小升初小学数学《行程问题专题课程》含答案.docx
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小升初小学数学《行程问题专题课程》含答案
17.行程问题
知识要点梳理
一、基本公式：
1.路程＝速度×时间
2.速度＝路程÷时间
3.时间＝路程÷速度
二、问题类型
1.相遇问题：
①相遇时间＝总路程÷速度和
②速度和＝总路程÷相遇时间
③总路程＝速度和×相遇时间
2.追及问题：
①追及时间＝路程差÷速度差
②速度差＝路程差÷追及时间
③路程差＝速度差×追及时间
3.流水行船问题：
①顺水速度＝船速＋水速
②逆水速度＝船速－水速
③船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
④水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
4.列车过桥问题：
（1）火车过桥（隧道）：
火车过桥（隧道）时间＝（桥长＋车长）÷火车速度
（2）火车过树（电线杆、路标）：
火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度
（3）火车过人:
①火车经过迎面行走的人:
迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）
②火车经过同向行走的人:
追及的时间＝车长÷（火车速度－人的速度）
（4）火车过火车：
①错车问题：
错车时间＝（快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）
②超出问题:
错车时间＝（快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）
考点精讲分析
典例精讲
考点1一般行程问题
【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？
【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000（米）
350＋50＝400（米/分）
7000÷400＝17.5（分钟）
答:
17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：
依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2相遇问题
【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？
【精析】根据题意，利用速度＝路程÷时间，求出甲乙两车的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可解决。
【答案】甲的速度:
480÷6＝80（千米/小时），乙的速度:
40÷12＝4（千米/小时）
相遇时间：
480÷（80＋40）＝4（小时）
答:
两车出发后4小时相遇。
【归纳总结】此题主要考查有关相遇问题中的速度、时间、路程之间关系的灵活运用能力。
考点3追及问题
【例3】一辆摩托车以每小时40千米的速度带学生参加文艺演出，出发6分钟后，发现了忘记带演出服，一辆汽车以每小时60千米的速度追赶，问几小时才能追上摩托车？
【精析】一辆摩托车以每小时40千米的速度即每分钟
千米的速度带学生参加文艺演出，摩托车6分钟可行
千米，即汽车出发时，两车的路程差是
千米，汽车每小时比摩托车多行60－40千米，用此时两车的路程差除以两车的速度差，即得多少小时追上。
【答案】
＝4（千米）
4÷（60－40）＝0.2（小时）
答:
0.2小时才能追上摩托车。
【归纳总结】本题体现了追及问题的基本关系式：
路程差÷速度差＝追及时间。
考点4流水行船问题
【例4】一艘船在静水中每小时行18千米，水流的速度是每小时2千米，这艘船从甲地到乙地顺水航行需10小时，甲乙两地距离是多少千米？
船从乙地返回甲地需几小时？
【精析】由题意可知：
这艘轮船的顺水速度为每小时18＋2＝20千米，逆水速度为每小时18－2＝16千米，于是依据“路程＝速度×时间”即可求出甲乙两地的距离；再据“路程÷速度＝时间”即可求出返回需要的时间。
【答案】这艘轮船的顺水速度为每小时18＋2＝20（千米）
逆水速度为每小时18－2＝16（千米）
20×l0＝200（千米）
200÷16＝12.5（小时）
答：
甲乙两地距离是200千米，船从乙地返回甲地需12.5小时。
【归纳总结】求出顺水速度和逆水速度，是解答本题的关键，再据路程、速度和时间之间的关系解决问题。
考点5列车过桥问题
【例5】一列火车通过一座850米的大桥要50秒，如果用同样的速度通过一座650米的大桥则要40秒，求这列火车前进的速度和火车的长度。
【精析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（850－650）÷（50－40）就是速度，因此车身的长度即可求出。
【答案】车速是：
（850－650）÷（50－40）
＝200÷10＝20（米/秒）
车长是:
20×50－850＝1000－850＝150（米）
答:
这列火车前进的速度是20米/秒，火车的长度是150米。
【归纳总结】解答此题的关键是知道火车穿过大桥时要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。
名题精析
【例】（西安某铁一中入学）警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10km处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局开车追赶。
已知“一只耳”的车速是80km/h，黑猫警长的车速是100km/h。
（1）20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”？
（请写出运算过程）
