高中数学人教a版选修44学案第二讲 一 1 参数方程的概念 含答案.docx

高中数学人教a版选修44学案第二讲 一 1 参数方程的概念 含答案.docx

《高中数学人教a版选修44学案第二讲 一 1 参数方程的概念 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教a版选修44学案第二讲 一 1 参数方程的概念 含答案.docx（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中数学人教a版选修44学案第二讲一1参数方程的概念含答案

一

曲线的参数方程1．参数方程的概念

1．参数方程的概念

在平面直角坐标系中，曲线上任一点的坐标x，y都是某个变数t（θ，φ，…）的函数：

①，并且对于每一个t的允许值，方程组①所确定的点（x，y）都在这条曲线上，那么方程组①就叫这条曲线的参数方程，t叫做参数，相对于参数方程而言，直接给出坐标间关系的方程叫普通方程．

2．参数的意义

参数是联系变数x，y的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．

参数方程表示的曲线上的点

[例1]　已知曲线C的参数方程是

（t为参数）．

（1）判断点M1（0,1），M2（5,4）与曲线C的位置关系．

（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值．

[思路点拨]　由参数方程的概念，只需判断对应于点的参数是否存在即可，若存在，说明点在曲线上，否则不在曲线上．

[解]　

（1）把点M1的坐标（0,1）代入方程组，得：

解得：

t＝0.∴点M1在曲线C上．

同理：

可知点M2不在曲线C上．

（2）∵点M3（6，a）在曲线C上，∴

解得：

t＝2，a＝9.

∴a＝9.

参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标方程下的判断方法是一致的．

1．已知点M（2，－2）在曲线C：

（t为参数）上，则其对应的参数t的值为________．

解析：

由t＋

＝2知t＝1.

答案：

1

2．已知某条曲线C的参数方程为

（其中t为参数，a∈R）．点M（5,4）在该曲线上，求常数a.

解：

∵点M（5,4）在曲线C上，

∴

解得：

∴a的值为1.

求曲线的参数方程

[例2]　如图，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程．

[思路点拨]　此类问题关键是参数的选取．本例中由于A、B的滑动而引起点P的运动，故可以OB的长为参数，或以角为参数，不妨取BP与x轴正向夹角为参数来求解．