误差理论与数据处理课件.ppt

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误差理论与数据处理第第11章章绪论绪论绪论绪论误差理论与数据处理本章述量差的基本念、阐测误概误差的表形式、差分、差源；达误类误来给出描述差大小的精度念及其差误概与误类型之的系；出量中的有效字间关给测数概念及其在据理中的基本方法。

通数处过学本章容，使者量差分析及其习内读对测误据理的有一貌的了解，数处问题个概为学后面章的容奠定基。

习节内础教学目标教学目标教学目标教学目标误差理论与数据处理差定及表形式误义达差定及表形式误义达量差源的分析测误来量差源的分析测误来量差按差性的分理测误误质类处量差按差性的分理测误误质类处有效字定及取数义选有效字定及取数义选重点与点难重点与点难重点与点难重点与点难误差理论与数据处理捷列夫门捷列夫门捷列夫门捷列夫门（1834-1907）（1834-1907）（1834-1907）（1834-1907）科始于量学测,有没量，便有精密的测没科学。

捷列夫门第一研究差的意节误义第一研究差的意节误义误差理论与数据处理我常的一句是：

说话能量所注的事当你够测你关物，而且能用量描述他的够数来候，就其有所；时你对认识当你不能量他，也不能其量化的测将候，他的了解就是乏和时你对贫不深入的。

尔文开为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。

开文尔开文尔开文尔开文尔（1824-19071824-1907）第一研究差的意节误义第一研究差的意节误义误差理论与数据处理森钱学信息技包括量术测技、算机技术计术和通信技，量术测技是信息技的术术和基。

关键础学森钱学森钱第一研究差的意节误义第一研究差的意节误义误差理论与数据处理王大珩等器表是工生仪仪业产的“倍增器”，是高新技和科的“催术研化”，在事上体剂军的是“斗力”。

现战王大珩王大珩第一研究差的意节误义第一研究差的意节误义误差理论与数据处理测量与科学密不可分的关系!

测量与误差是相附相随的!

一切的测量都存在误差!

误差在测量技术等科学研究领域占据着极为重要的地位!

误差理论与数据处理第一研究差的意节误义第一研究差的意节误义正确差的性，分析差生的原因认识误质误产根本上，消除或小差从减误正确理量和据，合理算所得果处测实验数计结通算得到更接近的据过计真值数正确程，合理、用器或量方法组织实验过设计选仪测根据目确定最佳系标统测量过程精益求精！

测量技术高精尖方向发展！

误差理论与数据处理第二差的基本概念节误第二差的基本概念节误一介量差的基本念，如量这节将绍测误概测差的定、分、差的源等。

通些误义类误来过这内容的，可以者量差有全面的了学习让读对测误个解。

误差理论与数据处理误差（Error）：

误差测得值真值真值（TrueValue）：

一量，量观测个时该本身所具有的大小真实。

分：

类理论值定约真值三角形角之内和恒为180一整周角个圆为360一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义千克基准国际1Kg误差理论与数据处理约定真值（ConventionalTrueValue）指定、最佳值估、定计值约或考值参值是指于定用途具有适不确定度的、对给当赋予特定量的。

在值这个术语量中常用。

计学由家建立的物准国实标（或基准）所指定的千克副原器量的定质约真值为1kg，其的不复现确定度为0.008mg。

今保存在当国量局的际计铂合金千克原铱器的最小不确定度为0.004mg误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。

亦称一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义误差理论与数据处理误差绝对差误相对差误粗大差误系统差误机随差误表示形式性特点质一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义误差理论与数据处理绝对误差（AbsoluteError）差绝对误被量的，常测真值用定代替约真值得测值特点：

1）差是一具有确定的大小、符绝对误个及位的量。

号单2）出了被量的量，其位得给测纲单与测相同。

值一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义LLL0绝对误差测得值真值误差理论与数据处理修正值（Correction）:

