数学学科兴趣引领学生走进数学.docx

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数学学科兴趣引领学生走进数学

兴趣引领学生走进数学

【内容提要】：

兴趣的发生和发展，要归功于“有趣——乐趣——志趣”这样一个逐步深化的过程，按照这样的规律，教师应当增加数学课的趣味性，让学生对数学产生兴趣，而这个趣味性不一定来自数学知识本身，数学虽有其自身美，但学生的认知能力和思维境界也是逐步增长和提高的，在传授知识的方式上，施教者如能巧妙地设计、幽默的语言、多样化的形式等等，就会使学生感到趣味无穷，引人入胜。

一、教学设计吸引学生

二、数学魅力“勾引”学生

三、教师语言“诱惑”学生

【问题提出】：

走进一线教师我们常看到下列情景：

1、下课铃声响起，老师拿着教材气冲冲地回到办公室抱怨：

“这个班的课堂气氛太沉闷了，上课都要睡着了，真是没法教了！

”2、在周末同事聚餐时，大家的话题几乎都是学校、班级、学生的那些事，经常听到有老师抱怨学生：

早自习不开口读书；简单的作业题做不对；测验的卷子也不交；一个原知识点讲了多少遍了还是不懂，真是差死了。

。

。

。

。

。

不乏听到这样的论调：

现在的学生是一届不如一届啊！

在笔者工作的学校里，同事家的小孩是一个比一个活泼、一个比一个会讲话、一个比一个幽默风趣、一个比一个聪明。

为什么经历了几年的教育之后会出现这样的情况呢为什么很多学生在学习上事倍功半为什么他们面对问题素手无策为什么我们的课堂是效率低下的教学模式对大多数师生来说，从事数学活动几乎都是一种被动行为带着这些问题笔者对所教的两个班级学生进行了问卷调查，了解了学生数学学习现状，并提出了一些笔者的拙见。

《高一学生数学学习习惯调查表》（见后附）。

从这次问卷调查的反思，以及结合在日常教学中的感受，我整理出如下两点：

1.数学课要激发兴趣2.改进学生的学习方式。

并在调查后的教学中付之以实践，收到了良好的效果。

本文浅谈如何激发兴趣并使学生走进数学。

关键词：

激励、感悟、兴趣、快乐

许多学生认为高中数学是一门严谨无味、繁杂枯燥的学科，这固然有学科特点的客观性。

但作为一名数学教师，应该尽力挖掘并展示数学的美味于课堂上，以培养、呵护学生的学习兴趣。

孔子说过“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。

兴趣带来快乐，快乐产生热爱之情。

一、教学设计吸引学生

操作实验、吸引眼球

这是数学课上最能集中注意力的方法，比如讲椭圆、双曲线、抛物线定义时，演示画法，每个同学都伸长脖子观看。

再比如在“数学归纳法”一节的新课讲授前演示了多米诺骨牌游戏，然后提出问题：

“全部牌都倒下的条件有几个，是什么，”反复演示，学生七嘴八舌，各抒己见，最后总结出“哪怕有无数（n个，n

N）多个牌，只要满足两个条件：

1、首张牌倒下，2、第K张倒下，并推倒了第K+1张，或者说，第K+1张倒下是因为第K张倒了，并推了第K+1张，”这样就很自然地引出“数学归纳法”，学生非常轻松地体会理解了数学归纳法的思想，掌握了要点。

