乘法心算速算方法法.docx

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乘法心算速算方法法

乘法心算速算法（完整版）

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世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。

算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。

让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。

我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教育》等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，是对心算速算法实现了较大突破，有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善。

由于我本人水平所限，加上无人校对，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律。

我把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开，与大家共享，难免影响到个别人的利益，我在这里真诚说一声，非常抱歉，对不起。

请你不要有怒气，要改进方法，开辟更广阔的市场。

一、有趣的乘法

数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：

1、有趣的乘法1

一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。

11×11=121111×11=12211111×11=12221

111×111=123211111×111=12332111111×111=1233321

1111×1111=123432111111×1111=12344321111111×1111=123444321

11111×11111=123454321111111×11111=12345543211111111×11111=12345554321

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。

也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。

例如：

111111111111111×111111111=1234567899999987654321

2、有趣的乘法3

33×33=1089333×33=109893333×33=109989

333×333=1108893333×333=110988933333×333=11099889

3333×3333=1110888933333×3333=111098889333333×3333=1110998889

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。

如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。

当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。

例如：

3333333333×33333=111109999988889

3、有趣的乘法6和9

66×66=4356666×66=439566666×66=439956

666×666=4435566666×666=443955666666×666=44399556

6666×6666=4443555666669×6666=444395556666666×6666=4443995556

99×99=9801999×99=989019999×99=989901

999×999=9980019999×999=998900199999×999=99899001

9999×9999=9998000199999×9999=999890001999999×9999=9998990001

6666666666×66666=444439999955556

9999999999×99999=999989999900001

6和9的规律请大家总结

二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧

任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。

18×99=1700+82=178216×99=1500+84=1584

23×99=2200+77=227724×99=2300+76=2376

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。

或后两位数总是等于100减去这个两位数。

39×99=386137×99=3663

48×99=475242×99=4158

56×99=554457×99=8643

61×99=603967×99=6633

78×99=772274×99=7326

89×99=881186×99=8514

99×99=980192×99=9108

同理：

任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。

或后三位数总是等于1000减去这个两位数。

118×999=117882229×999=228771

337×999=336663489×999=488511

587×999=586413667×999=666333

同理：

1112×9999=11118888

3334×9999=33336666

4445×99999=44445555

888889×999999=888888111111

7777778×9999999=77777772222222

66666667×99999999=6666666633333333

三、30以内的两个两位数乘积的心算速算

1、两个因数都在20以内

任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

11×11=120+1×1=12112×11=

12×13=150+2×3=15612×12=

13×13=160+3×3=16913×14=

14×16=200+4×6=22415×15=

16×18=240+6×8=28816×17=

2、两个因数分别在10至20和20至30之间

对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

22×14=300+2×4=30821×12=

23×13=290+3×3=29923×13=

26×17=400+6×7=44224×18=

28×14=360+8×4=39226×17=

29×13=350+9×3=37728×16=

3、两个因数都在20至30之间

对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

22×21=23×20+2×1=46222×22=

24×22=26×20+4×2=52823×24=

23×23=26×20+3×3=52924×26=

21×28=29×20+1×8=58827×23=

29×23=32×20+9×3=66726×26

掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。

四、大于70的两个两位数乘积的心算速算

方法一：

对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。

例如：

练习

99×99=98×100+1×1=980199×98=

97×98=95×100+3×2=950697×97=

93×94=87×100+7×6=874297×96=

88×93=81×100+12×7=818498×87=

84×89=73×100+16×11=747685×85=

78×79=57×100+22×21=616289×86=

75×75=50×100+25×25=562574×76=

方法二：

对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。

例如：

练习：

75×75=80×70+5×5=562574×76=

71×71=72×70+1×1=504171×72=

72×73=75×70+2×3=525673×71=

81×71=82×70+1×11=575183×72=

81×81×82×80+1×1=656182×84=

掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。

五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。

（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）

例如：

练习

51×51=26×100+1×1=260151×53=

53×59=31×100+3×9=312752×54=

54×62=33×100+4×12=334853×55

56×66=36×100+6×16=369654×62=

66×66=41×100+16×16=435663×63=

六、乘法口算速算法

乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：

49×47可改为50×46+1×3=2303，98×94可改为100×92+2×6=9212；移尾法，例如：

51×53可改为50×54+1×3=2703，31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：

84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。

1、补整法

任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。

例如：

练习

19×19=18×20+1×1=36119×18=

27×28=25×30+3×2=75626×29=

38×48=36×50+12×2=182439×49=

46×48=44×50+4×2=220848×48=

94×99=93×100+6×1=930693×98=

87×98=85×100+13×2=852676×99=

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。

2、移尾法