了消除为固定的系差统误用代法而加到量果上的。

数测结值一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义修正值真值测得值特点：

1）差大小近似相等，但方向相反。

与误2）修正本身有差。

值还误误差误差理论与数据处理【例1-1】用某表量，表的示电压测电压电压值为226V，表的定，得知表在查该检证书该电压220V附近的差误为5V，被的修正测电压值为5V，修正后的量果则测结为226+（5V）=221V。

得测值差绝对误一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义误差理论与数据处理定义被量的，常用定测真值约代替，也可以近似用真值量测值L代替来L0相差对误特点：

1）相差有大小和符。

对误号2）无量，一般用百分表示。

纲数来差绝对误相对误差（RelativeError）：

差被量之比绝对误与测真值相对误差相对误差一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义0LLr误差理论与数据处理绝对误差和相对误差的比较绝对误差和相对误差的比较用尺子量测100m的准距离，得标值101m,其绝对误差L=1m，但用量来测1000m的度，得长长值1001m,其差绝对误为1m。

前者的相差对误为1%后者的相差对误为0.1%用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。

一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义准确程度不一样！

误差理论与数据处理引用误差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）定义范（或量程）上限该标称围引用差误器某范（或量程仪标称围）的最大差内绝对误mmmxrxD=引用差是一相差，而且相差是误种对误该对误引用了特定，即范上限（或量程）得到值标称围的，故差又引用相差、度差。

该误称为对误满误一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义应用于多挡和连续分度的仪器仪表中！

误差理论与数据处理我工表、力表的国电仪压准确度等级（AccuracyClass）就是按照引用差行分误进的。

级一表的等当个仪级s定后，用此表量某一选测被量，所生的最大差测时产绝对误为%mmxxsD=贝%mmxxxrsxxD=贝最大相差对误为差的最大绝对误值表的范与该仪标称（或量程）上限围xm成正比定表后，被量的越接近于选仪测值范（或量程）上限，量的标称围测相差越小，量越准确对误测（公式2）（公式1）电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义误差理论与数据处理【例1-3】定一只检2.5、量程级为100V的表，在电压发现50V差最大，其处误值为2V，而其他刻度的差处误均小于2V，只表是否合格？

问这电压由公式2，表的引用差该电压误为22%100mmmUrUD=由于所以表合格。

该电压2%2.5%【解】【解】一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义误差理论与数据处理【例1-4】某1.0流表，度（范上限）级电满值标称围为100，求量测分值别为100，80和20的最大差和相差。

时绝对误对误1231.0100A,100A,80A,20Amsxxxxmmmm=，根据意得题由公式1可知，最大差绝对误为%1001.0%1AmmxxsmD=贝=他的相差分们对误别为111100%100%1%100mxxrxD=贝=221100%100%1.25%80mxxrxD=贝=331100%100%5%20mxxrxD=贝=可，在同一范见标称，量越小，围内测值其相差越大。

对误【解】【解】一、差的定及表示法误义一、差的定及表示法误义误差理论与数据处理了小量差，提高量准确度，就必为减测误测须了解差源。

而差源是多方面的，在量误来误来测程中，几乎所有因素都引入量差。

过将测误主要源来测量装置误差测量环境误差测量方法误差测量人员误差二、差的来源误二、差的来源误误差理论与数据处理测量装置误差准器件差标误器差仪误附件差误以固定形式准量的器复现标值具，如准阻、准量、标电标块准等等，他本身体标砝码们现的量，不可避免地存在差值误。

一般要求准器件的差占标误差的总误1/31/10。

量装置在制造程中由于、测过设计制造、装配、定等的不完善，以检及在使用程中，由于元器件的老过化、机械部件磨和疲等因素而损劳使设备所生的差。

产误量器所测仪附件和附带工具所属带的差。

来误量装置设计测，由于采用时近似原理所带的工作原理来差误成的组设备主要零部件的制造差误的装与设备配差误出设备厂校准时与定度所带的差来误分辨读数力有限而造成的读差数误字式数仪器所特有的量化误差元器件老化、磨、疲损所造成的劳差误二、差的来源误二、差的来源误误差理论与数据处理测量环境误差测量环境误差指各境种环因素要求件不一致而造与条成的差。