巧借实物，投影演示

在讲“映射与函数”时，在讲了“映射”概念并做了必要的说明后，我演示了一张幻灯片：

一箱子弹（A），一杆枪（F），一面足够大的墙作为靶子（B），并依序提问，

A中的每一粒子弹经过枪F发射出去后，假如射中B，B上有几个枪眼（答：

一个且唯一）

可不可能几个子弹射中同一个枪眼（答：

可能）

一粒子弹射出后B上可不可能射出两个或更多个枪眼（答：

不可能）

这次演示中枪靶B上的每个枪眼，都是A中的子弹射出的，对不对（答：

对）

最后我说，假如一粒子弹装入枪堂，勾动扳机后，发现B上没有射出枪眼，都可能有那些原因学生七嘴八舌地答：

1、射飞了2、枪坏了3、子弹是坏的。

我说，这是个没用的枪，扔给敌人吧（这不是映射）;接下来引导学生对照体会映射的定义。

形象直观的比喻，使得学生兴趣盅然，并不宜忘记。

再比如，在二次曲线教学中动态地用“几何画板”演示椭圆，双曲线和抛物线，三角函数部分演示正弦型函数的图象变化等等。

欲擒故纵，引起惊讶

苏霍姆林斯基说：

“惊讶感情——是寻找知识的强大源泉。

”因此在教学中，我尽量在学生面前展现出他们暂不理解甚至不可思议的新事物，新观点，新材料，展现得越多，学生的惊讶程度越鲜明，求知兴趣就越浓厚。

例如在讲对数函数性质时，先出了一道题：

学生看了题目后，目瞪口呆，教室里一片哗然，有思考的，有讨论的，突出的问题，尖锐的矛盾，激起了强烈的兴趣。

再比如：

普通高中数学课程选修2-3第二章随机变量及其分布列的习题B组的第一题1：

甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利你对局制长短的设置有何认识

课本中的解答过程是：

每局比赛只用两个结果，甲获胜或乙获胜，每局比赛可以看成是相互独立的，所以甲获胜的局数X是随机变量，X服从二项分布。

（1）在采用3局2胜制中，X～B（3,,事件｛X大于等于2｝表示“甲获胜”。

所以甲获胜的概率是：

P｛X大于等于2｝=P（X=2）+P（X=3）=C23**+=

（2）在采用5局3胜制中，X～B（5,,事件｛X大于等于3｝表示“甲获胜”。

所以甲获胜的概率是：

P｛X大于等于3｝=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C35**+C45**+

≈

由于此时我们刚刚学完n次独立重复试验，本题即是本知识点后的B组习题，部分学生习惯地认为这个题目必是考查n次独立重复试验中某事件发生次数的概率，所以很容易接受上述的解答。

当再给时间理解消化本题后，就会有学生提出这样的问题：

不一定打完5局的，可能3局，也可能4局，当然也有可能打了5局。

于是很容易得到下面的解答：

在采用5局3胜制中：

从学生熟悉的实局比赛来看分成三类：

只打了3场,打了4场，打了5场甲获胜了。

打了3场甲获胜:

甲甲甲;

打了4场甲获胜:

乙甲甲甲；甲乙甲甲；甲甲乙甲；

打了5场甲获胜:

乙乙甲甲甲；乙甲乙甲甲；乙甲甲乙甲；甲乙乙甲甲；甲乙甲乙甲；甲甲乙乙甲.

