初中奥数系列C01学生版.docx

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初中奥数系列C01学生版

全等三角形

内容

基本要求

略高要求

较高要求

全等三角形

了解全等三角形的概念，了解相似三角形和全等三角形之间的关系

掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用三角形全等的性质和判定解决有关问题

会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系

全等三角形的应用：

运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．

通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．

角平分线的两个性质：

⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；

⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

它们具有互逆性．

角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：

1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线，

2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，

3．

，这种对称的图形应用得也较为普遍，

中点的知识：

三角形中线的定义：

三角形顶点和对边中点的连线

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

中位线判定定理：

经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．

三角形中线的相关定理：

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）

涉及中点或中线的问题：

见到中线（中点），我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理（以后还要学习中线长公式），尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．

旋转基本知识：

把图形

绕平面上的一个定点

旋转一个角度

，得到图形

，这样的由图形

到

变换叫做旋转变换，点

叫做旋转中心，

叫做旋转角，

叫做

的象；

叫做

的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形．

很明显，旋转变换具有以下基本性质：

①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等；

②对应直线的交角等于旋转角．