人教版三年级数学上册下册知识.docx

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人教版三年级数学上册下册知识

人教版三年级数学上册知识要点提纲

第一单元时分秒

1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。

2、钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两个数间是

（1）个大格，也就是（5）个小格。

3、时针走1大格是

（1）小时；分针走1大格是（5）分钟，走1小格是

（1）分钟；秒针走1大格是（5）秒钟，走1小格是

（1）秒钟。

4、时针走1大格，分针正好走

（1）圈，分针走1圈是（60）分，也就是

（1）小时。

时针走1圈，分针要走（12）圈。

5、分针走1小格，秒针正好走

（1）圈，秒针走1圈是（60）秒，也就是

（1）分钟。

6、时针从一个数走到下一个数是（1小时）。

分针从一个数走到下一个数是（5分钟）。

秒针从一个数走到下一个数是（5秒钟）。

7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：

（3点整）、（9点整）。

8、公式。

（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）

1时=60分1分=60秒

半时=30分60分=1时

60秒=1分30分=半时

第二、四单元

万以内的加法和减法

（一）

（二）

1、最大的几位数和最小的几位数

最大的一位数是9，最小的一位数是0.

最大的二位数是99，最小的二位数是10

最大的三位数是999，最小的三位数是100

最大的四位数是9999，最小的四位数是1000

最大的五位数是99999，最小的五位数是10000

最大的三位数比最小的四位数小1。

2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）

①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

3、数的大小比较：

①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

4、求一个数的近似数：

记忆：

看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。

最大的三位数比最小的四位数小1。

5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

①列竖式时相同数位一定要对齐；

②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。

6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。

（两个三位数相加的和:

可能是三位数，也有可能是四位数。

）

7、笔算加减法时：

相同数位要对齐；从个位算起。

哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。

（两个三位数相加的和:

可能是三位数，也有可能是四位数。

）

特别注意：

中间是0的退位减法，例如：

309-189；1000-428等

8、

⑴加法公式：

加数+另一个加数=和

加法的验算：

①交换两个加数的位置再算一遍。

另一个加数+加数=和

②和-另一个加数=加数

⑵减法公式：

被减数-减数=差

减法的验算:

①差+减数=被减数

②减数+差=被减数

③被减数-差=减数

特别注意：

验算时“验算”别忘了写！

！

！

测量

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是

（1）毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

小技巧：

换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

5、长度单位的关系式有：

（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）

①进率是10：

1米=10分米,1分米=10厘米,

1厘米=10毫米, 10分米=1米,

10厘米=1分米,10毫米=1厘米,

②进率是100：

1米=100厘米,1分米=100毫米,

100厘米=1米,100毫米=1分米

③进率是1000：

1千米=1000米,1公里==1000米,

1000米=1千米,1000米=1公里

6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。

在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

小技巧：

在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；

把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

7、相邻两个质量单位进率是1000。

1吨=1000千克1千克＝1000克

1000千克=1吨1000克＝1千克

倍的认识

1、倍的意义：

要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

2、求一个数是另一个数的几倍用除法：

 一个数÷另一个数=倍数

3、求一个数的几倍是多少用乘法;这个数×倍数=这个数的几倍

多位数乘一位数

1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：

相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。

2、一个因数中间有0的乘法：

①0和任何数相乘都得0；

②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。

③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：

笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.

3、① 0和任何数相乘都得0；

② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

4、三位数乘一位数：

积有可能是三位数，也有可能是四位数。

公式：

速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

5、（关于“大约）应用题：

问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。

（估算时要用≈）

例：

387×5≈

把387看作390（个位是7，四舍五入，7大于5所以进1，看作390）再算390×5=1950.

