误差理论与大数据处理作业.docx
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误差理论与大数据处理作业
第一章绪论
１-1、研究误差的意义就是什么?
简述误差理论的主要内容。
答:
研究误差的意义为:
（1）正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差;
（2）正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;
（3）正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:
误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2、试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点就是什么？
答:
测量误差就就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点与性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号保持恒定,或遵循一定的规律变化（大小与符号都按一定规律变化）;
随机误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号以不可预定方式变化;
粗大误差的特点就是可取性。
1-3、试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。
答:
（1）误差的绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别的大小数量,不反映就是“大了”还就是“小了”,只就是差别量;
绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指的就是实际尺寸与标准尺寸的差值。
＋多少表明大了多少,－多少表示小了多少。
（2）就测量而言,前者就是指系统的误差未定但标准值确定的,后者就是指系统本身标准值未定。
1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50ｍｍ,已知其最大绝对误差为1μm,试问该被测件的真实长度为多少?
解:
绝对误差=测得值－真值,即:
△L=L-L0 已知:
L=5０,△L=1μm＝0.001mm,
测件的真实长度Ｌ0=L-△Ｌ＝50-0.０01=4９、999（mｍ）
１-7、用二等标准活塞压力计测量某压力得 100、2Ｐa,该压力用更准确的办法测得为100、５Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
解:
在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值-实际值,
即:
100.2－100、5＝-０、3（Pa）
第二章误差的基本性质与处理
２-1、试述标准差 、平均误差与或然误差的几何意义。
答:
从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数;
从几何学的角度出发,平均误差可以理解为N条线段的平均长度;
２-2.试述单次测量的标准差与算术平均值的标准差,两者物理意义及实际用途有何不同。
2-5.测量某物体重量共８次,测的数据（单位为ｇ）为236、４5,236、３7,2３6.51,236.34,２3６、３9,2３6、48,236、４7,2３6、4０,用别捷尔斯发、极差法与最大误差法计算其标准差,并比较之。
2-6、测量某电路电流共５次,测得数据（单位为mA）为168、４1,168.54,１68、5９,168、40,
168、５0。
试求算术平均值及其标准差、或然误差与平均误差。
解:
2-7.在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据（单位为mｍ）为2０、０015,２0.00１６,2０.０0１８,20.0015,20、０011。
若测量值服从正态分布,试以9９％的置信概率确定测量结果。
解:
求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因n＝5较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为:
ν=ｎ-1＝4;α=1－0.99=0、01,
查 t 分布表有:
tａ=４、60
极限误差为
写出最后测量结果
2-８、对某工件进行5次测量,在排除系统误差的条件下,求得标准差σ=０、0０5mm,若要求测量结果的置信概率为9５％,试求其置信限。
解:
2-10.用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0、001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mｍ,而置信概率Ｐ为0、95时,至少应测量多少次？
解:
根据极限误差的意义,有
根据题目给定得已知条件,有
查教材附录表3有
若ｎ=５,ｖ=4,α=０、０5,有t=2、7８,
若ｎ＝４,v＝3,α＝０、05,有t＝3、18,
即要达题意要求,必须至少测量５次。
2-14、甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量５次,侧得值如下:
:
7°2′20″,7°3′0″,7°2′3５″,7°2′２０″,7°2′15″;
:
７°2′25″,７°3′25″,7°2′20″,7°2′50″,７°２′４5″;
试求其测量结果。
2－1５.试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明:
2-20、对某量进行12次测量,测的数据为２0.06,20、07,２0、06,２０、08,20、１0,2０、12,２0、1１,２0、1４,2０.１8,2０.18,2０、２1,20、1９,试用两种方法判断该测量列中就是否存在系统误差。
解:
第三章误差的合成与分配
３-3、长方体的边长分别为α1,α２,α3,测量时:
①标准差均为σ;②标准差各为σ1,σ2,
σ３;试求两种情况测量体积的标准差。
３－４、测量某电路的电流Ｉ=２2.5ｍA,电压U=１2、6V,测量的标准差分别为σI、=0.５mA,σu＝0、１Ｖ,求所耗功率P=UI及其标准差σp、
ﻫ3-5、已知x±σx=2、0±0.1,ｙ±σy=３、０±0、2,相关系数ρｘy＝０,试求 =√的值及其标准差。
3-８、解:
由勾股定理得:
3-９、测量某电路电阻Ｒ两端的电压U,按式I=U/R计算出电路电流,若需保证电流的误差为0、0４A,试求电阻R与电压Ｕ的测量误差为多少?