这样一来甲获胜的概率P=

。

当这个解法出来后学生立刻觉得第一个解答有问题。

还是第二个被大家认可。

这时让同学把第二个解答的答案算出来：

哇，怎么会是一样的呢而且连小数点后的都一模一样这时让学生之间讨论讨论，兴趣就来了。

心理学的研究也告诉我们：

认知冲突是学生已有的知识和经验与新学知识之间的冲突或差别，这种冲突会引起学生的新奇与惊愕。

课堂教学中有了学习氛围和认知冲突，即创设了思维情境，学生便有了展开思维的动因、时间和空间，便有了探究的目标、对象和数学体验的场景。

对比铺垫，顺利迁移

在实际教学中，有这样的个案：

部分老师个人对数学的把握和解题能力很强但其学生不但不能强于师还要弱很多。

相反的，有这样的个案：

老师相对弱但学生相对强。

笔者调查研究其中一个重要的原因是后者教师能从学生的思维水平和知识水平出发。

而要使学生在数学学习中取得成功，就要从学生的思维水平和知识水平出发，妥善地安排学习内容，既非轻而易举使学生感到乏味，也非高不可攀使学生丧失信心。

前苏联心理学家维果茨基所提出，创设“最近发展区”是达到这种效果的最好方法。

“最近发展区”是指学生的潜在发展水平，在此水平上，学生还不能独立地完成学习任务，经过启发，帮助和努力，就能完成任务。

数学归纳法教学中演示多米诺骨牌游戏就是一例。

课改后的教材安排是比较符合“最近发展区”。

师生共同学习了指数运算之后，对数运算可教给学生自主学习，师生小结，像这样的问题还有：

对数函数的图像与性质可借助指数函数的图像与性质，等比数列的等积性等性质可借助等差数列的等和性，双曲线和抛物线的几何性质的学习可借助已学过的椭圆的几何性质。

二、数学魅力“勾引”学生

数学本身从形式到内容都充满了美，教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快的学习。

数学解法“勾引”：

例：

三角函数复习课上，让学生不查表求

。

开始

，到此“山穷水尽疑无路”，可后来

，眼下“柳暗花明又一村”。

于是，原式

，问题顺利解决。

类似这样的解题在数学教学中随处可见，在这样的解题过程中，学生不能不觉得想的妙，解法美，从而由衷地喜欢上了学数学，也在不知不觉中接受了美的熏陶和教育。

又如：

证明

。

学生的第一个反映是不可能。

第二个反映是极限是1还可以理解。

当我出示了证明方法：

法一：

设

=X，10*

=9+

=9+X=10X，所以X=1;法二：

=3*

=3*1/3=1。

学生的反映是：

啊，怎么会这样，数学太神奇了。

（此题笔者是在一个下午第一节上课时提出的，目的是为了提高学生的上课兴奋度）

思考方式“勾引”

例：

某人上一段有11级的楼梯，如果一步可上一级，也可上两级，则他共有多少种不同的上楼梯的方法

数列法：

倒序思考

设上

级楼梯共有

种不同的上法。

当第一步上一级时，则余下

级楼梯，有

种不同的上法，；当第一步上两级时，则余下

级楼梯，共有

种不同的上法，

。

显然

故共有144种不同的上法。

思考：

如果将该人“一步可上一级，也可上两级”改为“一步可上一级也可上两级或三级”。

情形如何

排列组合法：

正序思考

分类：

11个一步；9个一步1个两步；7个一步2个两步；5个一步3个两步；3个一步4个两步；1个一步5个两步。

该问题笔者是放在重点班中讲解的，学生由衷的感觉到数学的逆向思考方式太牛了！

趣味实效“勾引”

我在讲解《简易逻辑》中的逆否命题引入时这样设计情景的：

歌德是18世纪德国的一位着名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走。

一边大声说道：

“我从来不给傻子让路！

”而面对如此尴尬的局面（先不出示结果，让学生说出各自的答案，还可借此进行德育教育。

）歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

数学中的思想方法结论，用儿歌或打油诗的形式改头换面后，不仅简单好记，而且具有趣味性，在讲“函数奇偶性”一节时，我们就把奇偶性的定义判断总结为七个字“一看二算三判断”（一看定义是否关于原点对称，二算f（-x））;在讲完数学归纳法后，学生就记住了四句话“数学归纳好方法，无限问题有限化，先证首n再递推，多米诺骨牌游戏；”基本不等式

的应用中学生易错，用三个字“正定等”简单好记关键是实效高。

数学作为人类认识的创造成果，本身就是真善美的。

数学在茫茫无际的宏观领域和奥妙无穷的微观世界都大放异彩，她那严密的公理、简洁的公式、变换无穷的推导演算使人神往迷恋。

数学家的故事，数学的知识，数学科学的发展及应用都能使学生的情绪兴奋，一道题目的巧妙解法难道不能让师生共同赞叹一声“数学真美妙啊！

”美的感召力是无限的，巨大的，引导学生去发现感悟数学的美，陶醉其中何愁无趣！

人际交往“勾引”

