五年级数学下册同步.docx
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五年级数学下册同步
五年级数学下册同步
第一单元观察物体（三）
第二单元因数与倍数
第三单元长方体和正方体
第四单元分数的意义和性质
第五单元图形的运动（三）
第六单元分数的加法和减法
第七单元折线统计图
第八单元数学广角—找次品
第九单元总复习
第一单元观察物体
1、长方体（或正方体）放在桌子上.从不同角度观察.一次最多能看到3个面（或说成：
最多同时能看到3个面）.
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状. 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形.
3、从一个方向看到的图形摆立体图形.有多种摆法.
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数.
观察物体练习
一、填空
1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？
填一填.
2．用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体.从两个角度观察所得的图形如下.那么最多用（）块小正方体.
3．如图.再添一个同样大小的小正方体.小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状.
（1）从左面看.小明搭的积木中（）号和（）号的形状和小丽搭的是相同的；
（2）从正面看.小明搭的积木中.形状相同的是（）号和（）号.或者是（）号和（）号.
4．一个用小正方体搭成的几何体.下面是它的两个不同方向看到的形状.要符合这两个条件.最少需要摆（）块.最多能摆（）块.共有（）种摆法.
5．小刚搭建了一个几何体.从正面、上面和左面看到的都是如图的形状.请问：
他一定是用（ ）个小正方体搭成的.
二、选择
1．一堆同样大小的正方体拼搭图形.从不同方向看到的图形分别如图.那么至少有（ ）块同样的正方体.
A.5B.6C.7D.8
2．由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示.则下列说法中正确的是（）.
A.从正面看到的平面图形面积大
B.从左面看到的平面图形面积大
C.从上面看到的平面图形面积大
D.从三个方向看到的平面图形面积一样大
3．如下图：
从正面看是图
（1）的立体图形有（）；从左面看是图
（2）的立体图形有（）；从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是（）.
4．用5个大小相等的小立方体搭成下面三个立体图形.从正面、上面、左面看到的平面图形如下表.请选择填空.
A.
B.
C.
5．有几堆摆好的小方块.从三个不同的方向观察看到的形状如下图.这里至少有（ ）个小方块.
A.7 B.8
C.9 D.10
三、解答
1．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形.请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状.它由多少个小正方体木块搭成？
2．用5个小正方体木块摆一摆.
（1）从正面看到的图形如下.有几种摆法？
（2）如果要同时满足从上面看到的图形如下.有几种摆法？
3．如图
（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图.方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请你在图
（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形.
4．如下图所示.要使从上面看到的图形不变：
（1）如果是5个小正方体.可以怎样摆？
（2）如果有6个小正方体.可以有几种不同的摆法？
（3）最多可以摆几个小正方体？
5．左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形.小刚用小立方体搭建以后.认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形.你同意他的看法吗？
第二单元因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数.并且没有余数.
大数能被小数整除时.大数是小数的倍数.小数是大数的因数.
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的.其中最小的因数是1.最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的.最小的倍数是它本身.
2、自然数按能不能被2整除来分：
奇数偶数
奇数：
不能被2整除的数
偶数：
能被2整除的数.
最小的奇数是1.最小的偶数是0.
个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数.
个位上是0或5的数.是5的倍数.
一个数各位上的数的和是3的倍数.这个数就是3的倍数.
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90.最小的三位数是120.
3、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1.
质数：
有且只有两个因数.1和它本身
合数：
至少有三个因数.1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数.“1”既不是质数.也不是合数.
最小的质数是2.最小的合数是4.
20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数.
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止.把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1.就说这几个数互质.
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时.那么较小的数就是它们的最大公因数.
如果两数互质时.那么1就是它们的最大公因数.
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数.其中最小的那个就叫它们的最小公倍数.
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止.把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止.把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时.那么较大的数就是它们的最小公倍数.
如果两数互质时.那么它们的积就是它们的最小公倍数.
