常微分方程1.docx

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常微分方程1

系专业班学号姓名

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试卷类型：

苏州科技学院常微分方程试卷

使用专业年级数学，信计考试方式：

开卷（）闭卷（√）共6页

题号

一

二

三

四

合计

得分

一．填空：

（每题3分，共18分）

1．

的通解是_____________________。

2．欧拉方程的一般形式为_____________________。

3．n阶齐线性方程的n个解

的朗斯基行列式在

上某点处不等于0，则此n个解在

上线性___________。

4．若

方程

（

是实常数）的一个特征根，则可得原方程的一个解：

___________。

5．

，

是常数，则

的基解矩阵可取为

______________________。

6．通过变量代换__________，可将方程

转化为

一阶方程组：

________________。

二．判断（对的打√，错的打

）：

（每题4分，共24分）

1．

为一阶非线性方程。

（）

2．

为欧拉方程。

（）

3．n阶线性齐次方程的n线性无关的解只有1组。

（）

4．利用特征方程求通解的方法不止适用于常系数线性齐次方程。

（）

5．

的一个基解矩阵的n个列向量函数是原方程组的

一个基本解组。

（）

6．高阶方程未必都可通过变换转化为一阶微分方程组。

（）

三．计算下列方程（组）的通解：

（每题8分，共48分）

1．

（8分）

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2．

（8分）

3．

（8分）

4．

（8分）

5．

（8分）

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉

6．

（8分）

四．证明题：

若

是方程组

（

为

常数矩阵）的标准基解矩阵（即

），求证：

为某数.（10分）

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉

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“一、二……”

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