例1：

二次函数

满足

（1）求

的解析式；

（2）在区间

上，

的图象恒在

的图象上方，试确定实数m的范围。

解答：

（1）很简单的，

（2）的解答基本上如下两个方法：

法一：

数形结合

又因为

的图象恒在

的图象上方，

法二：

代数法：

在区间

上，

的图象恒在

的图象上方

（2）的解答我在一个普通班里调查的结果是这样的：

全班54人，30人是用法一做的，这30人中24人的答案是

，只有六个是正确的。

16人是用法二做的，准确率是百分之百。

其余的9人对此题稀里糊涂。

法二只要想到了，想错都有点难。

法一很容易想到，因为题干本身就是这样阐述的。

但会忽略切点在不在区间

的问题，所以得到错误答案：

。

想到切点不在区间

上，就立即会把端点

代入，从而得到正确答案

笔者是这样总评此题的：

我们在与人交往时，要读懂别人的真正意思，抓住话题的本质。

人际交往学是大多数同学渴望掌握好的，让学生出乎意料的是没想到学好数学也能提升交往能力。

例2:

已知A是由定义在，（2，4）上且满足下列条件的函数P（X）组成的集合：

（1）对任意的X

（1，2），都有P（2X）

（1，2）；

（2）存在常数L（0

设P（X）属于A，求证：

如果存在X0属于（1，2），使得X0=P（2X0）.，那么这样的X0是唯一的。

问题的解答是很简单的：

反证法：

假设存在两个X0，X10属于（1，2），且X0不等于X10，使X0=P（2X0）.，X10=P（2X10）.于是，

所以L大于等于1与已知0

所以假设错误。

因此原命题成立。

此题本是很简单的，学生做不来主要是不理解题意，更不能接受这样的“陌生题”。

生活中我们都会遇到这样的问题：

需要与陌生人打交道，如何开始你和陌生人之间的交往呢要想与之交流就要先了解他人的兴趣爱好，这样就好找到切入点。

做数学题有时也是这样。

三、教师语言“诱惑”学生

心理学研究表明，不同的语言会使学生产生不同的心理效应，富有情趣的语言，亲切的语气，通俗的用词能创造良好的课堂气氛。

时代变迁、数学紧跟

在讲“指数方程和对数方程解法”时，笔者把“换元法”简单地比喻成“打包”，在等差数列通项公式

学完之后，笔者不失时机地启发讲解了公式

，并把它称为通项公式的“升级版”。

在讲函数零点的时候，学生很容易把零点认为是一个点。

一句“零点非点（典）”突破学生的易错点等等。

再如，为了增强趣味性，在讲“数列”一节时，一进教室，笔者就给大家出了一道谜语“赤橙黄绿青蓝紫，打一国家名”学生们一下来劲了。

确认了谜底“以色列”后，说明“以”是介词“按照”的意思。

然后笔者在黑板上随意地写了一列（几个）实数，问这是什么得到异口同声的答案“以数列”和笑声。

很自然地，“数列”定义引出来了，再板书课题“数列”。

这些现代名词很是吸引学生。

事实证明效果很好。

大气做人、小气学数

例1、

若

求实数a的取值范围。

例2、求数列

的前n项和。

例3、求函数

的导函数

俗话说细节决定成败，每一届的学生中都有大部分人在例1中，忽略空集

这一情况；在例2中忽略对公比

是否为1的讨论；在例3中换元的新元放在最后的结果中。

上述情况有些学生直到高考都还不能很好的把握。

针对“换元法”易出现的问题，课堂上我们只要加上一句“过河拆桥”。

（在与人交往中做出一些忘恩负义、过河拆桥这种无耻之事的人，周围的人鄙视他，厌弃他，甚至惩罚他。

但在数学这个问题中你可以大胆的过河拆桥）会在同学们的一片笑声中收到良好的效果。

学生需求、“废话”要讲（调查卷中学生的要求）

为了增强和调动学生的数学积极性，特别是下午的数学课，部分学生有时会打不起精神听课，根据教学情况可以适时增加一点趣味，提出问题：

你准备如何在高考中求赢“赢”字我们首先看到的是一个“亡”字在上面，死的机会大部分都在危机里，你不管理好危机，你就会死掉，怎么能赢呢所以，要赢首先要不死。

赢字的中间是个“口”，那就是品牌、信誉、诚信铸就的口碑；赢字的左边是个“月”，月就是日积月累；赢字的右边是个“凡”字，平凡的凡，就是要做好每件平凡的小事，追求精细化管理。