所以：

387×5≈1950

长方形和正方形

1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。

2、四边形的特点：

有四条直的边，有四个角。

3、长方形的特点：

长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。

4、正方形的特点：

有4个直角，4条边相等。

5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6、平行四边形的特点：

①对边相等、对角相等。

②平行四边形容易变形。

（三角形不容易变形）

7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

8、公式：

长方形的周长=（长+宽）×2

变式：

①长方形的长=周长÷2－宽

②长方形的宽=周长÷2－长

正方形的周长=边长×4

变式：

正方形的边长=周长÷4

分数的初步认识

1、分数的意义：

把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

分子表示：

其中的几份

分母表示：

平均分成几份

2、几分之一：

把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

几分之几：

把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

4，比较大小的方法：

①当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。

②当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

5、分数加减法：

①相同分母的分数加、减法的计算方法：

分母不变，分子相加、减。

②1减几分之几的计算方法：

计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。

（1可以看作所有分子分母相同的分数）

6，求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：

例：

把12个圆的3/4有（）个圆；

分析：

先找整体12；再找分母4，表示平均分成4份；求出12÷4=3，表示每一份有3个；最后找分子3，表示其中的3份，所以：

3×3=9；所以把12个圆的3/4有9个圆。

人教版三年级数学下册知识要点归纳

第一单元位置与方向

1、①（东与西）相对，（南与北）相对，

（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。

②清楚以谁为标准来判断位置。

③理解位置是相对的，不是绝对的。

2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。

（ 做题时先标出北南西东。

）

3、会看简单的路线图，会描述行走路线。

一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。

同一个地点可以有不同的描述位置的方式。

（例如：

学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。

）同一个地点有不同的行走路线。

一般找比较近的路线走。

4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。

5.、生活中的方位知识：

①北斗星永远在北方。

②影子与太阳的方向相对。

③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。

④ 风向与物体倾斜的方向相反。

（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）

第二单元 除数是一位数的除法

1、口算时要注意：

（1）0除以任何数（0除外）都等于0；

（2）0乘以任何数都得0；

（3）0加任何数都得任何数本身；

（4）任何数减0都得任何数本身。

2、没有余数的除法：

被除数÷除数=商    

商×除数=被除数    

被除数÷商=除数     

有余数的除法：

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

（被除数—余数）÷商=除数

3、笔算除法顺序：

确定商的位数，试商，检查，验算。

（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：

先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。

除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。

（2）一位数除三位数的笔算方法：

先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。

（3）除法的验算方法：

没有余数的除法的验算方法：

商×除数：

被除数；

有余数的除法的验算方法：

商×除数+余数=被除数。

4、基本规律：

（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；

（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。

）

（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；

（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

增：

第二单元课外知识拓展

5、2、3、5倍数的特点

2的倍数：

个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数：

个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数：

各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

比如：

462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。

6、关于倍数问题：

两数和÷倍数和＝1倍的数

两数差÷倍数差＝1倍的数

例：

已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？

这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。

它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。

这也就相当于说乙数的6倍是24。

所以乙数为：

24÷6=4，甲数为：

4×5=20

同样：

若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？

这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。

它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。

这也就相当于说乙数的4倍是24。

所以乙数为：

24÷4=6，甲数为：

6×5=30

7、和差问题

（两数和—两数差）÷2=较小的数

（两数和+两数差）÷2=较大的数

例：

已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？

如图：

解析：

如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。

如是：

甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差  

又有：

甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2

知道：

两数和+两数差=乙数×2   

（两数和+两数差）÷2=乙数

解：

假设乙数是较大的数。

乙：

（37+19）÷2=28  甲：

28-19=9

8、锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：

12÷3=4（分钟）

而锯成5段只用锯4次，所需时间为：

4×4=16（分钟）

9、巧用余数解决问题。

①（ ）÷8=6……（ ），求被除数最大是    ，最小是    。

根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。

再由公式：

商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？

……

由图可知，彩灯一组为：

1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。

例1：

38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？

38÷4=9（条）……2（人）

余下的2人也要1条船,9+1=10条。

答：

一共要10条船。

例2：

做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？

  17÷3=5（件）……2（米）

余下的2米布不能做一件成人衣服

 答：

能做5件成人衣服。

第三单元 复式统计表

1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。

2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。

第四单元 两位数乘以两位数

口算乘法

1、两位数乘一位数的口算方法：

（1）把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加

（2）在脑中列竖式计算。

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。

（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。

（3）在脑中列竖式计算。

3、一个数与10相乘的口算方法：

一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。

4、两位数乘整十数的口算方法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。

