新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章教案共6份.docx
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新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章教案共6份
7.1.1有序数对
年级
七年级
课题
7.1.1有序数对
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解有序数对的意义。
2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置
过程
方法
1.学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感。
2.体会具体-抽象-具体的数学学习过程
情感
态度
1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神.
②2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.
教学重点
有序数对及平面内确定点的方法.
教学难点
利用有序数对表示平面内的点.
教学方法
启发、讨论、交流
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
二次备课
情
景
引
入
游戏“找朋友”
问题：
（1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？
（2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？
为什么？
（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？
合
作
探
究
合
作
探
究
合
作
探
究
合
作
探
究
1.【提出问题】
请在教室找到如下表用数对表示的同学位置：
数
对
1，3
3，1
2，4
4，2
3，6
6，3
发现：
在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学
假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗？
思考：
（1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？
（2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？
2.【师生归纳】
有序数对：
我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
记作（a，b）
思考：
在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？
3.【例题讲解】
例1：
如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街5巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处的位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。
例2：
请同学们说出以下各个地点所表示的有序数对。
例3：
图中五角星五个顶点的位置如何表示？
已知A（0,0）B（2,1）
例4：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1,2）表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
例5：
右图：
若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置。
例6：
如右图，方块中有25个汉字，用（C,3）表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来。
5
可
明
个
万
女
4
中
我
的
一
学
3
爱
英
天
帅
活
2
球
里
是
生
大
1
小
孩
打
习
哥
A
B
C
D
E
（1）（A,5）（A,3）（C,4）（E,5）（B,1）（C,2）（B,4）
（2）（B,4）（C,2）（D,4）（C,5）（A,1）（D,3）（E,1）
例7：
台风“麦莎”2005年7月31日生成，8月6日凌晨3点40分在玉环干江登陆即：
东经121.8度，北纬28.6度，你能找到具体登落点吗？
例8：
设计一个容易用有序数对描述的图形，并用自己的语言描述这个图形所赋予的意义。
尝
试
应
用
1.某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y＝________.
2.我们规定：
沿正北方向顺时针旋转θ角前进a个单位，记作（θ，a），则分别作出下列有序数对所表示的图形：
（1）（45o，6）
（2）（120o，8）
小
结
本节课我们学习了：
①有序数对的概念；
②可用有序数对表示物体的位置；
③平面内的点可由有序数对来表示。
作
业
课本第68页习题7.1复习巩固1
教
学
反
思
7.1.2平面直角坐标系（第一课时）
年级
七年级
课题
7.1.2平面直角坐标系
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解平面直角坐标系的相关概念．
2．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置
3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征
过程
方法
1.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。
2.领会数形结合的思想
情感
态度
2.通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．
教学重点
平面直角坐标系及相关概念.
教学难点
根据点的位置写出点的坐标.
教学方法
启发、讨论、交流
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
二次备课
情
景
引
入
1、请画一条数轴，并指出它的三要素。
2、说出下列数轴上的点所表示的数。
AB
3、说出下列各数的坐标：
合
作
探
究
合
作
探
究
合
作
探
究
2.【提出问题】
问题1：
在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
问题2：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，回答问题：
如图，是某城市旅游景点的示意图。
你是如何确定各个景点的位置的？
问题3：
如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？
“大成殿”的位置呢？
2.【师生归纳】
学生阅读课本第66，67页后回答下列问题：
（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？
说出平面直角坐标系中两条数轴特征
（2）什么是横轴？
什么是纵轴？
什么是坐标原点？
（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？
思考：
平面上的点如何表示呢？
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
记为P（a，b）
3.【例题讲解】
例1：
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
例2：
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（5,2）、B（0,5）、C（2,-3）、D（-2,-3）
例3：
在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点的坐标又是什么？
由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？
例4：
请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5、2）B（3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6、-4）K（0、-3）
例5：
观察CE、EF、BC上的点的坐标有什么特征？
【归纳】
练一练：
1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是（）
A.（2,1）B.（-2,1）C.（-3,-5）D.（3,-5）
2.已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限，那么点B（n,m）在（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点
当a>0，b<0时点M位于第几象限？
当ab>0时，点M位于第几象限？
当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？
尝
试
应
用
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）
在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________。
3.在平面直角坐标系内,已知点P（a,b）,且ab<0,则点P的位置在____________。
4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第_______象限
5.在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为________
小
结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
1．什么是平面直角坐标系？
2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？
3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
作
业
课本习题7.1第2、3题
教
学
反
思
7.1.2平面直角坐标系（第二课时）
年级
七年级
课题
7.1.2平面直角坐标系
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标
过程
方法
1.体会可以用坐标刻画一个简单图形
2.体现了数形结合的思想
3.提高学生将实际问题转换成数学问题的能力
情感
态度
通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。
教学重点
建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.
