九年级数学一轮复习全部教案.doc
《九年级数学一轮复习全部教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学一轮复习全部教案.doc（321页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第一部分知识突破
第1课：
有理数
【教学目标】
1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；2.会用数轴表示和比较数的大小；3.能熟练的进行有理数的运算与化简；4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字.
【知识梳理】
1.实数的分类：
整数（包括:
正整数、0、负整数）和分数（包括:
有限小数和无限环循小数）都是有理数.如:
3,,0.231,0.737373…,,等；
无限不环循小数叫做无理数.如:
π,,0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）等.有理数和无理数统称为实数.
2.数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:
丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.
4.相反数：
符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：
一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:
0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.
6.科学记数法：
把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<10,n是整数）,这种记数法叫做科学记数法.如:
407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.大小比较：
正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：
求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
【典型例题】
例1、（10宿迁）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）
A.大于0B.小于0C.小于D.大于
例2、（10绍兴）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。
据统计，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可以达到14900000，此数用科学计数法表示是.
例3、下列各式中，一定成立的是（）
A.B.C.D.（tan45°-1）0=1
辨析：
；.
巩固练习:
=，=，
=,=.
例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，
则输出y的值为.
例4、计算：
⑴；⑵
【强化训练】
1.绝对值是的数是，相反数是的数是，倒数是的数是.
2.去年泉州市林业用地面积约为10206000亩,这个数字保留4个有效数字记为：
.
3.计算：
=，=，=.
4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和B．-2和C．-2和|-2|D．和
5.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有个，分别是.
第5题第6题
6.如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为，则A、B间的距离是．（用含的式子表示）
7.（2011镇江）计算：
=；=；= ；= ．
8、（2011舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013
……
红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫
9、计算：
.
开始
机器人站在点A处
向前走1米向左转30°
机器人回到点A处
结束
是
否
10、若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数.则（▲＋●）×■＝.
11、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在
平地上按照右图中所示的步骤行走，那么该机器
人所走的总路程是米.
12、（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
（A）2.5（B）2（C）（D）
13、计算：
（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+
14、计算：
15、（2011•孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：
a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]
16、（2011常德）先找规律，再填数：
15、（2011山东济宁）观察下面的变形规律：
＝1－；＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
＋＋＋…＋.
第2课实数
【教学目标】
1.了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，熟练进行计算；
2.了解实数及其分类，熟练进行有关实数的简单四则运算；
3.会估计无理数的大小，提高学生的估算能力.
【知识梳理】
1．算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
2．立方根：
一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
3．开立方：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
4.二次根式：
定义:
_____________________________________________叫做二次根式.
5．二次根式的化简：
6．最简二次根式应满足的条件：
（1）被开方数的因式是整式或整数；
（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
7．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
8．二次根式的乘法、除法公式
【例题探究】
例1、在实数中，无理数是：
.
归纳：
常见无理数有以下几种类型：
⑴；⑵；
⑶；⑷.
例2、下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
例3、如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A.B.C.D.
归纳：
判断无理数和有理数的大小关系，可采用法和法.
巩固练习:
⑴用“”或“”填空：
，，.
⑵在两个连续整数和之间，且，那么.
⑶的整数部分记为，小数部分记为，则.
例4、计算：
⑴；⑵.
例5、已知，.
【强化训练】
1.估算的值（）
A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间
2.的绝对值是，的倒数是，算术平方根是.
3.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）
A.B.C.D.
4.若两个实数，使得与都是有理数，称数对是和谐的.现有一对无理数它们是和谐的，若，试写出一个满足条件的，则.
5.请写出一个大于-2且小于-1的无理数.
6.计算：
⑴；⑵；
⑶；⑷.
7.（2011山东济宁）若，则的值为（）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
8.（2011四川凉山州）已知，则的值为（）
A．B．C．D．
9.（2011山东烟台）如果，则（）
A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥
10.（2011浙江省）已知，，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.5
11.（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：
a※b=，如3※2=．那么8※12=．
12、（2011凉山）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则。
13、（2011盐城）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．
14、先化简，再求值：
，其中。
15.先将化简，然后自选一个合适的值代入，求式子的值。
16、（2009凉山）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：
0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
17、（2011广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：
第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和．
第3课代数式
【教学目标】
1.理解用字母表示数的意义.
2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解.
【知识梳理】
一.代数式：
（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
（2）同类项：
是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项的法则：
系数相加作系数，字母和字母的指数不变。
二.代数式计算
1.整式的加减：
实质上就是合并同类项。
2.整式的乘除法:
①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
③多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.
④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
⑤平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；
⑥完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即
【例题探究】
例1、若代数式可化为，则=,=.
巩固练习：
若代数式可化为，则的值是.
例2、有一数列从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若则是.若则是.
例3、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要棋子的个数.（用含n的代数式表示）.
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
例4、观察下面的一列单项式：
根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）
A.B.C.D.
思考：
第n（n是正整数）个单项式是.（用含n的代数式表示）.
