六年级数学下册数学广角鸽巢问题含答案人教版.docx

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六年级数学下册数学广角鸽巢问题含答案人教版

六年级数学下册数学广角——鸽巢问题（含答案）人教版

一、填空题

1．六

（1）班有50个学生，他们至少有（________）人会在同一个月过生日。

2．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。

3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（________）个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出（________）个球。

4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。

至少要取（______）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（________）个球，可以保证取到两种颜色的球。

5．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。

在黑暗中至少应摸出（________）根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

6．从1至36个数中，最多可以取出（________）个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数。

7．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：

回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。

至少（________）人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同。

8．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（________）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。

9．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出（______）个，可以保证取到2个颜色相同的球。

10．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（________）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

11．李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（________）环。

12．把6串葡萄放在5个盘子里，总有一个盘子里至少放（________）串葡萄；如果把这6串葡萄放在4个盘子里，那么总有一个盘子里至少放（________）串葡萄。

13．将21本书放进5个抽屉，至少有（________）本书要放进同一个抽屉里。

14．从1~8这8个自然数中，至少要取出（________）个不同的数，才能保证其中必定有两个数成倍数关系。

15．在13名2020年出生的儿童中，至少有（________）人是同一个月出生的。

16．把7只鸽子放进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少放进（________）只鸽子。

17．从1~10这10个自然数中，至少要取出（________）个不同的数，才能保证其中一定有一个数是偶数。

18．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选（______）名同学，才能保证定有2名年龄相同的同学。

19．将四种不同颜色的卡片各5张放入同一个箱子里，从中至少抽（______）张，才能保证一定有2张同种颜色的卡片。

二、选择题

20．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个，从中至少取（）个球才能保证有2个球颜色相同。

A．4B．5C．6D．101

21．纸箱里装有白、黄、蓝三种颜色的球各8个，要想取出的球中一定有1个白球，则至少应取出（）。

A．9B．16C．17D．24

22．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（）个球，就能保证取到两个颜色相同的球。

A．2B．6C．9

23．有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（）。

A．7天B．8天C．9天D．10天

24．六

（1）班有学生50人，至少（）人的生日在同一个月。

A．7B．6C．5D．4

25．某地1月份的天气有晴、阴、多云、雨、雪五种情况，总有一种天气至少有（）天。

A．5B．6C．7D．8

26．跳绳比赛分为男生组和女生组，六

（1）班派出3名同学参加跳绳比赛。

下列说法正确的是（）。

A．每个组至少有1名六

（1）班的同学B．男生组一定有2名六

（1）班的同学

C．总有一个组至少有2名六

（1）班的同学D．以上说法都不正确

27．学校将新购置的40张桌子分给6个班，总有一个班至少分得（）张桌子。

A．5B．6C．7D．8

28．把红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里，现取出若干个球，并且保证取到4个颜色相同的球，则至少应取出球的个数是（）。

A．9B．10C．11D．12

29．王老师在福利幼儿园工作，儿童节她给孩子们买衣服，有红、黄、白三种颜色，结果总是至少有2个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买了衣服。

