新华师版九年级下期末测试一附答案.docx

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新华师版九年级下期末测试一附答案

新华师版九年级下期末测试

（一）

总分120分120分钟

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．y=x2B．y=

C．y=kx2D．y=k2x

2．已知函数y=（m+2）

是二次函数，则m等于（　　）

A．±2B．2C．﹣2D．±1

3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=

x2共有的性质是（　　）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小

4．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（　　）

A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．b2﹣4ac＞0

5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）

A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1B．x＞

3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3

7．下列说法正确的是（　　）

A．相切两圆的连心线经过切点B．长度相等的两条弧是等弧

C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等

8．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．10B．8C．6D．5

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．如果函数y=（a﹣1）x2是二次函数，那么a的取值范围是　_________　．

10．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为xm，矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数表达式为　_________　．

11．抛物线y=﹣（x﹣3）2+4的对称轴是　_________　．

12．如果抛物线y=（a+3）

x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是　_________　．

13．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　_________　．

14．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠

AOC的度数为　_________　．

三．解答题（共10小题）

15．（6分）已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数．

16．（6分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．

（1）

所对的圆心角∠AOB=　_________　；

（2）求证：

PA=PB；

（3）若OA=3，求阴影部分的面积．

17．（6分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度数；

（2）若CD=2，求BD的长．

18．（8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）求AC的长．

19．（8分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

20．（8分）如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．

21．（8分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：

A：

篮球，B：

足球，C：

排球，D：

羽毛球，E：

乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

22．（8分）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5

（1）求证：

无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．

23．（10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：

y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

24．（10分）某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%（盈利率=

×100%）．

（1）求这种衣服每件进价是多少元？

（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数（如图）．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？

新华师版九年级下期末测试

（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．y=x2B．y=

C．y=kx2D．y=k2x

考点：

二次函数的定义．

分析：

根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．

解答：

解：

A、是二次函数，故A符合提议；

B、是分式方程，故B错误；

C、k=0时，不是函数，故C错误；

D、k=0是常函数，故D错误；

故选：

A．

点评：

本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．

2．已知函数y=（m+2）

是二次函数，则m等于（　　）

A．±2B．2C．﹣2D．±1

考点：

二次函数的定义．

专题：

计算题．

分析：

根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．

解答：

解：

∵y=（m+2）

是二次函数，

∴m2﹣2=2，且m+2≠0，

∴m=2，

故选B．

点评：

本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．

3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=

x2共有的性质是（　　）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小

考点：

二次函数的性质．

分析：

结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可．

解答：

解：

∵y=2x2，y=

x2开口向上，

∴A不正确，

∵y=﹣2x2，开口向下，

∴有最高点，

∴C不正确，

∵在对称轴两侧的增减性不同，

∴D不正确，

∵三个抛物线中都不含有一次项，

∴其对称轴为y轴，

∴B正确，

故选B．

点评：

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键．

4．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（　　）

A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．b2﹣4ac＞0

考点：

二次函数图象与系数的关系．

分析：

首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0．

解答：

解：

由图象的开口向上可得a开口向上，由x=﹣

＞0，可得b＜0，

由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，

由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正确．

故选：

B．

点评：

本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．

5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）

A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4

考点：

抛物线与x轴的交点．

专题：

数形结合．

分析：

根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．

解答：

解：

一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，

可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，

可见，m≥﹣2，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3

考点：

二次函数与不等式（组）．

专题：

数形结合．

分析：

根据图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：

解：

由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

故选：

D．

点评：

本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．

7．下列说法正确的是（　　）

A．相切两圆的连心线经过切点B．长度相等的两条弧是等弧

C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等

考点：

切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

分析：

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；

（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．

解答：

解：

A、根据圆的轴对称性可知此命题正确．

B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误；

B、此弦不能是直径，命题错误；

C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；

故选A．

点评：

本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项．

8．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．10B．8C．6D．5

考点：

正多边形和圆．

分析：

设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可．

解答：

解：

设这个正多边形的边数是n，

∵正多边形的中心角是36°，

∴

=36°，解得n=10．

故选A．

点评：

本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键．

二．填空题（共6小题）

9．如果函数y=（a﹣1）x2是二次函数，那么a的取值范围是　a＞1或a＜1　．

考点：

二次函数的定义．

分析：

根据二次函数的定义列出不等式求解即可．

解答：

解：

由y=（a﹣1）x2是二次函数，得

a﹣1≠0．解得a=≠0，

即a＞1或a＜1，

故答案为：

a＞1或a＜1．

点评：

本题考查二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．

10．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为xm，矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数表达式为　

　．

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

分析：

根据题意可得y=

（24﹣x）x，继而可得出y与x之间的函数关系式．

解答：

解：

由题意得：

y=

（24﹣x）x=﹣

x2+12x，

故答案为：

y=﹣

x2+12x．

点评：

此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．

11．抛物线y=﹣（x﹣3）2+4的对称轴是　x=3　．

考点：

二次函数的性质．

分析：

直接利用顶点式的特殊性可求对称轴．

解答：

解：

∵抛物线y=﹣（x﹣3）2+4是顶点式，

∴顶点坐标为（3，4），对称轴是x=3，

故答案为：

x=3．

点评：

主要考查了求抛物线的对称轴的方法，牢记二次函数的顶点式的形式是解答本题的关键，难度不大．

12．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是　a＜﹣3　．

考点：

二次函数的性质．

分析：

根据抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限可以确定不等式的开口方向，从而确定a的取值范围．