小技巧：

口算乘法：

整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

如：

30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000

笔算乘法

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。

注意事项

1.估算：

18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。

→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。

）

2、有大约字样的一般要估算。

3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：

①计算、②比较、③答题。

→ 别忘了比较这一步。

几个特殊数：

25×4=100，125×8=1000

4、相关公式：

因数×因数=积    

积÷因数=另一个因数

5、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。

6、一个两位数与11的速算技巧：

第五单元 面积

面积和面积单位：

1.常用的面积单位有：

（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

2.理解面积的意义和面积单位的意义。

面积：

物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

1平方米：

边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。

1平方分米：

边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。

1平方厘米：

边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。

3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。

例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。

4．区分长度单位和面积单位的不同。

长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。

5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。

背 熟 ：

（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。

（反过来也要会说。

面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。

）

（2）边长 （1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。

（3）边长 （1米 ）的正方形，面积是（1平方米）。

（4）边长是（100米）的正方形面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。

（5）边长是（1千米）的正方形面积是1平方千米。

面积单位进率和土地面积单位：

1.常用的土地面积单位有（公顷）和（平方千米）。

★“公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积

★“平方千米”→测量城市土地面积、国家面积

1公顷：

边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。

1平方千米：

边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。

1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。

①进率100：

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公顷

②进率10000：

1公顷=10000平方米

1平方米=10000平方厘米

③进率1000000：

1平方千米=1000000平方米

④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（10）。

相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。

背熟公式

1、周长公式：

长方形的周长 =（长＋宽）×2

长=周长÷2－宽    

或者：

（周长－长×2）÷2=宽

宽=周长÷2－长    

或者：

（周长-宽×2）÷2=长  正方形的周长 =边长×4

正方形的边长=周长÷4

2、面积公式：

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

已知面积求长：

长=面积÷宽

已知面积求边长：

边长=面积开平方

已知周长求长：

长=周长÷2-宽

已知面积求边长：

边长=面积÷4

A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。

归类：

什么样的问题是求周长？

（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？

或与面积有关？

（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）

B、长方形或正方形纸的剪或拼。

有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。

从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。

要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。

C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：

用大面积－小面积。

熟练运用进率进行面积单位之间的换算。

掌握换算的方法。

1、低级单位——高级单位：

数量÷它们间的进率

如：

零钱换大钱，张数减少；300平方分米＝3平方米

1、高级单位——低级单位：

数量×们间的进率

如：

大钱换零钱，张数增多；5平方千米＝500公顷

注意：

（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。

  周长相等的两个图形，面积不一定相等。

（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）

   小单位换算大单位（除以它们之间的进率）

（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等。

面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。

第六单元 年、月、日

（一）年、月、日

1、常用的时间单位有：

（年、月、日）和（时、分、秒）。

2、重要的日子：

1949年10月1日，中华人民共和国成立。

1月1日元旦节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节

3、熟记每个月的天数：

知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。

平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。

一年有12个月（7大4小1特殊）

可借助歌谣记忆：

一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），

三十一天永不差。

四六九冬三十天，只有二月二十八。

每逢四年闰一日，一定要在二月加。

4、熟记全年天数：

平年2月28天，闰年2月29天。

平年365天，闰年366天。

上半年多少天（平年181天，闰年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。

（1）季度:

（一年分四季度，每3个月为一个季度）

一、二、三月是  第一季度（平年有90天，闰年有91天），

四、五、六月是  第二季度（有91天），

七、八、九月是  第三季度（92天），

十、十一、十二月是  第四季度（有92天）。

（2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。

连续两个月共62天的是：

7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：

7月和8月。

（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。

如：

第三季度有（92）天，有（13）个星期零

（1）天。

平年全年有（365）天，是（52）个星期零

（1）天。

（4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年：

一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。

年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。

如：

1978÷4=494……2，1978年是平年。

1988÷4=497，1988年是闰年。

（5）公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。

如1900年是平年，2000年是闰年。

5、经过的天数的计算：

公式：

结束时间—开始时间 +1

例如：

6月12到8月17日是多少天？

6月12日～～6月30日  30－12＋1＝9（天）

7月有：

31（天）   8月1日～～8月17日 有：

17（天）

9＋31＋17＝57（天）

6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。

如：

小华1994年6月出生，到今年6月（15岁）。

小华今年12岁，他是（1997年）出生的。

7、通常每4年里有

（1）个闰年，（3）个平年。

（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。

）

8、推算星期几的方法：

例如：

已知今天星期三，再过50天星期几？

解析：

因为一个星期是七天，那