教学难点
能根据实际的条件建立适当的平面直角坐标系。
教学方法
启发、讨论、交流
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
二次备课
情
景
引
入
【复习旧知】
1.什么是平面直角坐标系？
什么是横轴，纵轴，坐标原点？
坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？
2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
3.象限内的点和坐标轴上的点有什么特征？
合
作
探
究
合
作
探
究
合
作
探
究
3.【提出问题】
探究一：
如图，正方形ABCD的边长6．
（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？
写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？
（4）观察：
点Ｂ和点Ｃ坐标之间有什么联系？
点Ｂ和点Ｄ坐标之间呢？
【师生归纳】
设Ｐ点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是_________；点P到y轴的距离是_________
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同
探究二：
分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：
（1）点A与点B关于哪一条直线对称？
它们的坐标之间有什么联系？
（2）点A与点C关于哪一条直线对称？
它们的坐标之间有什么联系？
（3）点B与点C呢？
【师生归纳】
关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；
关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；
关于原点对称的点的______、______都互为相反数；
探究三：
建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点：
1.（1,1）;（2,2）;（-3,-3）;（-4,-4）
2.（1,-1）;（-2,2）;（3,-3）;（-4,4）;
思考：
1.这些点有什么特征？
2.经过这两组点得到的直线有什么特征？
【师生归纳】
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
尝
试
应
用
尝
试
应
用
1.点M（-8，12）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________.
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标_______
3.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为
4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）
（A）平行于x轴（B）平行于y轴
（C）经过原点（D）以上都不对
5.点P（-1,2）关于
轴的对称点的坐标是，关于
轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是
6.若点（a,2）在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.
7.若点（a,b-1）在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
8.第二象限内的点
满足
，
，则点
的坐标是
小
结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
1．通过这节课的学习你学会了什么？
2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？
作
业
课本习题7.1第4、5、8、10题
教
学
反
思
7.2.1用坐标表示地理位置
年级
七年级
课题
7.2.1用坐标表示地理位置
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义。
2.掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。
过程
方法
1.通过学习如何用坐标表示地理位置的过程，发展学生的空间观念。
2.能够用坐标系来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。
情感
态度
。
通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度
教学重点
利用坐标表示地理位置
教学难点
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题
教学方法
启发、讨论、交流
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
二次备课
情
景
引
入
教师出示教材P73的思考:
不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大的方便,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗?
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题
.
合
作
探
究
教师出示以下问题:
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：
出校门向东走1500米，再向北走2000米．
小强家：
出校门向西走2000米，再向北走350米，最后再向东走500米．
小敏家：
出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米.
教师继续出示问题:
问题三：
选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称
教师继续出示问题:
你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？
（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置．
（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致．
（3）要注意标明适当的单位长度．
（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（同学可举例说明）
尝
试
应
用
如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
补
充
提
高
1、如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？
（2）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
小
结
本节课我们学习了什么：
建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？
你还能用其他的方法吗？
作
业
课本第75页习题第5,6.12题.
教
学
反
思
7.2.2用坐标表示平移
年级
七年级
课题
7.2.2用坐标表示平移
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
过程
方法
经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识．
情感
态度
。
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
教学重点
掌握坐标变化与图形平移的关系
教学难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
教学方法
启发、讨论、交流
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
二次备课
情
景
引
入
体 验回 顾
1.什么叫做平移？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
合
作
探
究
点的平移
如图,将点A（-2,-3）向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢?
把点A向上平移6个单位呢?
把点A向下平移4个单位呢?
总结规律1:
点的平移与点的坐标变化间的关系
（1）左、右平移：
点
向右平移a个单位
点
向左平移a个单位
（2）上、下平移：
点
向上平移b个单位
点
向上平移b个单位
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（4）向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），
（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。
3、平面直角坐标系中有一点P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点P’（5，7），请问如何移动得到点P’？
尝
试
应
用
问题1 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：
A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点
，
，点
，
坐标分别是什么？
并画出相应的三角形
．
（2）三角形
与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？
解：
（-2，3），
（-3，1），
（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形
与三角形ABC的大小、形状完全相同．
用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．
问题2 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:
三角形
与三角形ABC的大小、形状位置有什么关系？
解：
用类比的思想，探究得到三角形
与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？
将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（-5，-3），（-3，-4），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单
位长度．三角形的大小、形状完全相同．
问题4 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
补
充
提
高
练习 如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
各个顶点的坐标是
A'（-3，1）；B'（1，1）；
C'（2，4）；D'（-2，4）．
小
结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？
请举例说明．
作
业
教科书习题7.2第2、3、8、10题
教
学
反
思
第六章小结与复习
年级
七年级
课题
第七章小结与复习
课型
复习
教
学
目
标
知识
技能
1．理解平面直角坐标系的有关概念，熟练掌握特殊点的坐标.特征。
2.能运用平面直角坐标系的知识确定位置，表示平移。
过程
方法
1．参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力.
2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。
情感
态度
培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。
.
教学重点
特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想。
教学难点
感受数形结合思想.
教学方法
讲练结合、启发、讨论
教学手段
多媒体
教学过程设计
教学内容
二次备课
知
识
梳
理
1.知识结构：
课本第83页。
2．欣赏学校景色，写出学校各建筑的坐标。
3.平面直角坐标系的有关概念。
4.各象限的坐标的符号特征。
5.坐标轴上的点的坐标特征。
6.对称点的坐标特征。
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。
8.各象限的角平分线上的点的坐标特征。
典
例
精
析
基
础
巩
固
1.例1：
求（-4,2），（4,4），（4,2）每两点之间的距离。
简介勾股定理，让学生感受知识的系统性。
2.已知点（0,0），（4,0），（3,-2），在平面直角坐标系内找一点，使它与已知三点构成平行四边形。
找出所有可能情况
3.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2
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