公式解答有关平行四边形面积的应用题。
情感目标：
学会自主学习。
教学重点：
充分理解平行四边形面积公式
教学难点：
运用平行四边形的面积计算公式解答有关平行四边形面积的应用题。
教法：
实验探究
学法：
小组合作学习
教学过程：
一、基本练习。
1、口算。
4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49530＋2703.5×0.2542－986÷12
2、平行四边形的面积计算公式是什么？
它是怎样推导出来的？
3、口算下面平行四边形的面积。
⑴底12米，高7米。
⑵高13分米，第6分米。
⑶底2.5厘米，高4厘米。
二、指导练习
1、一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
2、已知一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高。
三、课堂小结。
你今天有何收获？
四、作业。
板书设计：
课题四三角形的面积
教学内容：
课本第56-58页全部内容
三维目标：
知识目标;通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。
能力目标：
运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
情感目标：
学会自学，培养猜测推理能力
教学重点；三角形面积计算方法
教学难点：
通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。
教具准备：
学生、老师准备三角形若干个。
教法:
引导法
学法：
合作交流
教学过程：
一、复习旧知。
1、这是什么图形?
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
2、出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
怎样画三角形的高？
二、创设情境，导入新课。
（出示一块三角形的彩纸）,大家想不想计算它的面积？
今天我们就来探究三角形的面积。
三、探索新知
（一）出示自学指导：
自学课本第56页全部内容
1、三角形彩纸的面积是多少？
怎样算出的？
2、怎样的两个三角形可以拼成一个平行四边形？
（动手试试）。
3、拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？
4、怎样计算三角形的面积？
字母表达式怎样写？
（二）自学
（三）检测。
课本第57页“试一试”。
（四）精讲。
既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?
用数方格的方法求三角形的面积。
）用两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
四、巩固练习。
1、课本第57页“练一练”第1-2题。
2、填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（）。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以（）。
五、课堂小结。
今天有何收获?
怎样求三角形的面积?
三角形面积的计算公式是怎样推导的?
六、作业。
1、课本第58页“练一练”第3-4题。
2、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米?
板书设计：
三角形的面积
平行四边形面积＝底×高S=a×h（S=ah）
三角形面积＝底×高÷2
课后反思：
回顾整个堂课，我发觉学生真正是课堂的主人，教师真正是课堂的组织者、引导者。
学生的学习是积极的、主动地，而不是被动的。
猛然间，我意识到这样的精彩课堂来源于我将课前预习落到了实处，学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现，对问题的思考，对结论的概括。
同时，教师精心指导，生生交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的的盲点。
既突出了重点，又突破了难点。
课堂效果良好。
由此可见，学生课前预学至关重要，课前预学为落实学生成为课堂的的主人提供了保障。
学生课前预学是课堂教学的前提和基础，是课外到课内的桥梁和纽带。
学生参与课前预学不但对新知识有了一定的了解，而且好奇心促使学生对新知识进一步思考、探究、发现问题。
然后带着问题、带着疑惑走进课堂。
这样，学生才能成为课堂的主人。
这样的课堂何乐而不为？
《平行四边形和三角形面积》练习课
教学内容：
平行四边形和三角形面积计算练习。
三维目标：
知识目标：
进一步加深平行四边形和三角形面积计算的熟练程度。
能力目标：
能运用面积计算公式解决有关的实际问题。
情感目标：
养成良好的审题、检验的习惯，提高正确率。
教学重点：
运用所学知识，正确解答有关面积的应用题。
教学难点：
运用所学知识解决问题
教法:
引导法
学法：
合作交流
教学过程：
一、复习概念。
平行四边形和三角形的面积计算公式和推导过程。
二、基本练习。
1、三角形的面积＝用字母表示是为什么公式中有一个“÷2”？
2、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
3、配练相关练习题。
三、提高练习。
1、课本58页的第5、6、7题。
2、一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
（先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。
因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
）
3、一块三角形土地，底是421米，高是58米。
估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷？
（先取三角形的底和高的近似数400米和60。
）
四、课堂小结。
你今天有何收获？
讲出好方法与大家分享。
五、作业。
配练第4题和配练第5题。
课题五 梯形的面积
教学内容：
课本第59-60页全部内容
三维目标：
知识目标：
通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。
能力目标：
能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题
情感目标：
培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
经历推导和理解掌握梯形的面积计算公式。
教学难点：
运用梯形面积公式解决相关问题。
教学准备：
学生、老师准备梯形若干个。
教法:
引导法
学法：
合作交流
教学过程：
1、复习铺垫。
1、复习平行四边形、三角形的面积计算公式。
2、复习梯形高的画法？
2、创设情境，导入新课。
掌握了平行四边形、三角形的面积计算，我相信通过转化你们一定能计算出这个梯形堤坝横截面的面积（出示图）。
想计算吗？
那我们就来探究梯形的面积。
三、探索新知
（一）出示自学指导：
自学课本第59页全部内容
1、怎样把梯形转化成我们学过的图形？
2、转化成平行四边形后，平行四边形的底是梯形的什么？
高呢？
3、转化成三角形和两个小梯形后，底和高在哪里？
4、怎样计算梯形的面积？
字母表达式怎样写？
（二）自学
（三）检测。
1、利用转化和迁移推导出梯形面积的计算公式。
2、判断。
（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。
（）
（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
（）
3、课本第60页“练一练”。
（四）精讲。
把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形面积的计算公式。
（先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到为止。
拼成的这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2。
用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的字母计算公式就表示为：
S=（ａ＋ｂ）h÷2。
）
四、巩固练习。
1、课本第60页“练一练”第2-3题。
2、想一想：
两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
（能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。
）
3、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米?