（2）当“一只耳”逃到距警局51km处的“吃猫鼠”老巢时，黑猫警长会遇到危险，照此速度计算，黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案？
（请写出运算过程）
【精析】根据题意，要求20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”，只需求出它们的追及时间，然后和20分钟进行比较即可；要求黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案，只需求出黑猫警长抓上“一只耳”时行的路程，然后和51km进行比较即可。
【答案】
（1）10÷（100－80）＝0.5（h）＝30（min）
20min＜30min不能追上
答:
20分钟内，黑猫警长不能追上“一只耳”。
（2）100×0.5＝50（km）
50km＜51km能抓上
答:
黑猫警长能顺利将“一只耳”抓捕归案。
【归纳总结】本题考查的是行程问题中的追及问题，灵活运用追及问题的基本公式：
追及时间＝路程差÷速度差是解题的关键。
毕业升学训练
一、填空题
1.一列动车组和一列普通快车分别从上海和南京同时开往北京（如图），上海和南京之间的铁路大约长300千米，出发后（）小时动车组能赶上普通快车。
2.—只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用（）小时。
3.汽车从甲地到乙地平均每小时行60千米，5小时到达；原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢（）千米。
4.一条环形跑道长400米，甲骑自行车的速度是550米/分，乙跑步的速度是250米/分，若两人同时从同地反向而行，经过（）分钟两人首次相遇，若两人同时同地同向而行，经过（）分钟两人首次相遇。
5.—列火车长119米，他以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过（）秒钟后火车从小华身边通过。
二、选择题
1.小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。
如果往返都坐车，全部行程只需12分钟。
如果往返都步行，需要（）分钟。
A.60B.48C.36D.以上都错
2.—列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米长的大桥要（）秒。
A.100B.60C.45D.以上都错
3.小明回家，距家门口415米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小明和妹妹的速度分别是50米/分和40米/分，小狗的速度是200米/分，小狗遇到小明后用同样的速度不停往返于小明和妹妹之间，当小明和妹妹相距10米时，小狗一共跑了（）米。
A.180B.225C.900D.以上都错
4.甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇。
已知甲车速度是乙车速度的
，求A、B两地间的距离。
正确的列式是（）。
A.15×2÷（10－7）×（10＋7）
B.15÷（10－7）×（10＋7）
C.15×6÷（1－
）
D.15÷6÷（1－
）×6
5.—只小船逆流而行，一顶小红帽从船上落入水中被发现时，小红帽与船相距600米，已知小船在静水中的速度是每分钟120米，水流的速度是每分钟20米，问小船掉头后需要（）分时间可追溯到小红帽。
A.6B.5C.4D.以上都错
三、解决问题
1.小军和小明从学校出发骑车去电影院看电影，已知小军平均每分钟行220米，小明平均每分钟行280米，小军出发3分钟后小明去追赶，结果两人同时到达电影院，求小明骑了多少分钟？
如果小军18:
00出发，电影18:
30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？
2.小青与小夏同时从甲乙两地相对出发，第一次在距甲地60米处相遇，相遇后两人继续按原速前进，分别到达甲、乙两地后立即返回，两人第二次相遇在离乙地1米处，甲乙两地的距离是多少米？
3.船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要多少小时？
4.有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米。
试问：
如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？
如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？
5.—段路分为上坡、平路、下坡，各段路程长之比为1：
2：
3，某人走各段路所用的时间比为4:
5:
6，已知走上坡路速度为3千米/小时，路程全长60千米。
求此人走完全部路程的时间。
冲刺提升
一、填空题
1.（西安某铁一中入学）西康高速公路上的秦岭终南山公路隧道是亚洲第一隧道，隧道全长为18千米，一辆时速60千米的汽车匀速通过隧道，需要（）分钟。
（忽略汽车本身的长度）
2.（西安某知中学入学）一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10%，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了（）千米。
3.（西安某工大附中分班）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与慢车行驶时间如图所示，根据图象可知快车比慢车每小时多走（）km。
4.（江西某师大附中入学）一列火车通过一座长为1000米的大桥需65秒，如果用同样的速度通过一条长为730米隧道则要50秒。
则这列火车的长度为（）米。
5.（西安某铁一中入学）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A、C两地的距离为10千米，则A、B两地的距离为（）千米。
6.（成都某中入学）一辆汽车从A城到B城，去时每小时30千米，返回时每小时行25千米。
