学年沪科版八年级数学第一徐诶第15章轴对称图形与等腰三角形单元检测卷及答案文档格式.docx

学年沪科版八年级数学第一徐诶第15章轴对称图形与等腰三角形单元检测卷及答案文档格式.docx

《学年沪科版八年级数学第一徐诶第15章轴对称图形与等腰三角形单元检测卷及答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年沪科版八年级数学第一徐诶第15章轴对称图形与等腰三角形单元检测卷及答案文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

5．如图3所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（　　）

图3

A．15B．30C．45D．60

6．如图4，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°

，延长AC至点M，则∠BCM的度数为（　　）

图4

A．40°

C．60°

D．70°

7．如图5，在△ABC中，∠CAB＝90°

，∠ABC＝60°

，BD平分∠ABC，若CD＝4，则AD的长为（　　）

图5

A．2B．3C．4D．4.5

8．图6是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（　　）

图6

A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EG

C．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形

9．如图7，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝82°

，则∠OBC的度数为（　　）

图7

A．8°

B．9°

C．10°

D．11°

10．如图8，在△ABC中，∠ACB＝90°

，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（　　）

图8

①∠DCB＝∠B；

②CD＝

AB；

③△ADC是等边三角形；

④若∠E＝30°

，则DE＝EF＋CF.

A．①②③B．①②④

C．②③④D．①②③④

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．在平面直角坐标系中，若点P（m，m－n）与点Q（－2，3）关于x轴对称，则m＝________，n＝________.

12．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为________．

13．如图9，∠BAC＝108°

，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是________．

图9

14．如图10所示，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠BAC＝30°

，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．

图10

三、解答题（共40分）

15．（12分）如图11所示，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：

AB＝AD.

图11

16．（14分）如图12，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿x轴向左平移3个单位后得到△A2B2C2，画出图形，并写出顶点A2，B2，C2的坐标；

（3）在y轴上找一点Q，使QC＋QB的值最小（保留作图痕迹）．

图12

17．（14分）已知：

如图13，在等边三角形ABC中，D是AC边上的一个动点（点D与点A，C不重合），延长AB到点E，使BE＝CD，连接DE交BC于点F.

（1）求证：

DF＝EF；

（2）若△ABC的边长为10，设CD＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式，写出自变量x的取值范围．

图13

答案

1．D　2.B

3．D　4.D

5．B　6.B

7．[解析]A　作DE⊥BC于点E，∠C＝180°

－∠CAB－∠ABC＝30°

，

∴DE＝

CD＝2.

∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°

，DE⊥BC，

∴AD＝DE＝2.故选A.

8．D

9．[解析]A　连接OA.

∵∠BAC＝82°

∴∠ABC＋∠ACB＝180°

－82°

＝98°

.

∵AB，AC的垂直平分线交于点O，

∴OB＝OA，OC＝OA.

∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA.

∴∠OBC＋∠OCB＝98°

－（∠OBA＋∠OCA）＝16°

∴∠OBC＝8°

故选A.

10．[解析]B　∵在△ABC中，∠ACB＝90°

，DE⊥AB，

∴∠ADE＝∠ACB＝90°

∴∠A＋∠B＝90°

，∠ACD＋∠DCB＝90°

∵∠DCA＝∠DAC，

∴AD＝CD，∠DCB＝∠B.

∴CD＝BD.

∴AD＝BD，

∴CD＝

AB.故①②正确；

∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形．故③错误；

∵若∠E＝30°

，则∠A＝60°

，∠B＝30°

∴△ACD是等边三角形．

∴∠ADC＝60°

∵∠ADE＝∠ACB＝90°

∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°

∴CF＝DF，

∴DE＝EF＋DF＝EF＋CF.

故④正确．故选B.

11．－2　1

12．20　[解析]等腰三角形的两边长分别为4和8，当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，4＋4＝8不满足三角形的三边关系；

当腰长是8时，三角形的三边长是8，8，4，三角形的周长是20.

13．[答案]36°

[解析]∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，

∴PA＝PB，QA＝QC.

∴∠B＝∠PAB，∠C＝∠QAC.

∵∠BAC＝108°

，∴∠B＋∠C＝72°

∴∠PAB＋∠QAC＝72°

，∴∠PAQ＝36°

故答案为36°

14．6

15．证明：

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB.

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC.

∴∠ABD＝∠ADB.

∴AB＝AD.

16．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

点A2（－3，－1），B2（0，－2），C2（－2，－4）．

（3）如图，找出点C关于y轴的对称点C′，连接C′B交y轴于点Q，则点Q即为所求．

17．解：

（1）证明：

过点D作DM∥AE交BC于点M，

∴∠CDM＝∠A，∠CMD＝∠ABC.

又∵在等边三角形ABC中，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°

∴∠CDM＝∠CMD＝∠C.

∴△CDM是等边三角形．

∴CD＝DM.

又∵CD＝BE，

∴BE＝DM.

∵DM∥AE，

∴∠MDF＝∠E.

在△DMF和△EBF中，

∵

∴△DMF≌△EBF.（AAS）

∴DF＝EF.

（2）由

（1）得△DMF≌△EBF，

∴BF＝MF＝y，

由

（1）得△CDM是等边三角形，

∴CM＝CD＝x.

又∵CM＋MF＋FB＝BC＝10，

∴2y＋x＝10，

即y＝5－

x（0＜x＜10）．