《因数与倍数》练习
一、直接写出得数
0.25×40＝ 12.4－2.8＝ 3.6＋2.8＝ 125×8.8＝48÷0.8＝ 0.56＋0.65＝
56×0.01＝ 17.3×8＋17.3×2＝9.2－0.8＝
0.07×100＝ 445÷1000＝ 3.5＋0.5×10＝
3.3÷0.3＝ 6.4－2.9＝ 9.2＋1.8＝
3.4×101－3.4＝191－59＝ 75×0.6＝ 6＋4÷10＝ 5×5÷5×5＝279＋48＝
24×5＝ 6.8×10÷100＝ 0.9×7＋0.1×7＝
二、填空题.
1、因为3×6=18.所以（ ）是（ ）的因数.18是6的（ ）.
2、在自然数1～20中.质数分别有（ ）.
3、个位是（ ）的自然数.叫做奇数.两位数中.最小的奇数是（ ）.最大的偶数是（ ）.
4、同时是2.5的倍数的最大两位数是（ ）.
5、一个数既是9的因数、又是9的倍数.这个数可能是（ ）.
6、有一个两位数5□.如果它是5的倍数.□里填（ ）.如果它是3的倍数.□里可以填（ ）.如果它同时是2、5的倍数.□里可以填（ ）.
7、三个连续的偶数和是96.这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）.8、226至少增加（ ）就是3的倍数.至少减少（ ）就是5的倍数.
9、两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）
10、用质数填一填.22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
11、100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ）.差是（ ）.12、一个四位数.个位上的数是最小的质数.十位上是最小的自然数.百位上是最大的一位数.最高位上是最小的合数.这个数是（ ）.
三、判断题.
1、自然数按是否是2的倍数.分成了奇数和偶数. （ ）
2、自然数按因数个数的不同.分成了质数和合数. （ ）
3、13.51.47.97这几个数都是质数. （ ）
4、在10、15、20中.10是20的因数.15是10的倍数. （ ）
5、几个质数的积一定是偶数. （ ）
四、选择题.
1、判定下面的结果是偶数还是奇数.
A、2+5的结果是（ ） B、如果A是自然数（A≠0）.2A表示（ ）
C、2×3的结果是（ ）D、一个数只有1和本身两个因数.它是（ ）
2、一个边长是质数的正方形.它的面积一定是（ ）
A.合数 B.质数
3、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）
A．奇数 B．偶数
4、36的因数共有（ ）个.
A.6个 B.9个 C.10个
5、如果a表示自然数.那么下面一定可以表示偶数的是（ ）
A.a+1 B.a+2 C.2a
五、生活中的数
1、501班上体育课.有34人参加跳绳活动.要分成5人一组.至少还要再来几个人？
可以分成几组？
2、502班有48名同学.参加学校体操表演.要求排成长方形队形.每行或每列不得少于3分.可能是怎样的队列？
（把所有的情况都写出来）
格式：
502班可能每行排（ ）人.排这样的（ ）列；
3、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的.下面是几位小朋友各自数出的总棵树.其中只有一个小朋友数对的.你知道他是谁吗？
为什么？
（直接答）
李刚：
73棵 程鸣：
77棵
王冰：
79棵 赵强：
71棵
4、小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数.把这个最小的合数看成了最小的质数.结果得188.正确的结果是多少？
（列式计算）
第三单元长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体.在一个长方体中.相对面完全相同.相对的棱长度相等.
2、两个面相交的边叫做棱.三条棱相交的点叫做顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）.正方体有12条棱.它们的长度都相等.所有的面都完全相同.
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样.只是正方体的棱长都相等.正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体.它是一种特殊的长方体.
5、长方体有6个面.8个顶点.12条棱.相对的面的面积相等.相对的棱的长度相等.一个长方体最多有6个面是长方形.最少有4个面是长方形.最多有2个面是正方形.正方体有6个面.每个面都是正方形.每个面的面积都相等.有12条棱.每条的棱的长度都相等.