误于子量，境差主要源于对电测环误来境度、源和磁干等环温电电压电扰激光光波比量中，空的度、长测气温度、埃、大力等影到空折湿尘气压会响气射率，因而影激光波，生量差响长产测误。

高精度的准直量中，流、振也有测气动一定的影响二、差的来源误二、差的来源误误差理论与数据处理测量方法误差测量方法误差指使用的量方法不完善，或采用近似的测计算公式等原因所引起的差，又理误称为论误差/22FKUUap=p21.11Ua如用均表量交流，其是值电压测电压时读数按照正弦波的有效行刻度，由于算公式值进计中出无理和，故现数取近似公式，由此生的差即理产误为差。

论误二、差的来源误二、差的来源误误差理论与数据处理测量人员误差测量人员误差量人的工作任心、技熟程度测员责术练、生理感官心理因素、量等的不与测习惯同而引起的差。

误了小量人差，就要求量人为减测员误测要了解量器的特性和量原理员认真测仪测，熟掌握量程，精心行量操作练测规进测，正确理量果。

并处测结二、差的来源误二、差的来源误误差理论与数据处理三、差分误类三、差分误类系统误差（SystematicError）在重性件下，同一被量行无复条对测进限多次量所得果的平均被量测结值与测的之差。

真值定义特征在相同件下，多次量同一量条测值时，差的和符保持不，该误绝对值号变或者在件改，按某一确定律条变时规化的差。

变误误差理论与数据处理用天平量物体计质量，的量时砝码质偏差用千分表，读数时表安装偏心引起盘的示差值误刻尺的度线温化引起的示变差值误系统误差举例在估量器具示的系差，常常用适次实际计测值统误时当数的重量的算平均去定表示，又其复测术值减约真值来称为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。

由于系差具有一定的律性，因此可以根据其生原统误规产因，采取一定的技措施，法消除或小；也可以在相同术设减件下已知定的准器具行多次重量的法条对约真值标进复测办，或者通多次化件下的重量的法，法找出其过变条复测办设系差的律后，量果行修正。

统误规对测结进三、差分误类三、差分误类误差理论与数据处理三、差分误类三、差分误类按对误差掌握程度，系统误差可分为差和符已误绝对值号经明确的系差。

统误已定系统误差：

举例：

直尺的刻度差值误差和符未能确定的系差，但通误绝对值号统误常估出差范。

计误围未定系统误差：

误差理论与数据处理三、差分误类三、差分误类按误差出现规律，系统误差可分为差和符误绝对值号固定不变的系差。

统误不变系统误差：

举例：

量、膨差砝码质热胀误差和符误绝对值号化变的系差。

统误按其化律，可分性系差、周期性变规为线统误系差和律系差。

统误复杂规统误变化系统误差：

误差理论与数据处理随机误差（RandomError）得在重性件下同一被量测值与复条对测行无限多次量果的平均之差。

进测结值又偶然差。

称为误定义特征在相同量件下，多次量同一量测条测值，和符以不可定方式化时绝对值号预变的差。

误产生原因件的偶然性微小化，如度波实验条变温、噪干、磁微、源动声扰电场变电电压的机起伏、地面振等。

随动三、差分误类三、差分误类误差理论与数据处理机差的大小、方向均机不定，不可，随误随预见不可修正。

然一次量的机差有律，不可定虽测随误没规预，也不能用的方法加以消除。

但是，大实验经过量的重量可以，是遵循某律复测发现它种统计规的。

因此，可以用率的方法理含有机概统计处随差的据，机差的体大小及分布做出误数对随误总估，采取适措施小机差量果计并当减随误对测结的影。

具体第二章。

响见随机误差的性质三、差分误类三、差分误类误差理论与数据处理粗大误差（GrossError）指明超出律期的差。

又显统计规预值误疏忽差、失差或粗差。

称为误过误简称定义产生原因某些偶尔突性的常因素或疏忽所致。

发异量方法不或，量操作疏忽和失（如未按测当错误测误程操作、或位、或算等）规读错读数单记录计错误量件的突然化（如源突然增高或降低、测条变电电压雷干、机械冲和振等）。