五、课堂小结。
今天你有什么收获?
梯形面积的计算公式是怎样推导的?
用字母怎样表示?
六、作业。
课本第60页“练一练”第4-5题。
板书设计：
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
字母公式：
S=（ａ＋ｂ）h÷2S表示梯形的面积
ａ表示梯形上底
ｂ表示梯形的下底h表示梯形的高。
课后反思：
《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。
本课通过复习—自学-合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。
梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。
通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。
由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。
对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。
提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。
有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。
在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。
具体操作时，因我理念不到位，素质有待提高，有成功的地方，也有失败的环节。
分析如下：
突出体现了两个亮点：
1、尊重学生的个性发展，允许学生任意选择不同的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。
2、设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评等过程中复习旧知，学习新知。
这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力.不足地方：
1、由于学生个体间发展的不平衡。
因此并不是每一个学生都能去积极地思考、讨论。
2、在自学部分对学生的估计过高，导致在交流时出现障碍及学生的不自信。
3、还应多提一些开放性强的问题。
使学生的思维得到充分的训练。
《梯形的面积》练习课
教学内容：
梯形的面积计算练习。
三维学目标：
知识目标：
加深梯形面积计算的熟练程度。
能力目标：
运用面积计算公式解决有关的实际问题。
情感目标：
合作交流，自学探究
教学重点：
进一步掌握梯形面积计算方法。
教学难点：
运用面积计算公式解决有关的实际问题。
教法：
引导法
学法：
练习法
教学过程：
一、复习概念。
怎样计算梯形的面积?
计算公式是怎样推导出来的?
二、基本练习。
1、右图所示梯形的面积是多少?
2、根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。
渠口宽（米）
3.1
1.8
2.6
2.8
2.2
渠底宽（米）
1.5
1.2
1.3
0.9
0.8
渠深（米）
0.8
0.8
0.5
0.7
0.6
横截面面积（平方米）
三、提高练习。
1、配套练习页的第题。
2、一个果园的形状是梯形。
它的上底是180米，下底是160米，高是50米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园有多少平方米?
四、课堂小结。
你今天有何收获？
讲出好方法与大家分享。
五、作业。
板书设计：
《平行四边形、三角形、梯形的面积》练习课
教学内容：
平行四边形、三角形和梯形的面积计算练习。
教学目标：
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。
教学重点：
正确运用公式计算所学图形的面积。
教学难点：
解决问题
教法：
引导法
学法：
练习法
教学过程：
一、复习概念。
1、回答下列各图形的面积计算公式和字母公式。
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
2、平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？
二、基本练习。
1、填空。
3.6公顷＝（）平方米1200平方米＝（）公顷
4平方千米＝（）公顷52公顷＝（）平方千米
160平方厘米＝（）平方分米＝（）平方米
0.25平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
2、计算下面每个梯形的面积。
高30分米上底8米下底12米
高5.6米上底9.5米下底12米
下底5.4分米上底5.8厘米高5.2厘米
三、提高练习。
一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。
它的高是多少？
四、课堂小结。
你今天有何收获？
讲出好方法与大家分享。
五、作业。
课题六练习五
教学内容：
课本第61-62页全部内容。
三维目标：
知识目标：
通过练习使学生进一步熟练计算平行四边形、三角形和梯
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