解答：

解：

∵抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，

∴a+3＜0，

解得：

a＜﹣3，

故答案为：

a＜﹣3．

点评：

考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限．

13．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　x=﹣1　．

考点：

抛物线与x轴的交点

．

专题：

待定系数法．

分析：

因为点（﹣4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=

求解即可．

解答：

解：

∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），

∴两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x=

=﹣1，即x=﹣1．

故答案是：

x=﹣1．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=

求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=

．

14．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为　80°　．

考点：

圆周角定理．

分析：

直接根据圆周角定理求解．

解答：

解：

∵∠ABC=40°，

∴∠AOC=2∠ABC=80°．

故答案为80°．

点评：

本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

三．解答题（共10小题）

15．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数．

考点：

二次函数的定义；一次函数的定义．

分析：

根据一次函和二次函数的定义可以解答．

解答：

解：

（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：

m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．

（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，

∴m≠1和m≠0．

点评：

本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．

16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．

（1）

所对的圆心角∠AOB=　120°　；

（2）求证：

PA=PB；

（3）若OA=3，求阴影部分的面积．

考点：

切线的性质；扇形面积的计算．

专题：

几何综合题．

分析：

（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；

（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；

（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．

解答：

（1）解：

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；

（2）证明：

连接OP．

在Rt△OAP和Rt△OBP中，

，

∴Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴PA=PB；

（3）解：

∵Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴∠OPA=∠OPB=

∠APB=30°，

在Rt△OAP中，OA=3，

∴AP=3

，

∴S△OPA=

×3×3

=

，

∴S阴影=2×

﹣

=9

﹣3π．

点评：

本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

17．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度数；

（2）若CD=2，求BD的长．

考点：

切线的性质．

专题：

几何综合题．

分析：

（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；

（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．

解答：

解：

（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△O

CD中，由勾股定理得：

22+22=（2+BD）2，

解得：

BD=2

﹣2．

点评：

本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．

18．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）求AC的长．

考点：

切线的性质；相似三角形的判定与性质．

专题：

数形结合．

分析：

（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；

（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．

解答：

（1）证明：

连接OD，

∵BD是⊙O的切线，

∴OD⊥BD，

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

即AD平分∠BAC；

（2）解：

∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴

，

∴

，

解得：

AC=

．

点评：

此题考查了切线的性

质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

19．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

考点：

待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．

专题：

计算题．

分析：

根据二次函数的对称轴为直线x=2，设出二次函数解析式，把A与C坐标代入求出a与k的值，确定出二次函数解析式，找出函数图象最低点坐标即可．

解答：

解：

设二次函数解析式为y=a（x﹣2）2+k，

把A（1，0），C（0，6）代入得：

，

解得：

，

则二次函数解析式为y=2（x﹣2）2﹣2=2x2﹣8x+6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为（2，﹣2）．

点评：

此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

20．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．

考点：

待定系数法求二次函数解析式．

分析：

（1）根据题目所给的信息可以知道OC=AB=5，点C在y轴上可以写出点C的坐标；

（2）二次函数图象经过点A、B、C；这三个点的坐标已知，根据三点法确定这一二次函数解析式．

解答：

解：

（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），

∴OC=AB=5，

∴点C的坐标为（0，5）；

（2）设二次函数解析式为：

y=ax2+bx+5，

把A（﹣1，0）、B（4，0）代入原函数解析式得出：

a=﹣

，b=

；

所以这个二次函数的解析式为：

y=﹣

x2+

x+5．

点评：

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，同时还考查了方程组的解法等知识．

21．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：

A：

篮球，B：

足球，C：

排球，D：

羽毛球，E：

乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，

制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

考点：

频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．

专题：

图表型．

分析：

（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；

（2）利用列举法即可求解．

解答：

解：

（1）该班总人数是：

12÷24%=50（人），

则E类人数是：

50×10%=5（人），

A类人数为：

50﹣（7+12+9+5）=17（人）．

补全频数分布直方图如下：

；

（2）画树状图如下：

，

或列表如下：

共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，

则概率是：

=

．

点评：

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5

（1）求证：

无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．

考点：

抛物线与x轴的交点；根的判别式．

专题：

计算题；证明题．

分析：

（1）令y=0，得到方程x2﹣kx+k﹣5=0，求出此方程的判别式为=（k﹣2）2+16，无论k取何实数，（k﹣2）2+16＞0，即可得到答案；

（2）根据抛物线的对称轴x=1，能求出k的值，代入抛物线的解析式即可．

解答：

（1）

证明：

令y=0，则x2﹣kx+k﹣5=0，

∵△=k2﹣4（k﹣5）=k2

﹣4k+20=（k﹣2）2+16，

∵（k﹣2）2≥0，

∴（k﹣2）2+16＞0

∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．

（2）解：

∵对称轴为x=

，

∴k=2，

∴解析式为y=x2﹣2x﹣3，

答：

它的解析式是y=x2﹣2x﹣3．

点评：

本题主要考查对抛物线与X轴的交点和根的判别式等知识点的理解和掌握，理解二次函数和一元二次方程之间的关系式解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．

23．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：

y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

考点：

二次函数的应用．

专题：

销售问题．

分析：

（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；

（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

解答：

解；

（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），

∴

，

解得

，

y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）

当x=10时，y最大=25，

答：

销

售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润