12.已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为（）
A．17B．7C．12D．7或17
二、填空题：
（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在答题卡相应的位置.）
13.方程x2+2x=1的解是．
14.把3x2－12x＋12因式分解的结果是
15.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域.其中，弦
、
关于圆心
对称，
、
关于圆心
对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为．
16．如图，已知圆锥的高为
，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为___.
第15题图第16题图第17题图
17.如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a
0）的图象，有下列4个结论：
①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是．
18．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．
第18题图
三、解答题：
（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题10分）.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）（5分）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）（5分）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
20.（本题满分12分）
如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－4，1）、B（－1，1）、C（－4，3）.
（1）（4分）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；
（2）（4分）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为、C2的坐标为．
（3）（4分）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.
21．（本题12分）已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0．
（1）（5分）求证：
k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）（7分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长
22.（本题12分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．
（1）（6分）求证：
AC平分∠DAB；
（2）（6分）求证：
△PCE是等腰三角形.
23.（本题12分）
某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.
（1）（6分）请写出总的销售利润y元与销售单价提高
元之间的函数关系式；
（2）（6分）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？
此时，最大利润是多少元？
24.（本题12分）
如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.
（1）（6分）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）（6分）设AD＝4，AB＝x（x>0），BC＝y（y>0）.求y关于x的函数解析式.
25.（本题12分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=
计算．
例如：
求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：
因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：
d=
=
=
=
．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）（4分）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）（4分）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=
x+9的位置关系并说明理由；
（3）（4分）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
26．（本题14分）如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）（4分）求抛物线的解析式是，顶点D的坐标；
（2）（5分）判断△ABC的形状，证明你的结论.
（3）（5分）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标
初三数学期末考试参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）
DADDDDBCACCD
二、填空题：
（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在答题卡相应的位置.）
13
14.3（x-2）2
15.
16.2π
17.③④18.（36,0）
三、解答题：
（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分10分）
解（（5分）
（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）（5分）
∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：
=
20.（本题满分12分）
答案：
（1）
………………………………4′
（2）A2（2，1），C2（2，－1）………………………………4′
（3）当点A旋转180°到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2，则点A在运动过程中经过的路程为：
＝
＝3π………………………………4′
21.（本题满分12分）
（1）（5分）△=（k－2）2≥0有两个实数根；
（2）（7分）把X=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0
K=1………………………………………1′
把K=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，
x=1或x=2
所以方程的另一根是2……………………………………………2′
1当1,2为直角边时，斜边为
此时直角三角形周长为
2当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为
此时直角三角形周长为
综上所述，直角三角形的周长为
。
………………………4′
22.（本题满分12分）
解：
（1）连接OC
∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD．
又∵AD⊥PD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO=∠DAC．
又∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB………………………………6′
（2）∵AD⊥PD，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠PCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠PCB．
又∵∠DAC=∠CAO，
∴∠CAO=∠PCB．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PC=PE，
即△PCE是等腰三角形．………………………6′
23.（本题满分12分）
解：
（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了
个，
此时单价为（50＋x）元，销售量为（30－
）个
则x与y的函数关系式为：
y＝（50＋x－40）（30－
）（0≤x≤150）
（不写定义域扣1分）…..............................…6′
（2）将
（1）中函数整理后，得：
y＝－
＋28x＋300
∵－
<0
∴二次函数y＝－
＋28x＋300有最大值
当x＝70时，y有最大值，
此时y＝1280，
这种书包的单价为：
50＋70＝120
答：
（1）x与y的函数关系式为：
y＝（50＋x－40）（30－
）；
（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元；
………………………6′
24.（本题满分12分）
（1）（6分）
证明：
过O做OE⊥CD于点E，
则∠OED＝90°
∵⊙O与AM相切于点A
∴∠OAD＝90°
∵OD平分∠ADE
∴∠ADO＝∠EDO
∵OD＝OD
∴△OAD≌△OED
∴OE＝OA
∵OA是⊙O的半径
∴OE是⊙O的半径
∴CD是⊙O的切线6′
（2）（6分）
过点D做DF⊥BC于点F，
则DF＝AB＝x
∵AD＝4，BC＝y
∴CF＝BC－AD＝y－4
由切线长定理可得：
∴DE＝DA，CE＝CB
∴CD＝CE＋ED
＝BC＋AD
＝4＋y
在Rt△DFC中，
∵CD2＝DF2＋FC2
∴（y＋4）＝x2＋（y－4）25′
整理得：
y＝
x2
则y关于x的函数关系式为：
y＝
x21′
25.（本题满分12分）
（1）（4分）
解：
因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：
d=
=
=
=
（2）（4分）
解：
⊙Q与直线y=
x+9的位置关系为相切．
理由如下：
圆心Q（0，5）到直线y=
x+9的距离为：
d=
=
=2，
而⊙O的半径r为2，即d=r，
所以⊙Q与直线y=
x+9相切
（3）（4分）
解：
当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，
因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：
d=
=
=2
，
因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，
所以这两条直线之间的距离为2
26.（本题满分14分）
（1）（4分）
抛物线的解析式为y＝
x2-
x－2，顶点D的坐标为
；
（2）（5分）
△ABC是直角三角形．理由如下：
当x=0时，y=-2，
∴C（0，-2），则OC=2.1′
当y=0时，
x2-
x-2=0，
∴x1=-1，x2=4，则B（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴AB=5．1′
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2，2′
∴△ABC是直角三角形；1′
（3）（5分）
由题意A、B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M．1′
由B（4，0），C（0，-2）
设直线BC：
y=kx-2
4k-2=0，
k=
．
所以直线BC：
y=
x-2．2′
当x=
时，y=
×
-2=-
．所以M（
，-
）．2′
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