立体几何高考选择题.doc
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1、点P在直径为的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（）
A．6 B． C． D．
2、如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是
3、设b、c表示两条直线，a、b表示两个平面，下列命题中真命题是
A．若ba,c∥a，则b∥c B．若ba,b∥c，则c∥a
C．若c∥a，c⊥b，则a⊥b D．若c∥a，a⊥b，则c⊥b
4、设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α
5、一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为（）
A.B.C.D.8
6、设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题
①；②；③；④；
其中正确的命题是（）
Ａ．①④； Ｂ．②③； Ｃ．①③； Ｄ．②④；Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ／
Ｂ／
Ｃ／
Ｄ／
Ｄ
7、已知为长方体，对角线与平面相交于点Ｇ，则Ｇ与的（）
Ａ．垂心；Ｂ．重心；Ｃ．内心；Ｄ．外心；
8、已知直线、，平面、,给出下列命题:
①若，且，则②若，且，则
③若，且，则④若，且，则
其中正确的命题是
.①③.②④.③④.①
9、下列结论中，正确的是（）
A．过球面上两点可确定一个球大圆
B．过球面上三点可确定一个球大圆
C．过球面上两点只有一个球小圆
D．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆
10、如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）
A
B
C
D
C
D
A
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A． B． C． D．
11、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：
①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为A．3 B．2 C．1 D．0
12、已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O（0，0，0）、、，则点A、B在该球面上的最短距离为A．B．C．D．
13、已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（）
A、B、C、1 D、2
14、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A、3π B、4π C、3π D、6π
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
15、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（）
A． B.C. D.
16、已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（）.
A．若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若,m⊥α,m⊥β,则α∥β
C.若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥β D..若m∥α,α∩β=n则m∥n
17、如图，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，
∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（）
A.30°B.45°C.60°D.75°
18、设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；
③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.
其中正确命题是A.③B.④C.①③D.②④
19、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（）
A．平行 B．相交
C．异面垂直 D．异面不垂直
20、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的
余弦值为（）
A． B． C． D．
21、直线a∥平面α的一个充分条件是（）
A．存在一条直线b，b∥α，a∥b B．存在一个平面β，α∥β
C．存在一个平面β，a∥β，α∥β D．存在一条直线b，bα，a∥b
22、已知正四面体A—BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为 （）
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．一条线段
23、已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α,lβ，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是
（A）1（B）2（C）3（D）4
24、设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）
A.当c⊥时，若c⊥，则∥
B.当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
C．当时，若b⊥，则
D．当，且时，若c∥，则b∥c
25、在正三棱锥中，斜高线与底面所成的角等于，动点在侧面内，底面，垂足为，，则动点的轨迹为（）
Ａ．线段Ｂ．圆Ｃ．一段抛物线 Ｄ．一段圆弧
26、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出
平面的图形的序号是（）
A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④
27、设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。
则“”是“”的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
28、直线l,m与平面，满足l=,l//,,,则必有（）
A且B且
C且D且
29、已知直线m，n和平面，则m//n的必要非充分条件是（）
Am//且n//Bm且n
Cm//且Dm，n与成等角
30、在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面内任意一条直线m//平面，则平面//平面；
③若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。
其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个
31、如图，在棱长为4的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是AD，A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角A—A′D′—B′所围成的几何体的体积为（）A．B．C． D．
32、设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断∥的是
A．∥，m∥ B．∥m
C．l∥，m∥，且l∥m D．且l∥m
33、四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（ ）A． B． C． D．
S
E
F
A
B
C
34、如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC
的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
35、已知两个不同的平面a、b和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题
①若m//n，m^a，则n^a；②若m^a,m^b，则a//b；
③若m^a，m//n，nÌb，则a^b；④若m//a，aÇb=n，则m//n.
其中正确命题的个数是（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
36、球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为（ ）
A.B.C.D.
37、正四面体A－BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，使得，设f（）=,与分别表示EF与AC、BD所成的角，则（）
A．f（）是（0，＋）上的增函数
B．f（）是（0，＋）上的减函数
C．f（）是（0，1）上递增，在（1，＋）上递减
D．f（）是（0，＋）上的常数函数
38、已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正确的两个命题是（）A.①② B.③④ C.②④ D.①③
39、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（）A．4 B．2 C．2 D．
40、在类比此性质，如下图zuo，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为_____________
41、正四面体P—ABC中（中图），M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）
A．B．C． D．
42、如上图右，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面有大小为θ，则sinθ2,4,6
的值等（）
A．B．C． D．
43、若是两个不重合的平面，给定以下条件：
①都垂直于平面；②内有不共线的三点到的距离相等；③是内的两条直线，且∥，∥；④是两条异面直线，且∥，∥，∥，∥.其中可以判断∥的是:
A.①② B.②③ C.②④ D.④
44、正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（）A． B． C． D．2:
45、已知是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若；
②若；
③如果相交；
④若
其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1
46、已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题
①若；
②若；
③若；
④若；
其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
47、α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：
①a//α、b；②a⊥α、b；③a⊥α、b；④a//α、b且a与α的距离等于b与β的距离.
其中是a⊥b的充分条件的有（）
A．①④B．①C．③D．②③
48、已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题
①若；②若；
③若；④若；
其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
49、若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若∥β，，则∥nB．若⊥β，，则⊥β
C．若⊥n，m⊥n，则∥mD．若⊥，∥β，则⊥β
50、若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是
A． B． C． D．
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