传送带问题归类分析汇总.docx
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传送带问题归类分析汇总
传送带问题归类分析
传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：
一是从传送带问题的考查目标（即：
力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．
首先，概括下与传送带有关的知识：
（一）传送带分类：
（常见的几种传送带模型）
1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；
2.按转向分顺时针、逆时针转两种；
3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）传送带特点：
传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：
传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v与v相同的时刻），对于倾斜传送带模带物型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：
1.滑动摩擦力消失；
2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；
3.滑动摩擦力改变方向；
（四）运动分析：
1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；
2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？
还是继续加速运动？
3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？
-1-
（五）传送带问题中的功能分析。
△△传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传E1.功能关系：
W=E++QPKF送物体势能的增加。
因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
、Q的正确理解2.对WFF由传送带受力平衡求得）P=F×v（a）传送带做的功：
W=F·S功率（F带带Q=f·S（b）产生的内能：
相对，因为摩擦而产生）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E（cK12mv。
而且这个总一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值=Q=。
的热量Q有如下关系：
EK
传2，而在传送带中s功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W＝f相相对，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小一对滑动摩擦力的功W＝fs为被传送物体的实际路程，其中s相这表明机械能向内能转化，其代数和是负值，相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，转化的量即是两功差值的绝对值。
（六）水平传送带问题的变化类型，物体置于传送设传送带的速度为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L带带一端的初速度为v。
0的加速运动。
假定物体从开始置＝0，vga=μ物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做1、v00，显然有：
于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v＝?
gL2＜时，物体在传送带上将先加速，后匀速。
v?
gL2带v时，物体在传送带上将一直加速。
≥?
gL2带V带同向，且V与≠2、V000的加速运动，假定物体一直加速到离g时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a=μ＜
（1）Vv0带2＝，显然有：
开传送带，则其离开传送带时的速度为V?
VgL?
202＜时，物体在传送带上将先加速后匀速。
＜Vv?
V?
2gL0带02v≥时，物体在传送带上将一直加速。
?
V?
2gL带0的减速运动，假定μgV＞v，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a=＞
（2）Vv时，因00带带2物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V＝，显然?
VgL?
202≤时，物体在传送带上将一直减速。
v?
V?
2gL带02时，物体在传送带上将先减速后匀速。
V＞v＞?
V2gL?
0带03、V≠0，且V与V带反向00-2-
假定物体一直减速到离开传送的减速运动，此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为2，显然：
带，则其离开传送带时的速度为V＝?
V?
2gL0时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。
≥V≥0，即V?
gL20时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：
＜V＜0，即V?
gL20a、先沿V方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带0b、先沿V方向减速，再沿v0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。
0（七）倾斜传送带问题的变化类型
1、V＝0
02、V≠0，且V与v同向①V＜v时②V＞v时0000带带带3、V≠0，且V与v反向①V＜v时②V＞v时0000带带带当μ≥tanθ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．
（八）传送带模型的一般解法
1.确定研究对象；
2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
传送带的具体类型抛析：
一、传送带问题中力与运动情况分析
传送带的试题以力和运动的关系为多见，有水平方向的，有倾斜方向的，也有水平和倾斜两个方向相结合的，还有变形的传送带．在处理传送带上的力和运动的关系时，要依据物体的受力情况，判断物体的运动性质；也有依据物体的运动性质，去求解物体的受力情况．
1、水平传送带上的力与运动情况分析
例1水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝2m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放
0处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送在A2A10m/s．求工件从L＝10m，g取带间的动摩擦因数为μ＝0.2,AB的之间距离为处运动到B处所用的时间．的恒定速度匀速运动，工件在传送带上受到2m/s分析工件无初速度地放在传送带上，由于传送带以如果工件没有滑离传送带，传送带给予的滑动摩擦力作用做匀加速运动，当工件加速到与传送带速度相等时，工件在传送带上再不相对滑动，两者一起做匀速运动．，根据牛顿第二定律，，加速运动的位移为l解答设工件做加速运动的加速度为a，加速的时间为t122m/saμ有：
mg=ma代入数据可得：
＝
-3-
v0t工件加速运动的时间＝代入数据可得：
t＝1s
11a12此过程工件发生的位移l=at代入数据可得：
l＝1m
12由于l＜L，所以工件没有滑离传送带
L?
