知识点229截一个几何体选择题Word下载.docx
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3.(2007•柳州)如图所示的一块长方体木头,想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )
A.
B.
C.
D.
首先根据两组对边平行,可确定为平行四边形;
又有一角为直角,故截面图形是矩形.
长方体的截面,经过长方体四个侧面,长方体中,对边平行,故可确定为平行四边形,交点垂直于底边,故为矩形.
故选B.
截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.对于这类题,最好是动手动脑相结合,亲自动手做一做,从中学会分析和归纳的思想方法.
4.(2006•济宁)如图,一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )
经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线,由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形.
经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线,由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形,故选B.
5.(2005•宁德)将圆柱沿斜方向切去一截,剩下的一段如图所示,将它的侧面沿一条母线剪开,则得到的侧面展开图的形状不可能是( )
截一个几何体;
几何体的展开图。
结合题目中的图形,可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状.
结合题目中的图形,可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状,故选C.
解决此类问题一定要注意结合实际考虑正确的结果.
6.(2005•锦州)用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体,截面应为( )
由对边平行,可先确定为平行四边形,交点垂直于底边,故为矩形.
因为垂直于长方体底面的截面,经过长方体四个侧面,长方体中,对边平行,故可确定为平行四边形,交点垂直于底边,故为矩形.故选B.
截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
7.(2005•嘉兴)圆锥的轴截面是( )
A.梯形 B.等腰三角形 C.矩形 D.圆
根据圆锥的形状特点判断即可.
圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心,因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形,
因此,轴截面应该是等腰三角形.故选B.
8.(2004•泸州)如图,从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体,则剩下图形的表面积为( )
A.600 B.599 C.598 D.597
由图象可知,挖去小正方体后,其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的.
由图象可知,挖去小正方体后,其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的,因此,剩下图形的表面积=600.
本题主要考查正方体的截面.挖去的正方体中相对的面的面积都相等.
9.(2004•金华)圆柱的轴截面是( )
A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.矩形 D.圆
根据圆柱的特点和截面的角度判断即可.
圆柱的轴截面过上下底的圆心,垂直于上下底,因此轴截面应该是矩形.
故选C.
本题结合截面考查多面体的相关知识.
10.(2003•金华)在下列几何体中,轴截面是等腰梯形的是( )
A.圆锥 B.圆台 C.圆柱 D.球
首先可排除C、D,再根据圆锥、圆台的形状特点判断即可.
圆锥的轴截面是等腰三角形,圆柱的轴截面是长方形,球的轴截面是圆.
因为根据圆台的定义:
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.那么它的轴截面就应该是等腰梯形.
本题考查几何体的截面,关键要理解面与面相交得到线.注意圆台的定义.
11.用一个平面去截一个正方体,则截面的形状不可能为( )
A.四边形 B.七边形 C.六边形 D.三角形
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此不可能是七边形.
本题考查正方体的截面.正方体有六个面,截面与其六个面相交最多得六边形,不可能是七边形或多于七边的图形.
12.下面是一个正方体,用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的( )
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.无论如何去截,截面也不可能有弧度,因此截面不可能是圆.
无论如何去截,截面也不可能有弧度,因此截面不可能是圆.
故选D.
本题考查正方体的截面.正方体有六个面,截面与其六个面相交最多得六边形,不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形.
13.正方体的截面不可能是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,据此判断即可.
用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,不可能为七边形,故选D.
14.用一个平面去截正方体,其截面不可能是( )
A.正方形 B.三角形 C.七边形 D.梯形
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.据此选择即可.
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此不可能是七边形,故选C.
15.下面几何体的截面图可能是圆的是( )
A.正方体 B.圆锥 C.长方体 D.棱柱
根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可.
长方体和棱柱的截面都不可能有弧度,所以截面不可能是圆,而圆锥只要截面与底面平行,截得的就是圆.
16.用一平面截下面的几何体,无法得到长方形截面的是( )
A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱
根据正方体、长方体、圆锥、圆柱的特点判断即可.
本题中,圆锥的截面可以是椭圆,圆(截面与底面平行),三角形(截面经过圆锥的顶点)但是无法得到长方形的截面.
17.用一个平面去截一个正方体,截出的图形不可能是( )
A.三角形 B.正方形 C.梯形 D.圆
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,但无论如何也不可能是圆.
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,但无论如何也不可能是圆,故选D.
18.一个四棱柱被一刀切去一部分,剩下的部分可能是( )
A.四棱柱 B.三棱柱 C.五棱柱 D.以上都有可能
三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能,关键是看切的位置.
三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能.
19.用一个平面去截一个正方体,截面不可能是( )
A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.八边形
根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可.
正方体最多有6个面,截面最多也经过6个面,得到的多边形的边数最多是六边形,所以不可能是八边形,故选D.
解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形.
20.下列哪个几何体的截面一定不是圆( )
A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱
根据圆锥、圆柱、球、棱柱的形状特点判断即可.
棱柱无论如何截,所得的截面都不可能有弧度,所以棱柱的截面一定不是圆.故选D.
21.一个四边形切掉一个角后变成( )
A.四边形 B.五边形 C.四边形或五边形 D.三角形或四边形或五边形
一个四边形截去一个角是指可以截去两条边,而新增一条边,得到三角形;
也可以截去一条边,而新增一条边,得到四边形;
也可以直接新增一条边,变为五边形.可动手画一画,具体操作一下.
如图可知,一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形.
此类问题,动手画一画准确性高,注意不要漏掉情况.
22.一个平面截一个正方体,截面的边数最多的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此最多可以截出六边形.
∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,
∴最多可以截出六边形.
考查的知识点为:
截面经过正方体的几个面,得到的截面形状就是几边形.
