平面连杆机构设计方案Word文档格式.docx
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1.3.2求解方法
（1）求导中应用了下列公式：
式10
（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由于假定机架为参考系，矢量1与x轴重合，=0，则有非线性超越方程组：
式11
可以借助牛顿-辛普森数值解法或Matlab自带的fsolve函数求出连杆3的角位移和摇杆4的角位移。
（3）求解具有n个未知量（i=1,2,…,n）的线性方程组：
式12
式中，系列矩阵是一个阶方阵：
式13
的逆矩阵为;
常数项b是一个n维矢量：
式14
因此，线性方程组解的矢量为：
式15
式11是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。
基于MATLAB程序设计
MATLAB是Mathworks公司推出的交互式计算分析软件，具有强大的运算分析功能，具有集科学计算、程序设计和可视化于一体的高度集成化软件环境，是目前国际上公认的最优秀的计算分析软件之一，被广泛应用于自动控制、信号处理、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域。
通过运算分析，MATLAB可以从众多的设计方案中寻找最佳途径，获取最优结果，大大提高了设计水平和质量。
四连杆机构的解析法同样可以用MATLAB的计算工具来求值，并结合MATLAB的可视化手段，把各点的计算值拟合成曲线，得到四连杆机构的运动仿真轨迹。
2.1程序流程图
2.2
M文件编写
首先创建函数FoutBarPosition，函数fsolve通过他确定。
functiont=fourbarposition（th,th2,L2,L3,L4,L1）
t=[L2*cos（th2）+L3*cos（th
（1））-L4*cos（th
（2））-L1;
…
L2*sin（th2）+L3*sin（th
（1））-L4*sin（th
（2））];
主程序如下：
disp'
******平面四杆机构的运动分析******'
L1=304.8;
L2=101.6;
L3=254.0;
L4=177.8;
%给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4
th2=[0:
1/6:
2]*pi;
%曲柄输入角度从0至360度，步长为pi/6
th34=zeros（length（th2）,2）;
%建立一个N行2列的零矩阵，第一列存放options=optimset（'
display'
'
off'
）;
%θ_3,第二列存放θ_3
form=1:
length（th2）
%建立for循环，求解θ_3，θ_4
th34（m,:
）=fsolve（'
fourbarposition'
[11],…
%调用fsove函数求解关于θ_3，θ_4
options,th2（m）,L2,L3,L4,L1）;
%的非线性超越方程，结果保存在th34中
end
y=L2*sin（th2）+L3*sin（th34（:
1）'
%连杆3的D端点Y坐标值
x=L2*cos（th2）+L3*cos（th34（:
%连杆3的D端点X坐标值
xx=[L2*cos（th2）];
%连杆3的C端点X坐标值
yy=[L2*sin（th2）];
%连杆3的C端点Y坐标值
figure
（1）
plot（[x;
xx],[y;
yy],'
k'
[0L1],[00],…
%绘制连杆3的几个位置点
'
k--^'
x,y,'
ko'
xx,yy,'
ks'
）
title（'
连杆3的几个位置点'
xlabel（'
水平方向'
ylabel（'
垂直方向'
axisequal
%XY坐标均衡
2/72:
%重新细分曲柄输入角度θ_2，步长为5度
options=optimset（'
length（th2）
[11],…
figure
（2）
plot（th2*180/pi,th34（:
1）,th2*180/pi,th34（:
2））
%绘制连杆3的角位移关于曲柄2的角位移图
1）*180/pi,…
th2*180/pi,th34（:
2）*180/pi）
%绘制摇杆4的角位移关于曲柄2的角位移图
axis（[03600170]）
%确定XY边界值
grid
%图形加网格
主动件转角\theta_2（度）'
从动件角位移（度）'
角位移线图'
text（120,120,'
摇杆4角位移'
text（150,40,'
连杆3角位移'
w2=250;
%设定曲柄角速度
fori=1:
A=[-L3*sin（th34（i,1））L4*sin（th34（i,2））;
L3*cos（th34（i,1））-L4*cos（th34（i,2））];
B=[w2*L2*sin（th2（i））;
-w2*L2*cos（th2（i））];
w=inv（A）*B;
w3（i）=w
（1）;
w4（i）=w
（2）;
figure（3）
plot（th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4）;
%绘制角速度线图
axis（[0360-175200]）
text（50,160,'
摇杆4角速度（\omega_4）'
text（220,130,'
连杆3角速度（\omega_3）'
grid
从动件角速度（rad\cdots^{-1}）'
角速度线图'
C=[-L3*sin（th34（i,1））L4*sin（th34（i,2））;
D=[w2^2*L2*cos（th2（i））+w3（i）^2*L3*cos（th34（i,1））-w4（i）^2*L4*cos（th34（i,2））;
...