电扰击动由于差很大，明歪曲了量果。

故按照一定的准该误显测结应行判，含有粗大差的量据（坏或常则进别将误测数称为值异值）予以剔除。

三、差分误类三、差分误类误差理论与数据处理三类误差的关系及其对测得值的影响三类误差的关系及其对测得值的影响准差标期望值均值某次得测值奇异值系差和机统误随差的定是科误义学严，不能混淆的。

但谨在量中，由于测实践差分的人性和误划为件性，使得他条们并不是一成不的，在变一定件下可以相互条化。

也就是一转说个具体差究竟于误属哪一，根据所考察类应的和具体实际问题条件，分析和后经实验确定。

fx（）_33+三、差分误类三、差分误类误差理论与数据处理如一表，的刻度差在制造可能是块电它误时机的，但用此表校准一批其表，随电来它电时表的刻度差就造成被校准的一批该电误会这电表的系差。

又如，由于表刻度不准，用统误电量某源的必系差，但它来测电电压时带来统误如果采用很多表此，由于每一块电测电压块电表的刻度差有大有小，有正有，就使得误负这些量差具有机性。

测误随误差性质的相互转化误差性质的相互转化三、差分误类三、差分误类误差理论与数据处理第三精度节第三精度节一介量差的定及差这节将绍测误评参数与误的系。

关误差理论与数据处理第三精度节第三精度节反映量果中系差的影。

它测结统误响准确度（Correctness）反映量果中机差的影程度它测结随误响。

精密度（Precision）精确度（Accuracy）反映量果中系差和机差合的影星程度，它测结统误随误综精度。

简称精确度（精度）在上一般多用相差表示，但数值对误来不用百分。

如某一量果的相差数测结对误为0.001%，其则精度为10-5。

误差理论与数据处理准确度、精密度和精确度三者之间的关系准确度、精密度和精确度三者之间的关系（a）（b）（c）着点全部在上弹靶，但分散。

相于当系差小而机统误随差大，即精密度误低，准确度高。

着点集中，但偏向弹一方，命中率不高。

相于系差大而当统误机差小，即精密随误度高，正确度低。

着点集中心。

相弹靶于系差机当统误与随差均小，即精密度误、正确度都高，而从精确度亦高。

第三精度节第三精度节误差理论与数据处理指在相同件下在短同一量行多次量所条时间内对个进测得量果之的一致程度，一般用量果的分散性测结间测结来定量表示。

重复性（Repeatability）指在化件下，同一量行多次量所得量变条对个进测测结果之的一致程度，一般用量果的分散性定量表示间测结来。

性也再性。

复现称为现复现性（Reproducibility）常用测量名词术语第三精度节第三精度节误差理论与数据处理指量器保持其量特性恒定的能力。

可测仪计随时间它以用几方式定量表示，如用量特性化某定种来计变个规的量所的；或用量特性定的所生经过时间计经规时间发的化等。

变稳定性（Stability）指量器的示入量的之差。

由于测仪值与对应输真值不能确定，故在用中常采用定。

真值实际应约真值示值误差（ErrorofIndication）常用测量名词术语第三精度节第三精度节误差理论与数据处理指量器示的系差。

通常用适次重量测仪值统误当数复测的示差的平均估。

值误来计偏移（Bias）指于定的量器，范、程等所允的差对给测仪规规许误极限。

有也允差限。

值时称为许误最大允许误差（MaximumPermissible）常用测量名词术语第三精度节第三精度节误差理论与数据处理第四有效数字与数据运算节第四有效数字与数据运算节一介有效字的定、字的射入这节将绍数义数原和据的算原。