23.用一个平面去截几何体,截面不可能是三角形的是( )
A.正方体 B.球体 C.棱柱 D.圆柱
根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可.
球体怎么截都是圆,不可能是三角形,故选B.
24.用一个平面去截一个圆柱体,不可能的截面是( )
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面.
用一个平面去截一个圆柱体,轴截面是矩形;
过平行于上下底面的面去截可得到圆;
过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆;
不可能的截面是等腰梯形.
截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.对于这类题,最好是动手动脑相结合,从中学会分析和归纳的思想方法.
25.一个几何体被一个平面所截后,得一圆形截面,则原几何体可能是( )
A.圆锥 B.长方体 C.五棱柱 D.正方体
当截面与圆锥底面平行截取时可以得到圆,截取平面与圆锥底面垂直时可以截得三角形,故知本题答案.
当截面与圆锥底面平行截取时可以得到圆,故选A.
26.用一个平面去截:
①圆锥;
②圆柱;
③球;
④五棱柱,能得到截面是圆的图形是( )
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可.
圆锥,如果截面与底面平行,那么截面就是圆;
圆柱,如果截面与上下面平行,那么截面是圆;
球,截面一定是圆;
五棱柱,无论怎么去截,截面都不可能有弧度.
27.用平面去截一个几何体,如截面为矩形,则几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.正方体
根据圆柱、圆锥、长方体、正方体的形状特点判断即可.
用平面截圆锥,得到的截面应该是椭圆,圆(截面与底面平行),三角形(截面经过顶点)唯独不可能是矩形,故选B.
28.下列几何体的截面形状不可能是圆的是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可.
棱柱无论怎么截,截面都不可能有弧度,自然不可能是圆,故选D.
29.如图,用平面去截一个正方体,所得截面的形状应是( )
正方体的截面,经过正方体的四个侧面,正方体中,对边平行,故可确定为平行四边形,交点垂直于底边,故为矩形.
30.下面说法,不正确的是( )
A.将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周,能形成一个圆锥 B.用一个平面截一个正方体,得到的截面可以是五边形 C.一个平面截一个球,得到的截面一定是圆 D.圆锥的截面不可能是三角形
根据立体图形的概念和定义进行分析判断即可解.
A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周,能形成一个圆锥,正确;
B、用一个平面截一个正方体,得到的截面可以是三角形,四边形或五边形或六边形,正确;
C、一个平面截一个球,得到的截面一定是圆,正确;
D、圆锥的截面可能是圆或三角形,错误.
本题主要考查各个立方体的截面,选择题也可用排除法选择最佳答案.
1.圆锥体的截面不可能为( )
A.三角形 B.圆 C.椭圆 D.长方形
找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状,判断出相应的不可能的截面即可.
沿圆锥的轴截面去截圆锥,得到的截面是三角形;
沿垂直于轴截面的面去截圆锥,得到的截面是圆;
沿与轴截面斜交的面去截圆锥,得到的截面是椭圆,所以圆锥体的截面不可能为长方形,故选D.
用到的知识点为:
从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状.
2.用平面去截下列几何体,能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,这个几何体是( )
根据截面的不同位置判断相应的几何体即可.
圆台的截面不能得到长方形;
圆锥的截面不能得到长方形;
圆柱的截面不能得到等腰梯形;
当截面经过正方体的3个面时,得到三角形,
当截面与正方体的一个面平行时得到长方形,
当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点,经过4个面,又与对面斜交时,可得到等腰梯形,
解决本题的关键是理解正方体的截面经过几个面,得到的截面形状就是几边形;
经过的面相同,位置不同,得到具体的形状也不相同.
3.如图,用平面去截一个正方体,所得截面的形状应是( )
4.下面说法,不正确的是( )
5.下面说法,错误的是( )
A.一个平面截一个球,得到的截面一定是圆 B.一个平面截一个正方体,得到的截面可以是五边形 C.棱柱的截面不可能是圆 D.图B是几何体A的左视图
简单组合体的三视图。
根据被截的几何体和截面的角度和方向以及三视图的知识判断即可.
根据被截的几何体和截面的角度和方向,ABC都有可能,故正确;
图B是几何体A的俯视图,故D错误.
6.长方体的截面中,边数最多的多边形是( )
长方体的截面,最多可以经过6个面,所以边数最多的截面是六边形.
长方体的截面中,边数最多的多边形是六边形.
如:
在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点,可以证明它们都在同一平面,那么,这个截面就是六边形.
分析截面的边数时,看截线可能经过几个面,即是几边形.
7.下面几何体中,截面图形不可能是圆( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体
根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可.
本题中,用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,无论如何,截面也不会有弧度不可能是圆,
8.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的可能图形是( )
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
当截面的角度和方向不同时,球的截面不相同,应分情况考虑.
当截面与正方体的一面平行时,截面图形如③,
当截面不与正方体的一面平行,截面图形如①②.
9.下列各几何体的截面可能是圆的是( )
A.三棱柱 B.四棱锥 C.长方体 D.圆锥
根据三棱柱,四棱锥、长方体和圆锥的形状判断即可.
本题中三棱柱,四棱锥和长方体的截面都不可能有弧度,所以只有圆锥才有这种可能.
10.给出以下四个几何体,其中能截出长方形的几何体共有( )
①球;
②圆锥;
③圆柱;
④正方体.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
截面截取球截面不可能是长方形,无论怎么截取圆锥也不可能是正方形,当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形,当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时,可以截得长方形.
当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形,当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时,可以截得长方形,球和圆锥都不能截出长方形,故选C.
11.用平面去截正方体,在所得的截面中,边数最少的截面是( )
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此边数最少的截面是三角形.
∴边数最少的截面是三角形,故选D.
12.如图所示,用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为( )
当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同.