任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。

例如：

练习：

14×12=16×10+4×2=16814×11=

22×23=25×20+2×3=50624×22=

55×51=56×50+5×1=280554×58=

62×54=66×50+12×4=334863×51=

43×37=50×30+13×7=159148×31=

112×103=115×100+12×3=11536125×102=

移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

3、补商法

令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

AB×CD=（AB+A×D/C）×C0+B×D

=AB×C0+A×D×C0/C+B×D

=AB×C0+A×D×10+B×D

=AB×C0+A0×D+B×D

=AB×C0+（A0+B）×D

=AB×C0+AB×D

=AB×（C0+D）

=AB×CD

补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。

（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A=nC时，AB×CD=（AB+nD）×C0+B×D

例如：

练习：

23×13=29×10+3×3=29923×12=

33×12=39×10+3×2=39646×16=

46×11=50×10+6×1=50666×23=

46×22=50×20+6×2=101282×27=

47×24=55×20+7×4=112893×39=

61×23=70×20+1×3=140362×26=

63×29=90×20+3×9=182786×26=

84×24=100×20+4×4=201697×31=

86×29=120×20+6×9=245498×34=

94×32=100×30+4×2=300862×39=

96×38=120×30+6×8=3648

64×38=80×30+4×8=2432

62×32=66×30+2×2=1984

84×43=90×40+4×3=3612

86×42=90×40+6×2=3612

（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D=nC时，AB×CD=（AB+nA）×C0+B×D

例如：

练习：

76×24=90×20+6×4=182493×22=

81×26=105×20+1×6=210684×36=

72×28=100×20+2×8=201669×39=

42×36=50×30+2×6=151676×48=

79×39=100×30+6×6=303646×77=

84×48=100×40+4×8=4032

28×77=30×70+8×7=2156

82×55=90×50+2×5=4510

（3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。

例如：

84×65=90×60+40+4×5=5460

73×32=77×30+20+3×2=2336

（4）当A=nC+1时：

AB×CD=（AB+nD）×C0+D0+B×D

例如：

练习：

72×34=80×30+40+2×4=244878×36=

78×31=80×30+10+8×1=241876×37=

98×41=100×40+10+8×1=401894×43=

92×49=110×40+90+2×9=450896×47=

想一想，下面是怎样运算的：

例如：

练习：

91×49=110×40+50+1×9=445995×47=

71×34=80×30+10+1×4=241477×36=

97×42=100×40+60+7×2=407495×43=

77×32=80×30+50+7×2=246473×34=

掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。

七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧

对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。

1、两个都小于110的三位数的乘积

对于任意两个小于110的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。

例如：

108×109=11772。

左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，

同理：

练习：

105×107=11342106×107=

104×109=11336103×108=

102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，

同理：

练习：

101×109=11009102×104=

103×103=10609101×107=

2、任意两个大于90的两位数的乘积

对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。

例如：

91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，

同理：

练习：

93×93=864996×93=

94×94=883695×93=

95×96=912092×96=

99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，

同理：

练习：

99×99=980198×98=

97×97=940998×97=

八、40以内的两个两位数乘积的心算速算

1、两个因数分别在10至20和30至40之间

对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

32×14=440+2×4=44832×13=

33×13=420+3×3=42933×14=

36×17=570+6×7=61239×17=

38×14=500+8×4=53238×12=

39×13=480+9×3=50739×14=

2、两个因数分别在20至30和30至40之间

对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

31×22=34×20+1×2=68232×22=

32×24=38×20+2×4=76834×24=

36×26=45×20+6×6=93631×26=

38×28=50×20+8×8=106433×28=

对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

31×21=32×20+10+1×1=65132×21=

32×23=36×20+10+2×3=73636×23=

33×25=40×20+10+3×5=82534×25=

38×27=48×20+10+8×7=102635×27=

当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

33×23=30×25+3×3=75933×28=

36×27=30×31+6×7=97236×26=

39×29=30×35+9×9=113139×24=

3、两个因数都在30至40之间

对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

31×31=32×30+1×1=92133×31=

32×33=35×30+2×3=105632×34=

31×32=33×30+1×2=99238×32=

33×37=40×30+3×7=122134×36=

39×36=45×30+6×9=140439×38=

九、50以内的两个两位数乘积的心算速算

1、两个因数分别在10至20和40至50之间

对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

42×14=580+2×4=58844×14=

43×13=550+3×3=55946×13=

46×17=740+6×7=78245×15=

48×14=640+8×4=67248×13=

49×13=610+9×3=63749×16=

2、两个因数分别在20至30和40至50之间

对于任意这样两个因数的积，，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

41×22=45×20+1×2=90242×22=

42×24=50×20+2×4=100847×24=

46×26=58×20+6×6=119646×22=

48×23=54×20+8×3=110449×23=

43×21=45×20+3×1=90343×26=

3、两个因数分别在30至50和40至50之间

对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。

（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）

例如：

练习

49×49=24×100+1×1=240148×48=

46×48=22×100+4×2=220849×47=

44×42=18×100+6×8=184846×46=

37×47=17×100+13×3=173947×35=

32×46=14×100+18×4=147238×48=

其他范围前面已经有心算速算法

十、60以内的两个两位数乘积的心算速算

1、两个因数都在50至60之间

对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上两“尾数”的积。

例如：

51×51=2600+1×1=2601

52×52=2700+2×2=2704

53×53=2800+3×3=2809

54×54=2900+4×4=2916

55×53=2900+5×3=2915

56×52=2900+6×2=2912

57×55=3100+7×5=3135

58×56=3200+8×6=3248

59×57=3300+9×7=3363

51×52=2650+1×2=2652

52×53=2750+2×3=2756

2、两个因数分别在20至50和50至60之间

对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数平分后扩大100倍，再加上较大因数的“尾数”与较小因数的积。

例如：

51×42=2100+1×42=2142

52×44=2200+2×44=2288

53×46=2300+3×46=2438

54×42=2100+4×42=2268

55×48=2400+5×48=2640

51×41=2050+1×41=2091