则数运则误差理论与数据处理第四有效数字与数据运算节第四有效数字与数据运算节一、有效数字含有差的任何，如果其差界是最末尾的半误数绝对误数个单位，那近似左方起的第一非零的字，第一么从这个数个数称为位有效字。

第一位有效字起到最末一位字止的所有数从数数数字，不管是零或非零的字，都叫有效字。

数数量果保留位的原测结数则1：

最末一位字是不可靠的，而倒第二位字是可靠数数数的。

量果保留位的原测结数则2：

在行重要的量，量果和量差可比上述进测时测结测误原再多取一位字作考。

则数为参误差理论与数据处理第四有效数字与数据运算节第四有效数字与数据运算节二、数字舍入规则算和量程中，很多位的近似行取舍，按照计测过对数进时应下述原行整：

则进凑1.若舍去部分的，大于保留部分末位的半位，末数值个单则位加数1。

2.若舍去部分的，小于保留部分末位的半位，末数值个单则位数减1。

3.若舍去部分的，等于保留部分末位的半位，末数值个单则位成偶，即末位偶末位不，末位是奇凑数当为数时则变当末位加数时则1。

四舍六入五凑偶误差理论与数据处理第四有效数字与数据运算节第四有效数字与数据运算节三、数字运算规则1.在近似算，了保最后果有可能高的精度，数运时为证结尽所有余算的字，在有效字后可多保留一字作残运数数维数考字（或安全字）。

为参数称为数2.在近似做加算，各算据以小位最少的数减运时运数数数数据位准，其余各据可多取一位小，但最后果数为数数结应小位最少的据小位相同。

与数数数数（向左看）齐3.在近似乘除算，各算据以有效位最少的据数运时运数数数位准，其余各据可多取一位有效，但最后果数为数数结应有效位最少的据位相同。

与数数数（多服少）数从数4.在近似平方或方算，近似的取乘除算相数开运时数选与运同。

误差理论与数据处理5.在算，对数运时n位有效字的据用数数应该n位表，对数或用（n+1）位表，以免失精度。

对数损6.三角函算，所取函的位角度差的小数运时数值数应随误减而增多，其系：

对应关第四有效数字与数据运算节第四有效数字与数据运算节8765函位数值数0.01”0.1”1”10”角度差误误差理论与数据处理第第22章章差的基本性与理误质处差的基本性与理误质处误差理论与数据处理本章分述机差、系差别详细阐随误统误、粗大差三差的源、性、据误类误来质数理的方法以及消除或小的措施。

特处减别是在机差的据理中，分掌握等随误数处别精度量和不等精度量的不同据理测测数处方法。

通本章容，使者能根过学习内读够据不同性的差取正确的据理方质误选数处法行合理的据理。

并进数处教学目标教学目标教学目标教学目标误差理论与数据处理三大差的特征、性以及小各类误质减三大差的特征、性以及小各类误质减差量精度影的措施类误对测响差量精度影的措施类误对测响掌握等精度量的据理方法测数处掌握等精度量的据理方法测数处掌握不等精度量的据理方法测数处掌握不等精度量的据理方法测数处重点与点难重点与点难重点与点难重点与点难误差理论与数据处理同一量行多次等精度的重量，得到一系列当对测值进复测时同一量行多次等精度的重量，得到一系列当对测值进复测时不同的量（常量列），每量都含有差，些测值称为测个测值误这不同的量（常量列），每量都含有差，些测值称为测个测值误这差的出有确定的律，即前一据出后，不能下误现没规个数现预测差的出有确定的律，即前一据出后，不能下误现没规个数现预测一据的大小和方向。