lt＝代入数据可得：
t＝4.5s
，则设工件随传送带匀速运动的时间为t
222v所以工件从A处运动到B处的总时间t＝t＋t＝5.5s21点评这是一道传送带以恒定速度运转，而被运送的工件初速度为0的实际问题，解决这类问题首先要对被运送的工件进行受力分析，由工件的受力情况判断出工件的运动性质，然后根据运动性质求解待求物理量。
一般情况下，工件在传送带上有两种运动形式，一是匀加速运动，二是匀速运动。
从匀加速运动到匀速运动过程中，往往要对工件在传送带上做加速运动结束时是否滑离传送带作出判断，如果已经滑离传送带，则工件不存在匀速运动阶段，如果没有滑离，则工件将与传送带一起做匀速运动．可见工件是否滑离传送带的判断是不能忽视的．
例2：
如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg的旅行包以速度v＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包02且可,＝10m/s端到B端所需要的时间是多少？
（gA与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6，则旅行包从传送带的）将旅行包视为质点．
、方向竖直旅行包受力情况如图乙所示，旅行包受到自身重力mg分析
传送带对旅行包的滑动摩擦力、、方向竖直向上，向下，传送带给予的支持力FN＝方向水平向左；由受力图可知，旅行包水平滑上传送带后将做初速度为v0甲图匀速运动，所以只要旅行包＝4m/s10m/s的匀减速运动；由于传送带以速度v不滑离传送带，总有旅行包和传送带的速度达到相等时刻，此时，旅行包便与传送带一起做匀速运动．，＝4m/st时间，旅行包的速度达到v设旅行包在传送带上做匀减速运动的时间为解答t，即经过11由牛顿第二定律，有：
＝代入数据可得：
a6m/sμmg=ma2vv?
01s＝代入数据可得：
t＝t1
a，由匀减速运动的规律，此时旅行包通过的位移为s1乙图22vv?
0L7m＝代入数据可得：
＝s有7m＝s＜
11?
g2-4-
可知在匀减速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时L?
s1，则t＝代入数据可得：
t＝0.25st间为
22v故：
旅行包在传送带上运动的时间为t＝t＋t＝1.25s
21点评例2与例1最大的区别是被运送的物体的初速度比传送带运动的速度要大得多，这一题设条件的变化，直接影响到工件在传送带上所受的滑动摩擦力的方向，此时摩擦力所起到的作用不是例1中使物体加速，而是使物体减速．显而易见初始运动情况会影响受力情况，进而影响后来的运动情况．
例3（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带?
。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其之间的动摩擦因数为0速度达到v后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对0于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度．
解法1力和运动的观点
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a。
根据牛顿第二定律，可得0?
g?
a①
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v，煤块则由静止加速到v，有0v?
at②00v?
at③
?
vv?
a?
at，煤块的速度由v增加到，故v，，由于煤块继续受到滑动摩擦力的作用。
再经过时间000有?
t?
av?
v④0此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
设在煤块的速度从0增加到v的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s和s，有0012?
⑤t?
vs?
at
00022v0s?
⑥
2a传送带上留下的黑色痕迹的长度
l?
s?
s⑦0由以上各式得
-5-
2?
g）（a?
v⑧00l?
?
g2a0t?
v解法2图象法t?
v图线如图所示，图中标斜线的作出煤块、传送带的v也即传送带上三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，
传送带v0留下的黑色痕迹的长度．1v
煤块①tv?
?
l?
02vvt
②00?
?
t?
O
v/a
v/?
gμag0000由①②解得2?
