安徽省池州市东至县学年七年级上学期期末数学试题及答案.docx
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安徽省池州市东至县学年七年级上学期期末数学试题及答案
安徽省池州市东至县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
2．下列各数：
5，﹣
，1.03003，
，0，﹣2π，
，其中有理数的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）
A．
米B．
米C．
米D．
米
4．已知单项式
与单项式
是同类项，则
的值为（ ）．
A．
B．8C．4D．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
6．把方程
﹣1＝
的分母化为整数可得方程（ ）
A．
﹣10＝
B．
﹣1＝
C．
﹣10＝
D．
﹣1＝
7．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400
8．由方程组
，可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4B．2x+y=-4C．2x-y=4D．2x-y=-4
9．如图，点
在直线
上，
，那么下列说法错误的是（ ）
A．
与
相等B．
与
互余
C．
与
互补D．
与
互余
10．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（ ）
A．2025B．2023C．2022D．2021
二、填空题
11．－2022的相反数是______．
12．近似数1.25万是精确到_______位．
13．若关于
、
的多项式
中不含
的项，则
的值是__________．
14．已知
，
，且
是负数，则
的值等于________．
15．
的补角是它的3倍，则
的余角是________度．
16．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是____元．
17．“
”定义新运算：
对于任意的有理数a和b，都有
．例如：
．当m为有理数时，则
等于________．
18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为
，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过_________秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
三、解答题
19．计算：
20．解方程组：
．
21．先化简，再求值：
，其中
．
22．如图，已知点
是线段
上一点，且
，点
是
的中点，且
，
（1）求
的长；
（2）若点
是线段
上一点，且
，求
的长．
23．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略，为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了
名学生一分钟跳绳的次数（
次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：
，不合格；
，合格；
，良好；
，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）
______，
_______；
（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_______；
（3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
24．【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意，得
，则有
．
．
所以代数式
的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式
的值为10，求代数式
的值；
（2）当
时，代数式
的值为9．当
时，求代数式
的值．
【拓展应用】
（3）若
，
，则代数式
的值为_________．
25．一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．
26．已知
，求：
（1）如图1，
为
内部任意一条射线，
平分
，
平分
，求
_____．
（2）如图2，当
旋转到
的外部时，
的度数会发生变化吗？
请说明原因；
（3）如图3，当
旋转到
（
）的外部且射线
在
的下方时，
平分
，射线
在
内部，
，求
的值？
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．
【详解】
解：
根据负数小于0，负数小于正数可知﹣4最小，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
整数与分数统称有理数，根据有理数的含义与分类逐一分析可得答案.
【详解】
解：
5，﹣
，1.03003，
，0，﹣2π，
中有理数有：
共6个，
故选C
【点睛】
本题考查的是有理数的概念与分类，掌握“有理数的概念与分类”是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：
将393000用科学记数法表示为：
．
故选：
C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于
，
的式子，由此求解即可．
【详解】
解：
单项式
与
是同类项，
，
，
．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数也相同．
5．B
【解析】
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：
1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．
【详解】
解：
A、若
，则
，选项正确，不符合题意；
B、若
，当a=0时，x不一定和y相等，选项错误，符合题意；
C、若
，则
，选项正确，不符合题意；
D、若
，则
，选项正确，不符合题意．
故选：
B．
【点睛】
此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：
1、等式两边同时加上相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．
6．B
【解析】
【分析】
方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
方程整理得：
．
故选：
B．
【点睛】
本题考查一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）．
【详解】
解：
A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；
C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．
8．A
【解析】
【分析】
方程组消元
即可得到
与
的关系式．
【详解】
解：
，
把②代入①得：
，
整理得：
，
故选：
A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
9．D
【解析】
【分析】
根据垂直的定义和余角，补角的定义和性质解答，即可．
【详解】
∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴∠AOE＋∠2＝90°，即
与
互余，
∵∠2+
=180°，
∴∠1+
=180°，即：
与
互补，
∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，
∴D选项说法是错误的，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，余角和补角的定义和性质，关键是掌握平角的度数是180°，余角和补角的性质．
10．C
【解析】
【分析】
观察数字的变化每一行，第一个数的数分别为1,4,9,16，…，整理得12，22，32，42，…，根据数字的变化关系发现规律第n行的第一个数为n2，即可得第45行第一个数为2025，第4列用2025﹣7即可得结论．
【详解】
解：
观察数字的变化每一行，第一个数的数分别为1,4,9,16，…，整理得12，22，32，42，…,发现规律：
第n行的第一个数为n2，
∴第45行第一个数为452＝2025，
再依次减1，到第4列，
即452﹣3＝2022．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
11．2022
【解析】
【详解】
解：
的相反数是2022．
【点睛】
本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．
12．百
【解析】
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可．
【详解】
1.25万中，5在百位上，则精确到了百位．
故答案为：
百．
【点睛】
本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键．
13．
##-0.25
【解析】
【分析】
直接去括号合并同类项，再利用xy的系数为零得出答案．
【详解】
=
=
=
∵多项式
中不含
的项
∴4k+1=0
故答案为:
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
14．±3##3或-3
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义及xy＜0的条件确定x和y的值，然后代入求值．
【详解】
解：
∵|x|＝8，|y|＝5，
∴x＝±8，y＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，
当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，
当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，
综上，x+y的值为±3，
故答案为：
±3．
【点睛】
本题考查绝对值的化简，有理数的加法及乘法运算，理解两数相乘，同号为正，异号为负，掌握绝对值的意义和有理数加法运算法则是解题关键．
15．45
【解析】
【分析】
首先表示出
的补角，再根据题意列出方程，求出
，从而可得出
的余角．
【详解】
解：
的补角为
又
的补角是它的3倍，
∴
∴
∴
的余角是
故答案为：
45
【点睛】
本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角，运用方程求解是解答本题的关键．
16．1000.
