五年级下册数学全册讲义.doc
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第一单元分数乘法
Ø知识点总结
1.分数乘整数
意义：
分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
分母与整数能约分时，可以先约分，再计算。
2.分数乘分数：
乘分数的计算，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。
计算时，能约分的可以先约分再乘。
3.比较积与因数大小的规律
（1）、一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于这个数。
（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数。
（3）、一个数乘以1，积等于这个数。
4.分数的混合运算方法：
分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
Ø讲练互动
例1计算。
（1）×28×15×2
（2）×××
分析：
分数乘整数，先将分数的分母与整数进行约分，再计算；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再乘，计算更简便。
解：
（1）×28=×28=7×15×2=×15×2=×5×2=25
17 2511
1
（2）×==××=××==
1
训练1、计算。
×28×3×6××
例2
（1）×（＋＋）
（2）×＋×（3）100×
分析：
可以运用乘法的分配律计算。
解：
（1）×（＋＋）
（2）×＋×（3）100×
=×＋×＋×=×（＋）=（99+1）×
=＋＋=×1=99×＋1×
=＋＋==98＋
=1
训练2.计算。
1.×－×
（2）（16－）×（3）（＋）×
例3.小花8分钟走了480米，他55秒能走多少米？
训练3.王师傅5个小时做了400个零件，他个小时能做多少个零件？
能力提升训练
1.用简便方法计算。
2.×－×
（2）（16－）×（3）（＋）×
2.算一算。
（1）－=
（2）－=（3）－=（4）－=
（5）=（6）=（7）=（8）=
比较上面算式，你发现了什么？
根据你发现的规律计算下题。
＋＋＋＋......＋
Ø综合练习
一、填空题
1、×3=（）+（）+（）=（）
2、×表示：
。
×7表示。
还表示。
3
×=（）×=（）×=（）
4、小时=（）分米=（）厘米
5、在○里填上“＜”、“＞”或“＝”
7×○7×16○
×○×1○1
6、平角的是（）度，是（）角。
7、一段公路每天修全长的，4天修全长的（）。
一、判断题
1、×12和12×的意义相同。
（）
2、×4=（）
3、×=（）
4、比小，比大的分数只有。
（）
5、×表示求的是多少。
（）
二、选择题
1、下面（）中两个数的积在和之间。
A.×B.×C.×5
2、下面（）的积大于a（a＞0）
A.a×4B.a×C.a×0D.a×1
3、一块长方形的菜地，长20米，宽是长的，求面积的算式是（）。
A.20×B.20×（20×）C.（20+）×2
4、3吨的和5吨的（）。
A.3吨的重B.5吨的重C.一样重
5、一辆汽车平均每分行千米，半小时行多少千米？
列式是（）。
A.×B.×C.×30
四、计算
1、看图直接写出得数
2、计算下面各题
三、列式计算
1、
2、千米的是多少？
3、15的减去是多少？
4、42与42的的差是多少？
5、36的的是多少？
四、解决问题
1、要求完成各题
（1）画图表示出×=（）
（2）×=（）
2、旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，李叔叔身上有350元，想买这套西服够不够？
3、校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有多少棵？
4、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。
一班修补了54本，二班修补的是一班的。
二班修补了多少本？
三班修补的比二班少，三班修补了多少本？
5.一桶油重40千克，第一次用去了，第二次用去剩下的，第二次用去这桶油的几分之几？
第二单元长方体
（一）
Ø知识点总结
长方体：
由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
棱：
两个面相交的边叫做棱。
顶点：
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体：
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体的特点：
长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体的特点：
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
表面积：
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
面积单位进率：
1平方米=100平方分米=1000000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
基础讲练
1.下图中能围成正方体的是（）号图形。
①②③④
2.一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（）。
3、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（）。
把一个棱长3分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米。
A、18B、9C、36D、以上答案都不对。
4、5000平方分米=（）平方米4800平方厘米=（）平方米
0.8平方米=（）平方分米=（）平方厘米
5、一个长方体食品盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米。
如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）。
这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
综合训练
一、填空。
（24点）
1、做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要（）平方米的铁皮。
2、长方体每个面都是（ ）形，也可能有两个相对的面是（ ）形，（ ）的面的面积相等，（ ）的棱的长度相等。
3、（ ）是特殊的长方体，它的（）、（）、（）都相等。
4、2米=（）分米=（）厘米30平方分米=（）平方米
3.5米=（）米（）分米3公顷8平方米=（）平方米
5、墨水瓶盒的表面积约是140（），操场的面积约是5000（）。
6、一个长方体的长是10分米，8分米，高6分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方分米。
7、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长的总和是（）分米，它的表面积是（）平方厘米。
二、判断题。
（5点）
1、长方体的6个面都是长方形。
（）
2、正方体是一种特殊的长方体。
（）
3、相交于三个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（）
4、棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。
（）
5、把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变。
（）
三、看图填空。
（36点）
1、在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
（共6分）
2、填表。
（共20点）
6cm
10cm
4cm
长（cm）
宽（cm）
面积（cm）
上面
前面
左面
长方体的表面积
3、计算下面图形的表面积。
（单位：
）（10点）
5cm
5cm
5cm
3cm
4cm
7cm cm
四、选择题。
（5点）
1、下面图形中不能拼成正方体的是（）。
①
