学年高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ122单位圆与三角函数线学案新人教B版必修4含答案.docx

学年高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ122单位圆与三角函数线学案新人教B版必修4含答案.docx

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学年高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ122单位圆与三角函数线学案新人教B版必修4含答案

1.2.2　单位圆与三角函数线

学习目标

　1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.

知识点一　单位圆

思考1　什么叫单位圆？

思考2　点的射影是如何定义的？

梳理　

（1）单位圆

把________的圆叫做单位圆.

（2）单位圆中角α的坐标

角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的________和________.

知识点二　三角函数线

思考1　三角函数线的长度等于三角函数的值吗？

思考2　三角函数线的方向与三角函数值的正负有什么联系？

梳理　三角函数线

类型一　三角函数线

例1　作出－

的正弦线、余弦线和正切线.

反思与感悟　

（1）作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线.

（2）作正切线时，应从点A（1,0）引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线AT.

跟踪训练1　在单位圆中画出满足sinα＝

的角α的终边，并求角α的取值集合.

类型二　利用三角函数线比较大小

例2　利用三角函数线比较sin

和sin

，cos

和cos

，tan

和tan

的大小.

反思与感悟　利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：

（1）角的位置要“对号入座”.

（2）比较三角函数线的长度.（3）确定有向线段的正负.

跟踪训练2　比较sin1155°与sin（－1654°）的大小.

类型三　利用三角函数线解不等式（组）

命题角度1　利用三角函数线解不等式组

例3　在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.

（1）sinα≥

；

（2）cosα≤－

.

反思与感悟　用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：

（1）先找到“正值”区间，即0～2π内满足条件的角θ的范围，然后再加上周期.

（2）注意区间是开区间还是闭区间.

跟踪训练3　已知－

≤cosθ<

，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围.