【解析】
【详解】
设该商品的进价为x元，根据题意得：
2000×0.6﹣x=x×20%，
解得：
x=1000．
故该商品的进价是1000元．
考点：
一元一次方程的应用．
17．101
【解析】
【分析】
根据“
”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：
=
=
=
=101．
故答案为：
101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
18．
或
【解析】
【分析】
设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，然后分两种情况：
若点M在点O左侧，若点M在点O的右侧，即可求解．
【详解】
解：
设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则-（-10+6t）=2t，
解得：
，
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，则-10+6t=2t，
解得：
，
综上所述，经过
或
秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
故答案为：
或
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
19．-19．
【解析】
【分析】
先算乘方，再算乘除法，最后算加减，由此解答即可．
【详解】
解：
原式=-1+8
4-4
5
=-1+2-20
=1-20
=-19．
【点睛】
本题考查了乘方、绝对值等有理数的混合运算，掌握法则是解题的关键．
20．
【解析】
【分析】
利用加减消元法解方程组即可；
【详解】
，
解：
②×2得
③，
③﹣①得11n＝11，
解得n＝1，
把n＝1代入②得2m+3＝5，
解得m＝1，
所以方程组的解为
．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．
21．x2－y2，-5
【解析】
【分析】
原式去括号合并同类项得到最简结果后，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
原式＝3x2－（2x2－6xy＋y2）－6xy
＝3x2－2x2＋6xy－y2－6xy
＝x2－y2，
当x＝－2，y＝3时，
原式＝（－2）2－32
＝4－9
＝－5．
【点睛】
此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键．
22．
（1）2；
（2）7或9
【解析】
【分析】
（1）根据中点平分线段长度即可求得AB的长，再由
，可得AC的长度，即可求出CD的长度；
（2）分当
点在线段
上时和当
点在
延长线上时，即可求出
的长度．
【详解】
（1）∵点
是
的中点，且
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
（2）由
（1）可得
，
当
点在线段
上时，
，
当
点在
延长线上时，
，
综上所述，
或9
【点睛】
本题考查了线段的长度问题,掌握中点平分线段长度是解题的关键．
23．
（1）
，
；
（2）
；（3）估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为
人．
【解析】
【分析】
（1）由条形统计图优秀人数为10人,由扇形统计图优秀占25%，随机抽取了学生为：
10÷25%=40，可由4+
+12+10=40，解方程即可；
（2）由良好的人数12人，可求占样本的百分比为：
12÷40×100%=30%，“良好”等级对应的圆心角的度数是
；
（3）求出一分钟跳绳合格人数为36人，占样本的百分比是90%，估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为
计算即可．
【详解】
解：
（1）由条形统计图
，优秀人数为10人,由扇形统计图优秀占25%，
∴随机抽取了
名学生为：
10÷25%=40，
∴
，
∴4+
+12+10=40，
解得
，
故答案为：
40，14；
（2）∵
，良好的人数12人，占样本的百分比为：
12÷40×100%=30%，
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是
，
故答案为：
108°；
（3）随机抽取了40名学生一分钟跳绳合格人数为40-4=36人，
占样本的百分比是36÷40×100%=90%，
估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为
（人）．
【点睛】
本题考查样本容量，扇形统计图圆心角的度数，用样本的百分含量估计总体中的数量是解题关键．
24．
（1）-15；
（2）-2；（3）42
【解析】
【分析】
（1）根据【阅读理解】示例，先变形得
，对原式进行变形可得
代入求解即可；
（2）根据题意将
代入
，化简可得
，将
代入
，化简得
，将已得条件代入即可；
（3）将
变形为与已知条件有关的式子，然后代入计算即可．
【详解】
（1）由题意，得
，则有
，
，
所以代数式
的值为
；
（2）当
时，则有
，
代入可得：
，
，
当
时，
代入可得：
，
，
，
，
；
当
时，代数式
的值为
；
（3）
，
，
∴
，
，
，
故答案为：
42．
【点睛】
题目主要考查利用整体法求代数式的值，理解题中例题，灵活运用技巧是解题关键．
25．
（1）4元；
（2）6.5元
【解析】
【分析】
（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为
元，则第二次进货价为
元，根据题意列一元一次方程即可求解；
（2）设售价为
元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】
解：
（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为
元，则第二次进货价为
元，
由题意可得：
，即
解得
答：
第一次购进的西瓜进价每千克4元；
（2）设每千克西瓜的售价为
元，则第一次的销售额为
元，第二次的销售额为
元，总成本为4400元，
则
，即
解得
答：
每千克西瓜的售价为6.5元
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键．
26．
（1）
；
（2）
的度数不变，（3）
．
【解析】
【分析】
（1）由
平分
，
平分
，得
，
，利用角的和差
，由
可求
即可；
（2）
的度数不变，根据
平分
，
平分
，可求
，由
，可求
即可；
（3）又
可得
，由
平分
，得
计算和差
，由
可求
．
【详解】
（1）∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：
；
（2）
的度数不变，理由如下，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
的度数不变；
（3）∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【点睛】
本题考查角的和差倍分的计算，涉及角平分线，掌握角平分线定义，以及角的和差计算方法是解题关键．
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