②
③
2、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（）。
①面积一定相等②面积不相等
3、一个长方体水池长20米，宽15米，深3米，占地面积是（）。
①300平方米②600平方米③45平方米
3、一列物体中，形状不是长方体的是（）。
①火柴盒②红砖③茶杯
4、3个棱长1厘米的正方体小方块排成一排，它的表面积是（）平方厘米。
①14②18③16
5、一个正方体的木料，它的底面积是10cm，把它横截成4段，表面积增加（）。
①60②40③30
五、应用题。
（30点）
1、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
2、一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm？
12cm
10cm
6cm
3、用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？
4、3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm？
5、一个实验室长12米，宽8米，高4米。
要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
6、一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？
7、一根12米长的长方体木料，侧面是正方形，把木料锯成各6米长的两段后，表面积增加了32平方分米，求原来木料的表面积。
8、一种长方体烟囱，每节烟囱高20分米，底面长4分米，宽3分米，制作12节这样的烟囱，至少需要铁皮多少平方米？
第三单元分数除法
Ø知识点总结
倒数
1、倒数：
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：
把这个数的分子和分母调换位置。
3、注意：
1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
分数除法
分数除以整数：
分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
计算方法：
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
一个数除以分数：
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
计算方法。
：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
比较商与被除数的大小：
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
Ø基础讲练
1、16÷32表示（）。
2、2÷16表示（）。
3、16/9千克是4/3千克的（），（）米的7/5是50米，7/5里包含（）个21/5。
4、2克盐溶解在20克水中，盐与水重量的比是（），盐与盐水重量比是（）。
5、舞蹈组男生人数是女生的52，男、女生人数的比是（），男生与总人数的比是（），女生与总人数的比是（）。
6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
15÷31○15×3175×51○75÷594÷21○94×285×53○85÷35
7、一条公路全长400米，已修全长的54。
已修多少米？
8、一条公路已修320米，正好占全长的54。
公路全长多少米？
9、五年级一共357人，男女生人数的比是4:
3，男生比女生多多少人？
Ø综合练习题
一、填空
1、÷5表示的意义是（）。
2、把×4=这个算式改写成两个除法算式是（）和（）。
3、0.75==18÷（）=÷（）4、（）÷7=÷（）=38
4、（）÷=2÷（）=6、3里面包含有（）个。
5、3除的倒数，所得的商是（）。
8、一个数的是120这个数是（）。
6、a的是12，a等于（）。
10、×（）=÷（）=1
7、一个数的是60，这个数的是（）。
12、比较大小：
÷○÷○×
8、一根铁丝长8米，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。
9、（）千克的是14千克，44千米的是（）千米。
二、判断
1、在除法里商一定小于被除数。
（）
2、两个真分数相除，商一定大于被除数。
（）
3、1÷=（）
4、把10克盐溶在100克水中，盐占盐水的。
（）
5、任何数都有倒数。
（）
6.两个分数相乘的积一定小于每一个因数。
（）
7、如果÷=1，那么与互为倒数。
（）
8、一种商品降价后，又提价，这种商品的价格没有变。
（）
9.一件商品打六折是指现价是原价的。
（）
10、女生人数是男生的，男生人数就是女生人数的。
（）
11、五年级人数占全校人数的，这里是把五年级人数看作整体“1”。
（）
12、米用去与米用去米，剩下的长度一样。
（）
13、甲、乙两数都大于0，且甲的与乙的相等，则甲大于乙。
（）
三、选择
1、6×÷6×=（）。
A.1B.36C.
2、在下列算式中，得数大于的是（）。
A.÷B.×C.÷
3、一个数的一半是，这个数是（）。
A.B.C.
4、在下面的算式中，计算结果最大的是（）。
A.÷8B.8÷C.8×
5、几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比（）。
A.积大于商B.积小于商C.无法比较
6、已知两个乘数的积是1，一个数是9，另一个数是（）。
A、9B、1C、D、无法计算
7、五
（1）班学生数的是22人，这个班共有（）人。
A、44 B、55 C、33 D、66
8、5吨的与2吨的比较，（）。
A.5吨的重B.2吨的重C.一样重
9、比5千克多是多少千克？
正确列示是（）。
A.＋5B.5×C.5＋5×
10、甲是乙的78，就是乙比甲多（）A78B18C17
11、把34千克糖平均分成3份,每份是（）千克A13B14C112
12、一个数的311是67，求这个数。
正确的列式是（）
A、311×67B、311÷67C、67÷311
13、34的56比较接近（）。
A、48B、38C、78
14、甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（）乙数。
A大于B小于C等于
15、用两根同样长的线段，第一根用去了67，第二根用去了67米，余下部分（）
A、第一根长B、第二根长C、一样长D、不确定
四、计算
1、先看清左右两题之间的关系，在写出得数。
2、填得数
3、计算下面各题
4、解方程
五、解决问题
1.看图列式解答
大米重量的
白面
75千克120吨
大米
？
千克
？
吨
2.一桶汽油用了，用了10千克，这桶汽油有多少千克？
3.池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的。
池塘里有多少只鸭？
4.育才小学六年级有学生107人，占全校学生数的，全校有学生多少人？
5.
6.旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，李叔叔身上有350元，想买这套西服够不够？
（3分）
7、小豆8天读了一本书的25，平均每一天读这本书的几分之几？
余下的部分要在6天读完，平均每一天读这本书的几分之几？
（4分）
8、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的，恰好与第二袋大米的相等，两袋大米各重多少千克？
（5分）
9、一列快车和一列慢车从甲乙两地同时相对开出，5时后相遇。
相遇点距甲乙两地的距离占全程的。
已知快车比慢车每时多行80千米，求甲乙两地之间的距离。
10、某校五年级共有152人，选出男同学的和5个女同学参加科技小组，剩下的男、女女同学人数刚好相等。
五年级男女同学各有多少人？
11、甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），甲数是乙数的几分之几？
乙数是甲数的几分
第四单元长方体
（二）
Ø知识梳理
长方体和正方体的体积
体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高
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