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最新六年级下册数学培优讲义

（最新）六年级下册数学培优讲义_

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1、圆柱的外表积

温习1：

〔1〕

〔2〕把一根长2

米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了〔〕面，外表积增加了〔〕平方分米，每段木料的外表积〔〕平方分米。

例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的外表积。

练习：

1、右图是一顶帽子。

帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。

假如帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a〔a=10厘米〕，那么哪种颜色的布用得多？

2、如图：

求该零件的外表积。

做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？

底面积：

侧面积：

外表积：

30cm

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h例题2把一个圆柱形木料锯开〔如下列图：

单位cm〕，求下列图的外表积。

练习：

1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，外表积增加了〔〕

2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，外表积增加了〔〕

3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，外表积增加80平方分米，原来这段

圆柱形木头的外表积是多少？

例题3、求下面图形的侧面积。

〔单位：

cm〕

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一、填空题

1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是（），外表积是（）。

2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个〔〕。

3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

这个圆柱的底面周长是〔〕厘米，高是〔〕厘米。

4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的外表积是〔〕。

5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要〔〕分米2铁皮。

6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是〔〕厘米。

7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的外表积是

〔〕平方厘米。

8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是

〔〕m2.

9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。

这台压路机工作1分前进了〔〕米，工作1分前轮压过的路面是〔〕平方米。

二、应用题

1、右图是一个零件的直观图。

下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。

求这个零件的外表积。

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2、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒〔如下列图〕，打结处正好是底面圆心，打

结用去绳长25厘米。

〔１〕扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

〔２〕、在它的整个侧面贴上商标和讲明，这部分的面积至少多少平方厘米？

3、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁皮？

〔得数保留整平方分米〕

4、如图，把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，外表积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

5、一个木制的直圆柱体，他的底面半径是6厘米，高是15厘米，沿着底面切成两份，每份的外表积是多少？

6、如图，该几何体是由高是1米，底面半径分别是1米、2米和3米的圆柱体组成的，求该几何体的外表积。

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1、简便计算

454441×39+43×25+426×133

2、一个圆柱高8厘米，假如它的高增加2厘米，那么它的外表积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的外表积是多少平方厘米？

3、一个圆柱高8厘米，假如它的高增加2厘米，那么它的外表积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的外表积是多少平方厘米？

4、一个圆柱体高为10cm，若截去3cm的一段后，外表积比原来减少了94.2cm2，求剩下的圆柱体外表积

5、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米〔见下列图〕。

假如将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

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2、圆柱的体积

温习1：

把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段，结果外表积

增加了6.28分米2，这根木料原来的体积是（）。

例题1：

一根圆柱形钢管长5米，每立方厘米的钢重7.8g，这根钢管重多少千克（保留整千克）？

练习

1、一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？

（得数保留整数）

2．自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速是8厘米/秒。

一位同学打开水龙头洗手后忘了关好水龙头，5分钟会浪费多少升水？

（保留整数）

温习2、一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，高是6米，要是水面降低0.5米，需要排水〔〕立方米。

例题2：

一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。

将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？

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练习1、一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？

2、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体〔如下列图〕。

这个圆柱体的体积是多少？

例题3：

一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒的高度是15厘米，把酒瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒的高度是25厘米〔如图〕，酒瓶的容积是多少

练习：

一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。

当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米〔如右图〕。

请你算一算瓶内饮料为多少毫升？

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小竞赛

一、填空

1、一个长方形长5厘米，宽4厘米，假如以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得

到的是〔〕，这个图形的体积是〔〕立方厘米。

2、把一根3米长的木头截成4段，〔每段还是圆柱形〕，外表积比原来增加30.48平方分米，这根圆柱体木头的体积是〔〕立方分米。

3、把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如右图）,拼成一个近似的

长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米,这个圆柱体的

体积是（），侧面积是（）。

4、一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是〔〕立方厘米。

5、一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米，高是2分米，它的体积是〔〕。

6、把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是〔〕立方厘米

7、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（）立方分米。

8、把一个底面周长31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直剖开，外表积增加30平方分米，圆锥体的体积〔〕立方分米。

二、动手动脑

1、选择下面哪些材料〔上面〕与〔下面〕长方形可制成圆柱形盒子。

〔1〕能够选择〔，）号制作圆柱形的盒子。

〔2〕选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子

体积是〔〕cm3。

（结果保留一位小数〕

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2分米

9.42分米

2、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。

〔1〕你选择的材料是〔〕号和〔〕号。

〔1〕号〔2〕号〔4〕号〔2〕你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？

〔1升水重1千克〕

3、下面是一个圆柱的侧面展开图，请量出有关数据，并计算出该圆柱的体积。

〔取近似值3〕

4、某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。

将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内〔如右图〕。

〔1〕这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？

〔2〕这个纸箱的容积至少是多少？

5、小明新买了一支净含量54cm3

的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？

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1、简便计算

35×99+

36×

35100

×101

2、把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱，

外表积增加40cm，按图2方式切成两个圆柱，外表积

就会增加25.12cm2,求这个圆柱的体积。

3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，外表积

比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

4、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。

5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。

如今瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问：

瓶内现有饮料多少立方分米?

