初中奥数系列411实数基本概念及化简Word文件下载.docx

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平方根、算术平方根

了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根

会用平方运算求某些非负数的平方根

立方根

了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根

会用立方根运算求某些数的立方根

实数

了解实数的概念

会进行简单的实数运算

二次根式及其性质

了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件

会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值

例题精讲

板块一平方根、立方根、实数

实数可按下图进行详细分类：

实数与数轴上的点一一对应.

（以下概念均在实数域范围内讨论）

平方根的定义及表示方法：

如果一个数的平方等于

，那么这个数叫做

的平方根．

也就是说，若

，则

就叫做

一个非负数

的平方根可用符号表示为“

”．

算术平方根：

一个正数

有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做

的算术平方根，可用符号表示为“

”；

有一个平方根，就是

，

的算术平方根也是

，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）

一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若

.

平方根的计算：

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．

开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．

通过验算我们可以知道：

⑴当被开方数扩大（或缩小）

倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）

倍（

）．

⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：

①若

；

②不管

为何值，总有

注意二者之间的区别及联系．

⑶若一个非负数

介于另外两个非负数

、

之间，即

时，它的算术平方根也介于

之间，即：

利用这个结论我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致范围．

立方根的定义及表示方法：

如果一个数的立方等于

的立方根，也就是说，若

则

的立方根，

一个数

的立方根可用符号表“

”，其中“

”叫做根指数，不能省略.