只有这些都有了，才有赢字当中那一个我们追求的宝贝的“贝”字，财富。

所以想要在危机中求赢，我们首先要解读这个赢字，看这个赢字给我们带来什么，我们怎么追求赢字，这是很关键的一步；根据情况也可选择数学史中的感人、激励人的故事；或是与时代信息有关的数学故事；有时我也会让学生自己准备一些。

只要可以让学生来劲又不失大体的几乎都可以。

学生会在这样的故事中有所领悟，我想也算是诠释什么叫数学老师（不是教数学的老师，而是用数学教育学生的老师）这样做虽然有3-5分的搞笑，此举与数学实效无关，甚至花去更多点的时间，但却能得到后面时间的高效。

无论是数学本身还是题外话，尽量保证每节课上都能有一个亮点，让学生为之感动震撼。

笔者认为，学生往往因为一个好老师爱上一门学科，所以老师的重要任务是，怎样使自己所教课程更吸引人，激发学生学习的兴趣。

兴趣是最好的老师，兴趣是影响学习效率最主要的因素，它对学习效率和成绩的影响比能力、教法、学法都大，兴趣牵动着学习的各个环节；因而，我认为，数学教师的首要任务是极大限度地激发学生学习数学的兴趣，使学生在数学学习中真切地体会到数学学习的成就感，分享数学学习的乐趣。

数学学习的内容应根据学生的心理规律，尽可能选取他们乐于接触的有数学价值的题材，如选择现实生活中的问题，有趣的数学史实，富有挑战性的问题等。

参考文献：

皮连生《学与教的心理学》第四版华东师范大学出版社

邵瑞珍《教育心理学》修订版上海教育出版社

杂志《中学数学教学参考》2007年10月

高一学生数学学习习惯调查表

欢迎你成为贵校的一员！

为了很好地促进你高中数学的学习，我们设计了一份新生数学学情调查表。

调查表以不记名的形式填写，但你的回答对我们的分析很重要，因此希望你能认真、独立、如实地填写。

谢谢合作！

1、你的数学成绩好吗（）

A、好B、一般C、不理想D、很糟糕

2、你喜欢做数学作业吗（）

A、很喜欢B、比较喜欢C、一般D、不喜欢

3、你学习数学的动力是什么（）

A、兴趣爱好B、有实用价值C、高考的压力D、老师管得严

4、你喜欢怎样的数学老师（）

A、严肃认真、一丝不苟B、知识渊博、思维敏捷

C、语言生动、风趣幽默D、耐心细致、和蔼可亲

5、如果你不喜欢学数学，主要是因为（）

A、对数学老师讲课不感兴趣B、对数学的有关学习内容不感兴趣

C、数学成绩差经常挨批D、数学成绩对于升学不如其他学科重要

6、你认为在哪种情况下你对数学知识的理解更深刻（）

A、教师讲授B、同学一起讨论C、其它

7、你在数学课堂上一般的做法是（）

A、听老师讲，一般不回答提问也不参加讨论

B、以听为主，偶尔也回答问题或讨论

C、听后思考老师提出的问题，积极参与讨论

D、不太愿听老师讲，愿意自己看书、思考或参与讨论

8、在课堂或小组讨论中，你发言吗（）

A.不发言，不想说也不会说

B.不发言，想说，但缺少勇气，老师也不给机会

C.有时发言，但听人家说更好

D.积极发言，敢说也会说，光听人家说没意思

9、课堂上，学习新内容时（）

A、老师总是把有关内容讲清楚，然后要求我们掌握

B、老师讲得比较多，偶尔也提问检查同学听得怎么样

C、老师讲解为主，再提一些问题，并引导我们思考、讨论

D、老师很少讲解，总是提一些问题，引起我们对新的学习内容的兴趣和思考

10、平时对待数学作业，你的态度是（）

A、独立完成B、常与同学讨论完成C、偶而抄袭完成

11、你对做错的数学题目，一般会（）

A、记录并及时订正B、不记录，但会及时订正

C、偶而会订正D、从不订正

12、你认为什么样的数学课堂教学方式更能提高你学习数学的兴趣