但就差整体而言，却明具有某个数误显种统一据的大小和方向。

但就差整体而言，却明具有某个数误显种统律。

计规律。

计规机差是由很多未能掌握或不便掌握的微小因素随误暂时构机差是由很多未能掌握或不便掌握的微小因素随误暂时构成，主要有以下几方面：

成，主要有以下几方面：

量装置方面的因素测量装置方面的因素测境方面的因素环境方面的因素环人方面的因素为人方面的因素为零部件形及其不定变稳性，信理路的号处电随机噪等。

声度、度、的温湿气压变化，光照强度、磁电场化等。

变准、不定，人瞄读数稳操作不等。

为当第一随机差节误第一随机差节误一、随机误差产生的原因一、随机误差产生的原因误差理论与数据处理机差的分布可以是正分布，也有在非正分布，而多随误态态数随机差的分布可以是正分布，也有在非正分布，而多随误态态数随机差都服正分布。

我首先分析服正分布的机差的误从态们来从态随误机差都服正分布。

我首先分析服正分布的机差的误从态们来从态随误特性。

特性。

被量的，一系列得，量列的机设测值真值为测值为则测随被量的，一系列得，量列的机设测值真值为测值为则测随差可表示：

误为差可表示：

误为（2-1）（2-1）式中。

式中。

正分布的分布密度分布函态与数为正分布的分布密度分布函态与数为（2-2）（2-2）（2-3）（2-3）式中：

式中：

准差（或均方根差）标误准差（或均方根差）标误ee自然的底，基对数值为自然的底，基对数值为2.71822.7182。

的期望它数学为的期望它数学为（2-（2-4）4）的方差：

它为的方差：

它为（2-（2-5）5）oLilioiiLlni,2,1）2/（2221）（ef）（f）（FdeF）2（2221）（0）（dfEdf）（22第一随机差节误第一随机差节误二、正态分布二、正态分布误差理论与数据处理其平均差：

误为其平均差：

误为（2-6）（2-6）此外由可解得或然差：

误为此外由可解得或然差：

误为（2-7）（2-7）由式（由式（2-22-2）可以推出：

导）可以推出：

导有有,可推知分布具有性，即相对称绝对值可推知分布具有性，即相对称绝对值等的正差差出的次相等，差的性；误与负误现数这称为误对称等的正差差出的次相等，差的性；误与负误现数这称为误对称当当=0=0有，即，可推知峰性，即时单绝对有，即，可推知峰性，即时单绝对小的差比大的差出的次多，差的峰性；值误绝对值误现数这称为误单小的差比大的差出的次多，差的峰性；值误绝对值误现数这称为误单然函的存在是虽数区间然函的存在是虽数区间-,+-,+，但上，机差实际随误，但上，机差实际随误只是出在一有限的，即现个区间内只是出在一有限的，即现个区间内-k,+k,-k,+k,差的有界性；称为误差的有界性；称为误着量次的增加，机差的算平均向于零：

随测数随误术值趋着量次的增加，机差的算平均向于零：

随测数随误术值趋差的性。

这称为误补偿差的性。

这称为误补偿54）（|df21）（df326745.00）（f）（）（ff）0（）（maxff返回本章目录）0（）（ff）（f0lim1nniin从正态分布的随机误差都具有的四个特征：

对称性、单峰性、有界性、抵偿性。

由于多数随机误差都服从正态分布，因此正态分布在误差理论中占有十分重要的地位。

第一随机差节误第一随机差节误误差理论与数据处理图2-1正分布曲以及各精度在中的坐。

为态线参数图标曲上拐点值为线A的坐，横标曲右半部面重心值为线积B的坐，横标的坐平分曲右半部面。

值纵标线则线积第一随机差节误第一随机差节误误差理论与数据处理某量行一系列等精度量，由于存在机差，因对进测时随误此其得的量不完全相同，此以算平均作最后获测值时应术值为的量果。

测结

（一）算平均的意术值义设为n次量所得的，算平均测值则术值为:

（2-8）（2-8）niinlnnlllx1211nlll,21第一随机差节误第一随机差节误三、算术平均值误差理论与数据处理下面明量次无限增加，算平均必然近于来证当测数时术值趋真值Lo。

即由前面正分布机差的第四特征可知，因此态随误由此我可得出：

如果能某一量行无限多次量，们结论够对进测就可得到