例5、先化简，再求值：
⑴，其中;
⑵已知代数式的值为9，则的值是?
（3）已知x2-3x+1=0,求
（1）x3-2x2-2x+8;
（2）;（3）。
【强化训练】
1.a，b两数的平方和用代数式表示为（）
A.B.C.D.
2.当x=-2时，代数式-+2x-1的值等于（）
A.9B.6C.1D.-1
3.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（）
A.5B.6C.7D.8
4.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元
5.设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）。
A.P+Q是关于的八次多项式B.P-Q是关于的二次多项式
C.P·Q是关于的八次多项式D．是关于的二次多项式
6.a的3倍与b的一半的差，用代数式表示为______________。
7.按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
⑴填写表内空格：
输入x
3
2
-2
-3
...
输出答案
1
1
...
⑵发现的规律是：
____________________.⑶用简要的过程证明你发现的规律.
8.先化简代数式:
再任意带入一个合适的x值，并求出代数式的值.
9.中百超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折。
某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款.
10.如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________（单位：
mm）（用含x、y、z的代数式表示）
11用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多枚棋子．
12、求代数式的值：
（1）已知，，，求的值。
（2）已知3a2+ab-2b2=0,求的值.
13、（2010江苏镇江）描述证明海宝在研究数学问题时发现
了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.
第4课整式
【教学目标】
1.能熟练进行幂的运算、整式的运算；
2.了解乘法公式的几何背景，并能进行简便计算；
3.会用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解.
【知识梳理】
1.幂的运算性质：
①同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；④零指数：
（a≠0）；⑤负整数指数：
（a≠0，n为正整数）；
2.分解因式
（1）分解因式定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
（2）分解因式的方法：
⑴提公团式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：
公式；
（3）分解因式的步骤：
分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（4）分解因式时常见的思维误区：
⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．
⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．
⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题探究】
例1、下列运算中，正确的是.
⑴；⑵；⑶；⑷.
例2、把代数式分解因式，结果正确的是（）
A.B.C.D.
例3、在实数范围内因式分解：
⑴；⑵；⑶；
⑷；⑸.
例4、已知，，计算的值.
提升：
设，，则.
例5、将多项式加上一个单项式式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个单项式：
，，.
例6、计算：
⑴；⑵.
【强化训练】
1.下列说法错误的是（）
A.0和x都是单项式;B.的系数是,次数是2;
C.－和都不是单项式;D.和都是多项式
2、下列计算结果等于的是（）
A.B.C.D.
3、计算（－2a2）2的结果是（）
A.2a4B.－2a4C.4a4D．－4a4
4、计算am÷an÷ap等于（）。
A．am-n-pB.am+n-pC.am-n+pD.am+n+p
5、当时，代数式的值为.
6、已知，则的值为.
7、分解因式:
⑴；⑵；
⑶________；⑷.
⑸在实数范围内分解因式：
.
8、已知的值.
9、计算或化简：
⑴；⑵；
10、在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
11、（2010浙江省衢州）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A．2m+3 B．2m+6C．m+3 D．m+6
图①
图②
第11题图
（第10题）
m+3
m
3
12、（2010辽宁省丹东市）图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）
A．B．
C．D．
13、化简得（）
A、B、C、D、
14、（2008盐城）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a＋2b）、宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张．
15、（2010四川内江）已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋＝ .
16、（2006南通）已知A＝a＋2，B＝ a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a＞2．
（1）求证：
B－A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）指出A与C哪个大？
说明理由．
第5课分式
【教学目标】
1.了解分式的概念，理解分式的基本性质.
2.会利用分式基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算.
【知识梳理】
1．分式：
整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．
（1）若B≠0，则有意义
（2）若B=0，则无意义（3）若A=0且B≠0，则=0
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
3．约分：
把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
5．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
7．通分注意事项：
（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，
【例题探究】
例1、考点：
分式的定义
1、下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
2a2+b，，，，，
例2、考点：
分式的有意义、无意义、值为0的条件
1、（2008年宜宾市）若分式的值为0，则x的值为
2、当x满足时，分式值为正数。
3、（2008襄樊市）当时，关于的分式方程无解
例3、考点：
分式的基本性质
1、（2007黄冈）下列运算中，错误的是（ ）
A、B、C、D、
2、若把分式中的x和y同时扩大3倍，则分式的值（）
A、扩大3倍B、缩小3倍C、不变D、缩小6倍
3、（2008年益阳）在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.
例4、考点：
分式的运算
1、计算：
例5、考点：
分式的求值
1、（2008孝感）请你先将式子化简，然后从1，2，3中选择一个数作为的值代入其中求值．
2、（2008年遵义市）小敏让小惠做这样一道题：
“当时，求的值”．小惠一看：
“太复杂了，怎么算呢？
”，你能帮助小惠解这个题吗？
请写出具体过程．
3、（2008年芜湖市）已知，则代数式的值为
例6、考点：
分式的规律探索
1、（2007杭州）给定下面一列分
升级会员 