w2^2*L2*sin（th2（i））+w3（i）^2*L3*sin（th34（i,1））-w4（i）^2*L4*sin（th34（i,2））];
a=inv（C）*D;
a3（i）=a
（1）;
a4（i）=a
（2）;
figure（4）
plot（th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4）;
%绘制角加速度线图
axis（[0360-7000065000]）
text（50,50000,'
摇杆4角加速度（\alpha_4）'
text（220,12000,'
连杆3角加速度（\alpha_3）'
从动件角加速度'
从动件角加速度（rad\cdots^{-2}）'
角加速度线图'
曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度'
ydcs=[th2'
*180/pi,th34（:
1）*180/pi,th34（:
2）*180/pi,w3'
w4'
a3'
a4'
];
disp（ydcs）
2.3程序运行结果输出
>
******平面四杆机构的运动分析******
曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度
1.0e+004*
0
0.0044
0.0097
-0.0125
-0.5478
4.8458
0.0005
0.0042
0.0094
-0.0126
-0.0107
0.2300
5.5630
0.0010
0.0039
0.0092
-0.0124
-0.0086
0.8946
6.0520
0.0015
0.0037
0.0091
-0.0119
-0.0065
1.4143
6.2982
0.0020
0.0034
0.0090
-0.0114
-0.0043
1.7801
6.3174
0.0025
0.0032
0.0089
-0.0021
2.0027
6.1467
0.0030
-0.0100
0.0000
2.1046
5.8339
0.0035
0.0028
-0.0093
2.1134
5.4272
0.0040
0.0026
-0.0085
0.0038
2.0566
4.9687
0.0045
0.0025
0.0091
-0.0078
0.0054
1.9578
4.4918
0.0050
0.0023
-0.0072
0.0069
1.8356
4.0198
0.0055
0.0022
0.0093
0.0082
1.7040
3.5680
0.0060
0.0021
0.0095
-0.0060
1.5725
3.1450
0.0065
0.0019
-0.0055
0.0104
1.4474
2.7545
0.0070
0.0018
0.0099
-0.0050
0.0113
1.3328
2.3968
0.0075
0.0017
0.0102
-0.0045
0.0121
1.2307
2.0702
0.0080
-0.0041
0.0128
1.1425
1.7716
0.0085
0.0016
0.0107
-0.0037
0.0134
1.0687
1.4971
0.0110
-0.0034
0.0138
1.0095
1.2426
0.0014
0.0112
-0.0030
0.0142
0.9653
1.0035
0.0100
0.0115
-0.0027
0.0145
0.9364
0.7752
0.0105
0.0013
0.0118
-0.0024
0.0148
0.9232
0.5530
-0.0020
0.0149
0.9269
0.3319
0.0124
-0.0017
0.0150
0.9485
0.1069
0.0120
0.0012
0.0127
-0.0014
0.0150
0.9899
-0.1276
0.0125
0.0130
-0.0010
1.0530
-0.3773
0.0133
-0.0006
0.0147
1.1404
-0.6481
0.0135
0.0136
-0.0002
1.2544
-0.9455
0.0140
0.0139
0.0002
0.0141
1.3967
-1.2743
0.0008
0.0136
1.5677
-1.6368
0.0144
0.0129
1.7648
-2.0314
0.0155
1.9807
-2.4495
0.0160
0.0027
2.2018
-2.8735
0.0165
0.0151
0.0101
2.4071
-3.2754
0.0170
0.0153
2.5697
-3.6186
0.0175
0.0053
0.0076
2.6616
-3.8650
0.0180
0.0156
0.0063
2.6609
-3.9849
0.0185
0.0157
0.0072
0.0049
2.5591
-3.9674
0.0190
0.0158
2.3638
-3.8244
0.0195
0.0159
0.0088
2.0959
-3.5866
0.0200
1.7823
-3.2931
0.0205
-0.0001
1.4487
-2.9815
0.0210
-0.0011
1.1152
-2.6809
0.0215
0.0029
0.0108
0.7942
-2.4103
0.0220
0.0031
0.0111
-0.0028
0.4916
-2.1794
0.0225
0.0033
-0.0035
0.2086
-1.9913
0.0230
0.0036
-0.0042
-0.0565
-1.8450
0.0235
-0.0048
-0.3071
-1.7375
0.0240
-0.0054
-0.5475
-1.6650
0.0245
0.0154
-0.7817
-1.6233
0.0250
-1.0139
-1.6089
0.0255
0.0046
-0.0071
-1.2479
-1.6181
0.0260
0.0048
0.0096
-0.0077
-1.4868
-1.6480
0.0265
-0.0082
-1.7336
-1.6955
0.0270
0.0052
0.0146
0.0084
-0.0088
-1.9905
-1.7574
0.0275
-0.0095
-2.2588
-1.8304
0.0280
0.0143
0.0068
-0.0101
-2.5391
-1.9100
0.0285
0.0056
0.0058
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