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3、圆柱和圆锥

温习1：

绕一个等腰三角形〔如下列图〕的一条直角边旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是〔〕立方分米。

例题1：

小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下列图所示〔单位：

㎝〕，将圆柱体内的水倒入〔〕圆锥体内，正好倒满。

练习：

1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有〔〕厘米高。

2、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是（）立方分米。

3、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。

圆柱和圆锥的体积分别是多少

例题2、在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。

当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm？

〔π=3.14〕？

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练习：

1、如图，把一个底面积是24dm3,高是8dm的圆柱材料制成

两个地面完全一样的圆锥体，且两个圆锥底面积和圆柱

底面积相等，则削去的部分体积是〔〕dm3

2、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。

这个圆锥形钢材的高是多少？

温习3：

右图是一个圆柱侧面展开图，10cm表示圆柱的〔〕，15.7cm

表示圆柱的〔〕，这个圆柱侧面积是〔〕cm2,外表积是〔〕。

例题3：

将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，恰好制成一个油桶，求这个油桶的体积。

练习：

1、一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大（）倍；假如圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大（）倍。

2、把一个长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个铁皮油桶，求这个油桶的外表积和容积。

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一、填空

1、甲乙两个容器的（）和（）相等。

甲容器

的体积是（）cm3,乙容器的体积是（）cm3,甲

容器的体积=（）×乙容器。

2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是120立方厘米，圆锥体积是〔〕立方厘米。

3、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是〔〕立方厘米？

4、一个圆的半径增加40%，它的周长增加〔〕%，它的面积增加〔〕%。

5、一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，外表积增加了（）平方厘米。

6、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重〔〕吨。

〔得数保

留整吨数〕

二、计算图形的体积．（单位：

分米）

三、应用题

1、节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，假如你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？

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〔1〕这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？

〔2〕怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，面积是多少平方厘米？

〔接头处忽略不计〕

〔3〕这只茶杯的容积是多少？

3、一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高6米。

用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长？

4、一个直角三角形〔如下列图〕，分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？

为什么？

〔单位：

厘米〕

5、右图是一块长方形铁皮〔每个方格的边长表示1分米〕，剪下列图中的涂色部分能够围成

一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？

6、一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。

把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。

这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？

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1、解方程

（1）3X－2×（10－X）=15

（2）（1－X）÷3=2－X（3）X÷25＋X÷5=X－19

2、计算图形的体积

3、下列图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到

一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？

4、如右图所示，圆锥形容器中装有5

升水，水面高度正好是圆锥高度的

一半，这个容器还能装多少升水？

3厘米

厘

米6

厘

米

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4、比例

温习：

〔1〕4：

5=24÷〔〕=〔〕：

〔2〕在4：

7=48：

84中，4和84是比例的〔〕，7和48是比例的〔〕。

〔3〕4：

10=2：

5那么〔〕×〔〕=〔〕×〔〕。

例题1：

〔1〕判定下面的两个比能否能够组成比例。

10：

9和0.2：

0.1851：

和5：

练习：

1、（）÷24=8

=24：

（）=（）%

2、在一个比例中，两个外项的积是21，其中一个内项是32

，则另一个内项是（）。

3、假如3a=5b，那么a：

b=〔〕∶〔〕。

4、A的32与B的43

相等，那么A∶B＝〔〕∶〔〕，它们的比值是〔〕。

5、判定下面哪组中的两个比能够组成比例。

〔1〕7：

5和8：

6〔2〕181

93和0.6：

0.1〔3〕52:

32和0.5：

0.3

温习：

专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：

3：

1。

刘大伯家养鸡〔〕只，鸭〔〕只，鹅〔〕只。

例题2

1.一种药水是用药粉和水按3：

400配制成的。

〔1〕要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？

〔2〕用水60千克，需要药粉多少千克？

〔3〕用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？

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练习：

1、配制一种农药,药粉和水的比是1:

500

（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?

（2）现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?