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积.
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积.
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积.通常叫做他们的容积.
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml.
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘.（即a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位低级单位
低级单位高级单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率.时间单位进率.长度单位进率
计算不规则物体的体积：
长方体、正方体练习题
一、填空题.
1、1、长方体是由（）个长方形也可能有（）个相对的面是正方形围成的（）图形.
2、长方体有（）个面、（）个顶点、（）条棱.
3、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）.因为正方体是长、宽、高都（）的长方体.所以正方体是（）的长方体.
4、一个长方体的长是8厘米、宽是5厘米、高是8厘米.这个长方体的（）面和（）面是完全相同的正方形.（）面、（）面、（）面和（）面是完全相同的长方形.
5、一个长方体的长是15厘米.宽是12厘米.高是8厘米.它的上面的面积是（ ）平方厘米；前面的面积是（ ）平方厘米；右面的面积是（ ）平方厘米.
6、一个长方体.从一点引出的三条棱长度分别是8厘米.5厘米和6厘米.这个长方体所有的棱长总和是（）厘米.最大一个面的面积是（）平方厘米.最小一个面的面积是（）平方厘米.
7、一个正方体的棱长为A.棱长之和是（）.当A=6厘米时.这个正方体的棱长总和是（）厘米.
二、看图填空.
1、看右图长方体的长是（）厘米.宽是（）厘米.高
7厘米
是（）厘米.长方体前面与（）面完全相.面积都是
3厘米
（）平方厘米.右面与（）面完全相同.面积都是
（）平方厘米.还有（）面与（）面完全相同.面积
都是（）平方厘米.
2、右图是（）体.它的上、下面面积都是（）
4
平方分米.它的前、后、左、右面面积都是（）平方
分米. （单位：
分米）
3、看图填空并计算.
上图中下面是（）形.长=（）.宽=（）,面积=（）.
右侧面是（）形.长=（）.宽=（）.面积=（）.
四列式计算.
1、一个长方体的长是1米.宽和高都是5分米.棱长和是多少分米？
2、如果用一根长72厘米的铁丝做一个宽4厘米.高6厘米的长方体框架.长是多少厘米？
3、小兰有一根长75厘米的铁丝.她要用这根铁丝做一个长7厘米.宽6厘米.
高5厘米的长方体框架.这根铁丝够长吗？
4、一个正方体12条棱的总长度是96厘米.它的棱长是多少？
它一个面的面积是多少？
5、用彩带捆扎下面的礼品盒.需要多少厘米？
（彩带结长15厘米）
6、用一根铁丝围成的长方体.长12分米.宽8分米.高4分米.如果改围成一个正方体.那么这个正方体的棱长是多少分米？
第四单元分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义分数与意义：
把单位1平均分成几份.表示其中的一份或几份
分数与除法：
分子（被除数）.分母（除数）.分数值（商）
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.
带分数（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母.商作整数部分余数作分子）
分数的基本性质：
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数.
分数的基本性质分数的大小不变.
通分、通分子：
化成分母不同.大小不变的分数（通分）
最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小（通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母.除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数.
分数化简包括两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数.
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04.
分数的意义和性质练习题
一、在（）里填上适当的数.
1、
里面有（）个
4个
是（）
18个
是（）
2、
的分数单位是（）.它含有（）个这样的分数单位.
3、
表示把（）平均分成（）份.取其中的（）份.分数单位是（）.它里面有（）个（）.
4、一根3米长的绳子平均分成8段.每段长
米.每段占全长的
.
5、
米表示把（）平均分成5份.取其中的（）份;也表示把（）平均分成5份.取其中的（）份.
6、1里面有（）个
；3
里面有（）个
.有（）个
7、A÷B＝C（B≠0）则A和B的最小公倍数是（）.最大公因数是（）.