）?
gv（a③00?
l
?
ga20本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的点评
速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。
解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。
可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．2、倾斜传送带上的力与运动情况分析运动，在10m/s16m的传送带以恒定速度v＝AB例4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，长为L＝，求：
μ＝0.5的物块，物块与带面间的动摩擦因数传送带上端A处无初速释放质量为m＝0.5kg
A
B所经历的时间为多少？
到）（1当传送带顺时针转动时，物块从A物块从）当传送带逆时针转动时，A到B所经历的时间为多少？
（2B
2．g°＝0.8，取＝10m/s）cos37（sin37°＝0.6，037传送带相对物块向上运动，）分析（1当传送带顺时针转动时，
故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向B处．的匀加速运动直到°，故物块向下作初速度为3μmgsin37向上，由于°＞mgcos70的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带（20）当传送带逆时针转动时，初速度为的匀加速a受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为1-6-
°（沿传送带向上的摩擦力）μmgcos37运动，当速度达到10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37°＞故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同．a，物块受到传送带给予的滑动摩擦力
（1）当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为解析
7°，根据牛顿第二定律，有：
mgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mgsin3μ22m/s代入数据可得：
a＝-μmgcos37°＝mamgsin37°2的匀加速运动，设运动时间为t，物块在传送带上做加速度为a＝2m/s2L代入数据可得：
t＝t4s
＝a
（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a，由牛顿第二定律，有1
2,
a＝10m/s7°=ma,解得：
mgsin37°＋μmgcos311
v=1s
tt＝解得：
，设物块加速时间为t，则111
a112ta16m,说明物块仍然在传送带上．=5m因位移s=＜
1112,当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．设后一阶段物块的加速度为a2
由牛顿第二定律，有：
2，＝°＝ma,解得a2m/s7mgsin37°-μmgcos322t．由设后阶段物块下滑到底端所用的时间为22211s另一解－不合题意舍去．，解得vs＝t＋at/2t＝1sL－2222s
＋t＝t所以物块从A到B的时间为：
＝t21从本题的解答过程中我们解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。
点评
可以得到以下三点启示：
加弄清所给问题的物理情景．1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，（速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁．值可作出μ和θ）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。
如：
由本题中给出的（2时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起θ≥以下判断：
当μtantanθ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．＜匀速运动；当μ）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。
它可能是是阻力，也可3（能是动力．-7-
、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析3与水平面的夹bc的长度为4m，如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc例5
μ与传送带之间的动摩擦因数a端，物块Aθ＝37°，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的角从A的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v＝2m/s
2°＝0.8），sin37°＝0.6,cos37a端被传送到c端所用的时间？
（取g＝10m/s
图乙图甲
先在传段受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，受力情况如图乙所示，A物块A在水平ab分析
将随传送带的速度达到与传送带做匀速运动的速度相同，此后A送带上做匀加速运动滑动一段距离，直到A°＝＜tan37之间运动，受力情况如图丙所示。
此时由于μ＝0.25一起做匀速运动．物块A在传送带倾斜段bc，即物块所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故物块将沿传送带加速下滑．0.75a，根据牛顿第二定律有：
解答设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为12＝maμmg＝解得:
a2.5m/s11
v解得：
t＝0.8st，t＝设物块A做运加速运动的时间为111
a10vt?
10.8ms＝设物块A相对传送带加速运动的位移为s，则s＝解得：
111
2，A时，将随传送带一起匀速运动，A在传送带水平段匀速运动的时间为t当A的速度达到2m/s2ss?
1abt＝0.6st＝＝0.6s解得：
22v根据牛顿第，bc段下滑的加速度为aμmgcos37°，设A沿在Abc段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为224m/s＝ma解得：
acos37sin37二定律有，mg°－μmg°＝2212at其中s=4m，ts＝v＋v=2m/s，解得：
t＝1s，另一解t＝－2s（不根据运动学的关系，有：
333bcbc32合题意，舍去）2.4s
＋＋＝t端所用的时间端传送到a从传送带的所以物块Acttt＝321解答此题的关键是准确分析物块在水平和倾斜传送带上的受力情况，并据此分析出物块在两种状点评
-8-
态的传送带上的运动情况。
在具体的分析过程中应该注意物块在水平和倾斜传送带上的受力和运动情况的特点来分析，说到底还是力和运动关系问题．
4、变形传送带上的力与运动情况分析
例6如图所示10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O、O、O…O，已知OO=3.6m，水平101021314r/s的转速顺时针转动。
现将一根转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以
?
