（4）学生总结：
函数的图象可看作曲线上所有点向左平移个单位长度得到。
师引导归纳：
一般地，把函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到函数。
（5）类似，由学生完成总结型
培养学生抽象概括的能力
应用举例
例3、如图，是一个按照正弦规律变化的交流电的图象，根据图象求出它的周期、频率和电流的最大值，并写出图象的函数解析式。
老师给出问题，图象
学生：
看图、思考并回答问题
读图、提取信息的能力
思维拓展
总结归纳图象变换的一般规律：
由图象经过怎样的变化得到
问题：
由两条途径得到的图象
途径一：
步骤1----由
步骤2-----（沿x轴平移）
步骤3----（）
步骤4----（）
得到:
函数的图象
途径二：
步骤1----由
步骤2-----（所有点的纵坐标不变，横坐标发生变化）
步骤3----（）
步骤4----（）
得到:
函数的图象
培养思维的条理性
使思维向纵深发展，进一步揭示客观事物的内在规律
归纳小结
知识方面：
图象的平移规律；
方法：
1、数形结合的思想；
2、由特殊到一般的研究规律
让学生谈本节课的收获，并进行反思
教师归纳
作业
层次一：
教材49页练习A，T1（4），T2（3）、（4），习题1-3AT7、T8
层次二：
习题1-3BT1、T2、T3、T4
作业分两个层次，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的学生完成。
通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容
板书设计
课后反思
2019-2020年高中数学1.3.1三角函数的周期性练习（含解析）苏教版必修4
情景：
自然界中存在着许多周而复始的现象，如地球的自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等．从正弦函数、余弦函数的定义可知，角α的终边每转一周又会与原来的位置重合，故sinα，cosα的值也具有周而复始的变化规律．
思考：
正弦函数、余弦函数及正切函数它们都是周期函数吗？
其周期分别为多少？
你能给周期函数下一个定义吗？
1．对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的____________．对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的______________．
2．正弦函数是______________，______________都是它的周期，最小正周期是________________．
3．余弦函数是________________，________________都是它的周期，最小正周期是__________________．
4．函数的周期与解析式中__________________有关．
答案：
1．f（x＋T）＝f（x） 周期 最小正周期
2．周期函数 2kπ（k∈Z且k≠0） 2π
3．周期函数 2kπ（k∈Z且k≠0） 2π
4．自变量的系数
最小正周期
对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x＋T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期．
根据上述定义，我们有：
正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π.
余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π.
说明：
（1）周期函数不一定存在最小正周期，例如，对于常数函数f（x）＝c（c为常数，x∈R），所有非零实数T都是它的周期，而最小正数是不存在的，所以常数函数没有最小正周期，又如，函数D（x）＝
设r是任意一个有理数，那么，当x是有理数时，x＋r也是有理数，而当x是无理数时，x＋r也是无理数，即D（x）与D（x＋r）或者都等于1，或者都等于0，因此在两种情况下都有：
D（x＋r）＝D（x）．
所以D（x）是周期函数，任何非零有理数r都是它的周期，而最小正有理数不存在，所以D（x）也没有最小正周期．
（2）如果不加特别说明，教材中提到的周期，一般都是指最小正周期．
难点释疑：
对周期函数概念的理解：
（1）设f（x）的定义域为A，对任意x∈A，存在常数T≠0，则x＋T∈A.
例如f（x）＝sinx（x≠0）不是周期函数，我们可用反证法证之．
若f（x）＝sinx（x≠0）的周期为T（T≠0），∴－T≠0.
设x0＝－T是这个定义域内一点，但x0＋T＝0不在定义域内，∴f（x0＋T）＝f（x0）对于定义域有的点不成立，
∴f（x）＝sinx（x≠0）不是周期函数．
（2）对周期函数与周期定义中的“当x取定义域内每一个值时”，要特别注意“每一个值”的要求，如果只是对某些x有f（x＋T）＝f（x），那么T就不是f（x）的周期．例如，分别取x1＝2kπ＋
（k∈Z），x2＝
，则由sin
＝sin
（k∈Z），sin
≠sin
，可知对于
而言，虽然正弦函数对2kπ＋
（k∈Z）都有sin
＝sin
（k∈Z）．但由于它不是对“每一个”自变量都有sin
＝sinx，所以
不是正弦函数的周期．
（3）周期函数的周期不唯一．例如2kπ（k∈Z，k≠0）都是正弦函数的周期．这一点可以从周期函数的图象上得到反映，也可以从代数上证明：
设T是函数f（x）的周期，那么对于任意的k∈Z，k≠0，kT也是函数f（x）的周期．
函数y＝Af（ωx＋φ）的周期
函数y＝Asin（ωx＋φ）及函数y＝Acos（ωx＋φ）（其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T＝
.
若函数y＝f（x）的周期为T，则函数y＝Af（ωx＋φ）的周期为
（其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω≠0）．
1．函数y＝sin
的最小正周期是________．
答案：
4π
2．已知函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则f（2014）＝________．
答案：
1
3．函数y＝4tan
的最小正周期是________．
答案：
4．（xx·陕西卷）函数f（x）＝cos
的最小正周期是（ ）
A.
B．πC．2πD．4π
答案：
B
5．直线y＝a（a为常数）与正切曲线y＝tanωx（ω为常数，且ω＞0）相交的相邻两点间的距离是________．
答案：
6．设函数f（x）是周期为2T的函数，若f（x）定义域为R，且其图象关于直线x＝T对称，那么f（x）是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
解析：
∵f（x）的图象关于x＝T对称，
∴f（T－x）＝f（T＋x）．①
又f（x）的周期为2T，
∴f（T＋x）＝f（T＋x－2T）＝f（x－T）．②
由①、②有f（T－x）＝f（x－T）．
令x－T＝t，则f（－t）＝f（t）对一切t∈R都成立，∴f（x）是偶函数．
答案：
B
7．为使函数y＝sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是________．
解析：
要使y＝sinωx在区间[0，1]上至少出现50次最大值，此区间至少含有49
个周期．
49
T≤1，又T＝
，∴49
×
≤1.
∴ω≥
π.
答案：
8．若函数f（x）＝2tan
的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．
解析：
T＝
，1＜
＜2，
＜k＜π，而k∈N⇒k＝2或3.
答案：
2或3
9．若函数f（x）的定义域为R，对一切实数x，都有f（5＋x）＝f（5－x），f（7＋x）＝f（7－x），试判断f（x）是否是周期函数，若是，求出它的一个周期，若不是，请说明理由．
解析：
∵f（5＋x）＝f（5－x），f（7＋x）＝f（7－x），∴f（10－x）＝f（x），f（14－x）＝f（x）．
∴f（14－x）＝f（10－x）．
令t＝10－x，则f（4＋t）＝f（t），所以f（x）是周期函数，4是它的一个周期．
升级会员 