8、化简一个分数时.用2约了三次.用5约了一次得
.原分数是
9、火车站是1路和2路公共汽车的始发站.1路车每隔10分钟发一次车.2路车每隔15分钟发一次车.这两路公共汽车在早上6：
30同时发车后.到中午12点30分有（）次是同时发车的？
10、
的分数单位是（）.再添上（）个这样的分数单位.它就是最小的质数.
11、0.8=
＝
＝（）÷15＝
＝（）÷45=
12、
=
=
=（）÷12=
=
=
二、认真读题.仔细判断.
1、5米长的绳子平均分成8份.每份是
米.
2、所有的真分数都比假分数小.
3、大于
而小于
的分数只有
.
4、除法与分数的关系可以用字母表示为A÷B＝
5、
的分子增加9.要使分数的大小不变.分母应该加上42.6、3米
和1米的
一样长.
三、反复比较
1、将一个分数的分子缩小2倍.分母扩大5倍.这个分数（）.
A、扩大3倍B、不变C、缩小10倍D、扩大10倍
2、下列分数不能化成有限小数的是（）.A、
B、
C、
D、
3、用分数表示右图中的涂色部分（）.
A．
B．
C．
D．
4、如果
是假分数.
是真分数.那么x应（）.
A、等于9B、等于10C、等于11
5、两根同样长的铁丝.从第一根上截去它的
.从第二根上截去
米.余下的部分相比较（）.
A．第一根长B．第二根长
C．长度相等D．不能确定
5．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校.结果甲用了0.35小时.乙用了
小时.丙用了
小时.丁用了18分钟.他们三人的家离学校最远的是（）.
A．甲B．乙C．丙D．丁
四、把下面各分数约分.
=
=
=
=
=
=
=
五、把下面每组数中的分数通分.
和
和
和
和
和
六、解决问题
1、妈妈买来12个桃子.吃掉了3个.剩下的桃子是总数的几分之几？
2、一堆桃子.3个3个拿最后余一个.4个4个拿最后也余一个.5个5个拿最后也余一个.这堆桃子至少有几个？
3．把一个最简分数的分子缩小6倍.分母扩大7倍后是
.原来这个分数是（ ）；
的分母加上63.要使分数的大小不变.分子应加上（）；一个分数分子与分母的和是90.将分数约分后是
.原来这个分数是（）.
第五单元物体的运动
一、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变.
二、轴对称
1、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折.两边能够完全重合.这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
2、轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同.
三、旋转
1、物体旋转时应抓住三点：
① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度.
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变）.不改变物体的形状、大小.
练习题
一、填一填.
1、如果一个图形沿着一条直线对折.两侧的图形能够完全重合.这样的图形就叫（）图形.那条直线就是（）.
2、正方形有（）条对称轴.
3、这些现象哪些是“平移”现象.哪些是“旋转”现象：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车.方向盘的运动是（）现象.
（2）升国旗时.国旗的升降运动是（）现象.
（3）妈妈用拖布擦地.是（）现象.
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象.
4、移一移.说一说.
（1）向（）平移了（）格.
（2）向（）平移了（）格.
（3）向（）平移了（）格.
5、右图中：
指针从“12”绕点O顺时针旋转（）到“3”.
指针从“3”绕点O顺时针旋转180°到（）.
指针从“5”绕点O顺时针旋转90°到（）.
二、动手操作.
1、
①②③
图形①是以点（）为中心（）时针旋转的.在图①标出各点的对应点.
图形②是以点（）为中心（）时针旋转的.在图②标出各点的对应点.
图形③是以点（）为中心（）时针旋转的.在图③标出各点的对应点.
2、
（1）图形1绕A点（）旋转90.到图形2.
（2）图形2绕A点（）旋转90.到图形3.
（3）图形4绕A点顺时针旋转（）到图形2.（4）图形3绕A点顺时针旋转（）到图形1.
三、画出下列图形的对称轴.
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