的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰0kg2.长0.8m、质量为OOOO12310木板水，试求：
.竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为好与O0.1612.平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s）木板无初速置于轮子上，而轮子的边缘有速度，故木板应该受到轮子的滑动摩擦力的作用加速运分析
动，由于滑动摩擦力存在的前提是物体间存在相对速度，故应考虑木板的速度能否增大到和轮子的线速度相等，另外应注意到轮子对木板的总支持力还是等于木板的重力，所以本题实际也是一个传送带问题。
当然本，且题中求木板“水平移动”的要求，题中由于“传送带”的特殊性以及传送的物体是有一定线度的“木板”O时木板即将开始翻转、滑落。
所以应注意到当木板的重心运动到10oo1010.2m.。
＝OO=3.6m，得轮子的半径r＝解答
（1）设轮子的半径为r，由题意
10129?
?
nr2?
v轮子转动的线速度为
41.6m/s
＝代入数据可得：
vn＝r/s
?
，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动mg木板受到轮子的滑动摩擦力f＝μ?
ga?
21.6m/s代入数据可得：
a＝板运动的加速度
v相等时，木板讲作匀速运动。
当木板运动的速度与轮子转动的线速度v?
t1s
＝，代入数据可得：
由以上推理得：
板在轮子上作匀加速运动的时间为t
a12at?
s=0.8ms代入数据可得：
木板作匀加速运动发生的位移
112时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移动”的距离注意到当木板的重心运动到O10m4?
2.?
8m0.4m0.s?
36m?
.板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为2s42.2s52.s?
1s?
?
tt?
?
因此，板运动的总时间为：
16.v1传送带问题的最大特点是“传送带”一般都能对被传送的物体产生摩擦力，但随着被传送物体的点评速度增大，可能会出现摩擦力消失的问题，这样就会导致被传送物体的运动情况发生改变。
对于看似不是传送带的问题，如果其受力特点（摩擦力）和传送带相似，则可以类比传送带的问题来分析求解，因其内在的-9-
物理本质相同。
二、传送带问题中能量转化情况的分析1、水平传送带上的能量转化情况分析的小木m如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为例7
，当块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ）
小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是（
1122mvmv22
、C、Dmv、AmvB、2
24F
N作用下f分析小木块在传送带上的受力图如右，由受力图可知，小木块在传送带给予的滑动摩擦力时，小木块与传送带相对静止，在此过程中v做匀加速运动，小木块速度不断增加，当小木块的速度达到f
但两个力的大小相传送带对小木块的摩擦力对木块做正功，同时木块对传送带的摩擦力对传送带做负功，0，这个差值即是系统转化的内能．等，力作用的位移不等，故总功不mg
传送带的，解答假设小木块达到与传送带达到共同速度所用的时间为t，在此过程中木块的位移为s110?
v?
t?
vtsvts?
，则有：
s位移为即得：
s＝2s，①
221122212fs0?
mv?
对木块由动能定理得：
②
12fs③对传送带和木块由能量关系可知：
E＝fs－12内12mv＝由①②③可得：
E
内2选项。
故本题选D传送带上的能量问题是有其特点的：
其一是在传送带上的物体和传送带相对滑动过程中是一对滑点评
，并且一个动摩擦力做功；其二是这一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍）是正功一个是负功；其三是一对摩擦力做功的代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。
、倾斜传送带上的能量转化情况分析2＝θ＝如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角例80
的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件＝10kgm30°，现把一质量为A
3，除此之外，的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ＝＝被送到高h2mB
20302
10m/s）（取不记其他损耗。
求电动机由于传送工件多消耗的电能。
g＝mgcosθ
2
＝v分析本题中电动机消耗的电能向三个方面转化，一是用于使传送带以0-10-
m/s的速度匀速转动；二是转化为工件与传送带之间因滑动摩擦力做功而产生的内能；三是用于工件增加的机械能（含工件的重力势能和动能）；电动机由于传送工件多消耗的电能是指上述所列去向的二、三部分能量．
解答作出工件在传送带上受力如图所示，f为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件,根据牛顿第二定律，有：
22.5m/s代入数据解得：
a＝－μmgcosθmgsinθ＝ma
v代入数据解得：
时所用的时间t＝t＝0.8s
工件达到传送带运转速度v＝2m/s
101a12ats工件在传送带上加速运动的距离为＝代入数据解得：
s＝0.8m11
12°＜故有:
sh/sin301说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2m/s．12mvmgh故工件增加的机械能E＝＋代入数据得E＝220J
2设在t时间内传送带的位移为s，故转化的
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