去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返AB两城所需要的时间比是（）。
二、选择题
1.（西安某铁一中入学）小明到书店买书然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A.（a＋b）÷2B.2÷（a＋b）
C.1÷（a＋b）D.2÷（
）
2.（西安某知中学入学）AB两地相距900千米，一列客车和一列货车同时从AB两地相向而行，6小时相遇，相遇后客车又行了4小时到达B地，这时货车还要行驶（）小时才能到达A地。
A.10B.9C.8D.7
3.（成都某中入学）电子猫在周长20米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫后120米用了（）秒。
A．40B．25C．30D．36
4.（西安某交大附中分班）一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，当两列火车相遇时，客车走了全程的70%，货车距离中点还有360米，已知客车走完全程要用18小时，客车每小时行（）千米。
A.150B.120C.100D.80
5.（西安某铁一中分班）在一条笔直的马路上有学校、书店、超市，现在小明在学校和超市的正中间，小丽在书店和超市的正中间，已知学校和书店相距600米，书店和超市相距400米，则小明和小丽相距（）。
A.300米B.500米
C.500米或300米D.500米或100米
三、解决问题
1.（成都某七中入学）小强骑自行车从家到学校，平常只用20分钟。
某天因途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度是骑车的
，结果这天用了36分钟才到学校。
小强家到学校多少千米？
2.（西安某交大附中入学）甲、乙两车分别从相距670千米的AB两地出发，相向而行，甲出发1小时后乙再出发，甲的速度是120千米/小时，乙的速度为100千米/小时，问甲出发多少小时，两车之间的距离为110千米？
3.（江西某师大附中入学）一架飞机所带的燃料最多可以用6.5小时，飞机飞出去时为顺风，速度为1400千米/时，回来为逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
4.（西安某知中学入学）王、李二人往返于甲乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇（追上也算相遇），则甲、乙两地相距多少千米？
5.（西安某工大附中入学）草原上狮子发现前方60米处有一只羚羊，狮子开始朝羚羊扑去，羚羊立即逃跑。
狮子的步子大，它跑4步的路程羚羊要跑5步；但是羚羊的动作快，它跑13步的时间狮子只能跑11步。
问狮子最终能否追上羚羊？
17.行程问题
毕业升学训练
一、1.32.143.104.0.54/35.7
二、1.A2.C3.C4.A5.B
三、1.【解析】220×3=660（米）
280-220=60（米/分）
660÷60=11（分钟）
从18:
00到18:
30，是30分钟
11+3=14（分钟）
14分钟＜30分钟
答：
小明骑了11分钟，他们两人能在电影开映前进电影院。
2.【解析】60×3=180（米）
180-15=165（米）
答：
甲乙两地的距离是165米。
3.【解析】船速是：
（180÷10+180÷15）÷2
=（18+12）÷2
=15（千米/小时）
暴雨后水速是：
180÷9-15=5（千米/小时）
暴雨后船逆水而上需要的时间为：
180÷（15-5）=18（小时）
答：
逆水而上需要18小时。
4.【解析】（400+800）÷（20+10）
=1200÷30
=40（秒）
（400+800）÷（20-10）
=1200÷10
=120（秒）
答：
两车相向而行，它们从相遇到错开需要40秒，两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要120秒。
5.【解析】1+2+3=6（份）
上坡路程：
60×1/6=10（千米）
上坡时间：
10÷3=31/3（时）
4+5+6=15（份）
行全程总时间：
31/3÷4/15=121/2（时）
答：
此人走完全部路程的时间时121/2小时。
冲刺提升
一、1.182.6243.754.1705.20/3或206.6:
56:
55:
6
二、1.D2.B3.D4.C5.A
三、1.【解析】原来走这段2千米的路需要的时间：
（36-20）÷（1÷1/3-1）
=16÷2
=8（分钟）
小强家到学校的距离：
2÷8×20
=1/4×20
=5（千米）
答：
小强家到学校5千米。
2.【解析】第一种情况，两车还未相遇：
（670-120-110）÷（120+100）
=440÷220
=2（小时）
2+1=3（小时）
答：
甲出发3小时，两车之间的距离为110千米。
第二种情况，两车相遇后：
（670-120+110）÷（120+100）
=660÷220
=3（小时）
3+1=4（小时）
答：
甲出发4小时，两车之间的距离为110千米。
3.【解析】设顺风时飞行时间为x小时。
1400x=1200（6.5-x）
1400x=7800-1200x
2600x=7800
X=3
1400×3=4200（千米）
答：
这架飞机最多可以飞出4200千米就需要往回飞。
4.【解析】第一种情况，迎面相遇：
（3×3+6）÷2
=15÷2
=7.5（千米）
第二种情况，追及相遇：
（3+6）+3
=9+3
=12（千米）
答：
两地相距7.5千米或12千米
5.【解析】狮子与羚羊的步长比是5:
4
狮子与羚羊跑每步的时间比是11：
13
狮子与羚羊的速度比是（5×11）：
（4×13）=55:
52，
即狮子的速度快狮子最终能追上羚羊。
60÷（1-52/55）
=60÷3/55
=1100（米）
答：
狮子最终能追上羚羊，最少需要跑1100米。
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