2、一个晒盐场用500千克海水能够晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水能够晒多少吨盐？

〔用比例方法解答〕

温习：

1、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是〔〕。

2、小华看一本故事书，已看的页数的未看的页数之比是3:

5，他已看了45页，这本故事书有〔〕页。

例题3、

甲乙丙三人进行100米赛跑，甲到终点时,乙还差20米，丙离终点还有25米,乙到终点时,丙距离终点还有多少米？

〔用比例的方法解答〕

练习

1、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：

1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是〔〕。

2、甲乙丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米。

照这样的速度，乙到终点时，丙离终点还有几米？

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小竞赛

一、填空题

1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是〔〕。

2、甲数×

43＝乙数×60%，甲：

乙＝〔：

〕。

0.75：

化成最简整数比是〔〕。

3、甲数的53是甲乙两数和的41

，甲乙两数的比是〔〕。

4、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：

3，这块地的面积是〔〕平方米。

甲数比乙数多3

，甲数与乙数的比是〔〕。

5、写一个能与31：

组成比例的比〔〕。

6、在一个比例式中。

两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的10

，这个比例式能够是〔〕。

7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是6

，这个比例式能够是〔〕。

8、把下面的等式写成比例。

〔1〕4×2.5=0.8×12.5〔2〕31

416121?

〔〕〔〕9、判定下列的两个比能否组成比例

〔1〕3:

2和15:

10〔2〕107435476：

和：

〔3〕3648

2030和

二、解比例

12343：

＝：

χχ：

＝：

4151103156194：

＝：

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二、应用题

1、〔1〕体积是60㎝3的圆柱，其底面积和高的关系如下：

〔2〕请在下面的方格中接着描出其他的点，在把各点连接起来，你发现了什么？

2、小明寓居的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？

3、把一批书按4：

5：

6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？

4、一段长宽高的比是5：

4：

3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？

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1、计算

19861985

×99991.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375

2、下列图中，S甲=16，S乙=12，S丙=10，求丁的面积。

3、如下列图,甲乙丙三个齿轮相互咬合,当甲轮转4圈,乙轮恰好转3圈；当乙轮转4圈时,丙轮恰好转5圈.求这三个

4、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:

2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？

5、有一个长方体，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2。

已知这个长方体的全部棱长之和是220cm，求这个长方体的体积。

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5.比例尺

温习：

1、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是〔〕。

2、在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是（）千米。

例题1：

量量、算算、画画。

〔下列图是某城区的示意图，取整厘米数。

〕〔1〕镇政府位于十字街_______边大约_______米处；

〔2〕实验小学在镇政府的正东面，离镇政府500米处，请用“·〞在图中画出“实验小学〞的位置。

〔3〕实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,假如将它画在一幅比例尺为1：

50的平面图上,长和宽各应画多长?

练习：

1、一种精细零件长5毫米，把它画在比例尺是12：

1的零件图上，长应画〔〕厘米。

2、朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用3000

的比例尺画成平面图，面积是多少平方厘米？

3、右图是一个梯形地平面图（单位：

厘米），求它的实际面积

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例题2：

如图是小明家附近的平面图，小明从家到学校的实际距离是720米，一天，小明与小刚约好同时从家里除法到电影院看电影，小明每分钟走60米，小刚每分钟走90米，谁先到电影院？

练习：

1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。

这幅地图的比例尺是〔〕。

2、两城的实际距离是120千米，在一幅地图上的图上距离为4厘米，请你画出线段比例尺

3、．在比例尺是1∶200000的地图上，量的甲、乙两地间的距离是10.2厘米。

假如把甲、乙两地画在在比例尺是1∶300000的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？

温习：

甲乙两个圆柱底面积比是3：

4，高相等，那么甲乙两个圆柱体积比为〔〕；例题3：

半径相等的圆柱，高的比是2：

5。

第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

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一、填空题

1、两地相距80千米，画在比例尺是1：

400000的地图上，应画〔〕厘米。

2、已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是2

，这个比例是〔〕。

3、一杯糖水，糖与水的比是1：

4，喝去2

杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是〔〕。

4、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：

3：

4，甲数是〔〕。

5、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81

，另一个外项是〔〕。

6、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积〔〕比例。

7、一幅地图的线段比例尺是表示实际距离是图上距离的

〔〕倍。

8、甲数的53等于乙数的41

，甲乙两个数的最简整数比是〔〕。

9、三个数的平均数是40，三个数的比是1：

2：

3，最大数是〔〕。

10、在

1000

的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是〔〕平方米。

11、在含盐10%的500克盐水中，再参加50克盐，这时盐与盐水的比是〔〕。

12、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：

1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是〔〕。

二、解比例

321：

212=x：

2111.2：

2=x2.930200=+xx

08040120160千米

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三、简答题：

1、已知5.0:

2.0:

=ba，2

32:

cb，求cba:

。

2、求x的取何值时，它能够与4

31,21组成

一个比例。

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四、应用题

1、在比例尺是1：

5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。

假如甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。

几小时后两车能相遇？

2、在某城市的公交道路图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：

50000,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？

3、小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。

联络到近期学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。

用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？

〔能不能〕

小聪就是头脑灵敏，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。

你能讲出小聪想出了什么办法吗？

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小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。

如今你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗

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