A．x<2B．05C．25
第2题图）
第4题图）
3．（2017·包头）已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2＋2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为__.
五、转化法
1．（2017·淄博）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角
三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）
A．2＋πB．2＋2πC．4＋πD．2＋4π
2．若实数a，b满足（4a＋4b）（4a＋4b－2）－8＝0，则a＋b＝__.
3．（2017·遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：
（1－－－）×（＋＋＋）－（1－－－－）×（＋＋）．
令＋＋＝t，则原式＝（1－t）（t＋）－（1－t－）t＝t＋－t2－t－t＋t2＝，那么（1－－－－…－）×（＋＋＋＋…＋＋）－（1－－－－－…－－）×（＋＋＋…＋）＝__.
题型二 规律探索问题
类型一 数与式规律探索
1．（2017·烟台）用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
2．（2017·扬州）在一列数：
a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）
A．1B．3C．7D．9
3．（2017·黄石）观察下列各式：
＝1－＝
＋＝1－＋－＝
＋＋＝1－＋－＋－＝
…
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）__.（写出最简计算结果即可）
3．（2017·龙东地区）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2017个图形中有
_个三角形．
5．（2017·潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__个．
6．（2016·北京）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：
中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为__.
类型二 图形与坐标规律探索
一、求点坐标
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A2017的纵坐标为（）
A．（）2017B．（）2016C．（）2015D．（）2014
第1题图）
第2题图）
2．（2017·南宁）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为__．
3．（2017·齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为__．
第3题图）
第4题图）
4．（2016·抚顺）如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，…，△A3n－2A3n－1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点为A2016的坐标为__．
5．（2017·盘锦）点A1（1，1）在直线y＝x上，过点A1分别作y轴，x轴的平行线交直线y＝x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y＝x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为_.
二、求线段长
1．（2017·达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转2017次，若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）
A．2017πB．2014πC．3024πD．3026π
2．（2016·锦州）小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为
__.
3．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止．则AP2018＝__.
4．（2015·辽阳）如图，△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1中截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为__.
三、求面积
1．（2016·青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）
A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7
2．（2017·本溪模拟）如图，△D1A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D1，A1，A2…在同一条直线上，分别连接D1B2，D1B3，D1B4…，分别与边A1B1，A2B2，A3B3…交于点C1，C2，C3…，D1B3，D1B4，D1B5…与边A1B2，A2B3，A3B4…相交于点D2，D3，D4…，△B1C1D1，△B2C2D2，△B3C3D3…的面积分别记为S1，S2，S3…，则S10＝__.
3．（2017·辽阳）如图，△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝1.以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017＝__.
第3题图）
第4题图）
4．（2017·葫芦岛）如图，直线y＝x上有点A1，A2，A3，…，Ax＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，…，AnAn＋1＝2n，分别过点A1，A2，A3，…，An＋1作直线y＝x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…，Bn＋1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn＋1，则△AnBnBn＋1的面积为_（用含正整数n的式子表示）．
题型三 图形变换问题
类型一 图形的旋转
1．（2017·丹东模拟）如图，将△ABC绕点C（2，0）旋转180°得到△A1B1C，设点A（m，n），则A1的坐标为（）
A．（－m，－n） B．（－m－2，－n）
C．（－m＋2，－n）D．（－m＋4，－n）
第1题图）
第2题图）
2．（2017·镇江）如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为__.
3．（2017·贺州）如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为__.
第3题图）
第4题图）
4．（2017·贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为__.
5．（2017·苏州）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交CD边于点G，连接BB′，CC′.若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，则＝__（结果保留根号）．
类型二 图形的折叠
1．（2017·内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）
A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3－）
2．（2017·宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为_°_.
3．（2017·扬州）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝_cm_.
第3题图）
第4题图）
4．（2017·宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为__.（导学号 58824226）
题型四 几何动点及探究问题
1．（2017·本溪模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（）
A．2.4B．4C．4.8D．5
第1题图）
第2题图）
2．（2017·宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）
A．20cmB．18cmC．2cmD．3cm
3．如图，线段AB＝2，C是AB上一动点，以AC，BC为边在AB同侧作正△ACE，正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为__.
第3题图）
第4题图）
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上一动点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为__.
5．（2017·河南）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为__.
第5题图）
6．（2017·沈阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（－2，－3），直线y＝x－1与OC，AB分别交于点D，E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为__．
第6题图）
7．（2017·丹东）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D，设运动时间为t秒，当t为__秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
题型五 结论判断问题
类型一 函数问题结论判断
1．（2017·聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）
A．乙队比甲队提前0.25min到达终点
B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min
2．（2017·黔东南州）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：
①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第2题图）
第3题图）
3．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP.其中所有正确结论的序号是（）
A．①③B．②③④C．①③④D．①④
4．（2017·天水改编）如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（－1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax＋b）≤a＋b，其中正确的结论是（）
A．②③B．②④⑤C．③⑤D．②⑤
5．（2017·株洲）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（－1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，－2），小强得到以下结论：
①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时x2＞－1；以上结论中正确结论的序号为__.
类型二 几何问题结论判断
1．（2016·丹东）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G，H，∠CBE＝∠BAD.有下列结论：
①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC·AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF.其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2017·广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG.则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝，其中正确的结论是__（填写所有正确结论的序号）．
3．（2017·遂宁）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别从点A，点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E，F停止运动，连接BE，AF相交于点G，连接CG，有以下结论：
①AF⊥BE；②点G随着点E，F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积为S＝8＋.其中正确的命题有__.（填序号）
第3题图）
4．（2016·朝阳）如图，在菱形ABCD中，tanA＝，点E，F分别是AB，AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：
（1）△AED≌△DFB；
（2）CG与BD一定不垂直；
（3）∠BGE的大小为定值；
（4）S四边形BCDG＝CG2；
（5）若AF＝2DF，则BF＝7GF.其中正确结论的序号为__．
第4题图）
5．如图，△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化过程中，有下列结论：
①DE＝DF；
②∠EDF＝90°；
③四边形CEDF不可能为正方形；
④四边形CEDF的面积保持不变．
一定成立的结论有__（把你认为正确的序号都填上）．
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