解:
第四章测量不确定度
4-１、某圆球的半径为r,若重复１0次测量得r±σr=（3、132±０.005）cm,试求该圆球最大截面的圆周与面积及圆球体积的测量不确定度。
（置信概率P=9９%）。
4-2、望远镜的放大率Ｄ=f1/f2,已测得物镜主焦距ｆ1±σ1=（19、8±0、1０）ｃｍ,目镜的主焦距f2±σ2=（0、80０±０、０05）ｃｍ,求放大率测量中由ｆ1、ｆ2引起的不确定度分量与放大率D的标准不确定度。
4-３.测量某电路电阻R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I,若测得U±σu=（16、５0±0、０5）V,Ｒ±σR=（4.2６±0、02）Ω、相关系数ρUR＝－0.36,试求电流I的标准不确定度。
第五章线性参数的最小二乘法处理
5－1.由测量方程
３x+y=2、9 x-２ｙ=0.92x－３y=1、９
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
5-3.已知误差方程为
v1＝１0、013-x1 v２=１0、0１0-ｘ2v3=１0、０0２-x3 ｖ4＝0.00４－（x1－x2）
v５=0、008-（ｘ1-x3） v6＝0、0０6-（x2－x3）
试给出x１、ｘ2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。
5-5、测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示:
t/℃
0
F/N
43、6１
４3、63
4３、68
43、71
43、74
４3、78
设ｔ无误差,F值随ｔ的变化呈线性关系Ｆ=Ko+Kt,试给出线性方程中系数Ko与K的最小二乘估计及其相应精度。
解:
5-８、对某一角度值,分两个测回进行测量,其权等于测定次数,测定值如下表,试求该角度的最可信赖值及其标准差。
第一测回
第二测回
7
34°5６′
3
34°55′40″
１
34°54′
2
34°5５′30″
1
３４°５5′20″
1
34°5５′0″
2
34°55′
1
3４°55′７０″
1
3４°55′1０″
1
3４°5５′5０″
第六章回归分析
６－１、材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关,对某种材料试验的数据如下:
正应力x/Pa
２6、8
2５.4
２８、9
２３、6
2７.7
2３.9
２4.7
28.1
2６.9
2７、４
２2、6
25、6
抗剪强度y/Pａ
26.5
2７、3
２4、2
２7、1
23.６
25、9
２6、3
２2、5
21、７
21、４
2５.８
24、9
假设正应力的数值就是精确的,求①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程;②当正应力为２4、5Ｐa时,抗剪强度的估计值就是多少?
解:
６-2.下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值（设质量的观测值无误差）:
质量/ｇ
5
10
15
20
２5
3０
长度／cm
7、25
８、１2
8、9５
9.９０
１０、９
11、8
1做散点图,观察质量与长度之间就是否呈线性关系;②求弹簧的刚性系数与自由状态下的长度。
6-3.某含锡合金的熔点温度与含锡量有关,实验获得如下数据:
含锡量（％）
20、3
28、1
３５、5
４2.0
５０、7
58、６
65、9
74.９
80、3
86、4
熔点温度/℃
4１6
386
3６8
337
3
201
１83
设锡含量的数据无误差,求①熔点温度与含锡量之间的关系;②预测含锡量为60%时,合金的熔点温度（置信概率95%）;③如果要求熔点温度在３10～3２５℃之间,合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率９5％）?
解:
6-6、在制订公差标准时,必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律,例如,对用普通车床切削外圆进行了大量实验,得到加工极限误差⊿与工件直径D的统计资料如下:
D/mm
５
1
0
⊿/μm
８
11
１9
23
27
29
32
33
３5
3７
求⊿与Ｄ之间关系的经验公式
解:
6-９、用直线检验法验证下列数据可以用曲线ｙ=ax表示
x
1、５８５
2、512
3、979
6、310
9、988
15、８5
y
0、0３１6２
0、０2291
0、0２08９
0、0１950
０、01862
0.０１513
6-１0.用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ab 表示
x
3
6０
y
－0、４７8６
-2、１88
-11、22
-４5、71
－208、9
－870.9
-38０２
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