A．2B．3C．4D．5

30．有红色、白色的筷子各10根，至少拿出（）根筷子，才能保证有一双是同色的。

A．3B．4C．11D．12

31．给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（）个面的颜色相同。

A．2B．3C．4D．5

32．下列问题可以运用“抽屉原理”解决的是（）。

A．在一条线段的两个端点之间再点上3个点，以每两点为端点的线段共有多少条

B．A地到B地有2条路，B地到C地有3条路，A地到C地有多少种不同的走法

C．把4名男生分到3个小组做游戏，至少有几名男生要分到同一个小组

D．抽屉里有3个红球、4个蓝球，任意摸一个球，摸到什么球的可能性大

33．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出（）个才能保证其中有两个同色的。

A．2B．3C．4D．5

三、判断题

34．六

（1）班级有53名学生，同月过生日的至少有5人。

（_____）

35．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡2只。

（_____）

36．两个小朋友独立操作，共编了七个中国结，有一个小朋友至少编了4个。

（_____）

四、解答题

37．

只鸽子要飞进

个笼子，每个笼子里都必须有

只，一定有一个笼子里有

只鸽子。

对吗？

38．一副扑克牌，共54张，问：

至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃；（4）至少有2张梅花和3张红桃。

39．在

张卡片上不重复地编写上

～

，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被

整除？

40．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？

41．一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：

白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个。

如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？

42．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。

一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？

43．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。

如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

44．黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？

45．有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：

一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？

46．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同。

如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值。

47．如图，分别标有数字

的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同。

当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。

48．9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。

证明：

这9条直线中至少有3条通过同一个点。

49．在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。

证明：

在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

50．如下图①，

、

、

、

四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果。

要使1至13粒糖果全能取到，四只盘中应各有（）粒糖果。

把各只盘中糖果的粒数填在下图②中。

参考答案

1．5

2．16

3．513

4．511

5．21

6．5

7．91

8．

9．4

10．4

11．7

12．22

13．5

14．5

15．2

16．3

17．6

18．9

19．

5

20．B

21．C

22．B

23．A

24．C

25．C

26．C

27．C

28．B

29．C

30．A

31．A

32．C

33．C

34．√

35．√

36．√

37．√

38．

（1）19张；

（2）42张；（3）44张；（4）

张

【详解】

（1）先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出

（张），也就是共摸出19张牌；

答：

至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。

（2）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌和三种花色的所有牌共计

（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了；

答：

至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。

（3）先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计

张，只剩红桃牌。

这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了；

答：

即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。

（4）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：

，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，共计：

张；

答:

至少摸出44张牌可以保证有2张梅花和3张红桃。

39．52张

【详解】

先取出1~100中所有的奇数，一共50个；

再取出2、6，这52个数的乘积一定可以被4整除；

答：

至少要随意抽出52张卡片。

40．15个

【详解】

（个）

答：

至少要取15个小球。

41．9次

【详解】

（次）

答：

最多需要取9次。

42．2个

【详解】

（个）

没有余数，所以至少有2个小球的颜色是相同的；

答：

至少有2个小球的颜色是相同的。

43．21粒

【详解】

答：

至少取出21粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同。

44．

根

【详解】

先黑、白、黄三种颜色的筷子各取1根，取出3根，此时是不符合要求的最大数量；

但只要再取1根，一定可以可以凑出1双相同颜色的筷子。

（根）

答：

至少拿出4根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子。

45．11个

【详解】

5种颜色看作5个抽屉：

（个）

（个）

答：

至少要取出11个小球。

46．9

【详解】

每个扇形覆盖4个数的情况可能是：

（1，2，3，4），（5，6，7，8），（9，10，11，12），

（2，3，4，5），（6，7，8，9），（10，11，12，1），

（3，4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，1，2），

（4，5，6，7），（8，9，10，11），（12，1，2，3），

4组，总共12种组合；

如果可以从n个扇形中找出处在同一组的三个组合，那么就可以覆盖钟面的全部12个数；

（个）

（个）

所以n的最小值是9；

答：

n的最小值是9。

47．【详解】

证明：

内外两个圆环对转可以看成一个静止，只有一个环转动；

一个环转动一周后，每个滚珠都会有一次与标有相同数字的滚珠相对的局面出现，那么这种局面共要出现8次；

将这8次局面看成8个苹果，注意到一环每转动45°角就有一次滚珠相对的局面出现，转动一周共有8次滚珠相对的局面，而最初相对滚珠所标数字都不相同，所以相对的滚珠所标的数字相同的情况只出现在以后的7次转动中，将7次转动看做7个抽屉；

根据抽屉原理至少有2次数字相对的局面出现在同一次转动中即必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。

48．【详解】

如图所示：

证明：

长方形ABMN的面积∶长方形CDNM的面积＝2∶3，如果把直线MN绕点P旋转一定角度后，原来的两个长方形就变成两个梯形，根据割补法两个梯形的面积比也为2∶3，所以只要直线MN绕点P旋转，得到的两个梯形的面积比为2∶3，所以将长方形分成2∶3的两个梯形必定经过点P，同样根据对称经过点Q的直线也是满足条件的直线，同理我们还可以找到把长方形分成上下两个梯形的两个点这样，在正方形内就有个固定的点，凡是把正方形面积分成两个面积为2∶3的梯形的直线，一定通过这4点中的某一个；

我们把这4个点看作4个抽屉，9条直线看作9个苹果，由抽屉原理可知，

，所以，必有一个抽屉内至少放有3个苹果，也就是，必有三条直线要通过一个点。

49．【详解】

证明；如图所示：

5个点分给2个抽屉，至少有3个点在同一个抽屉里；

处在同一个抽屉中的3个点所构成的三角形的面积小于矩形面积的一半的一半，即面积小于矩形面积的四分之一。

50．有两种方法

【详解】

要使1粒糖果能取到，那么拆成的4个数中必有1；

要使1至13粒糖果全能取到，只能是1、2、3、7这一组或1、2、4、6这一组。

如图所示：