学年七年级下学期数学学习质量检测卷一期末含答案.docx
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学年七年级下学期数学学习质量检测卷一期末含答案
一．选择题（每小题3分，满分42分）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14159B．
C．
D．2π
2．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
4．解方程组
的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3
D．加减法消去b，①+②得3a＝9
5．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（ ）
A．25°B．45°C．65°D．85°
6．下列调查方式中最适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式
B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式
C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式
D．调查本班同学的视力，采用普查的方式
7．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．一元一次不等式﹣3x﹣1＞2的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
11．解不等式组
，该不等式组的最大整数解是（ ）
A．3B．4C．2D．﹣3
12．已知实数a、m满足a＞m恒成立，当方程组
的解x、y满足x＞y时，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3B．m≥﹣3C．m≤﹣3D．m＜﹣3
13．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．关于x的不等式组
有解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1
二．填空题（每小题3分，满分15分）
15．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．
17．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：
“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为 cm2．
18．不等式3x﹣6＞0的解集为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为 ．
三．解答题
20．（10分）已知方程组
中x为负数，y为非正数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．
21．（8分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？
（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？
（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
22．（7分）感知与填空：
如图①，直线AB∥CD．求证：
∠B+∠D＝∠BED．
阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．
解：
过点E作直线EF∥CD
∴∠2＝∠D（ ）
∵AB∥CD（已知），EF∥CD，
∴AB∥EF（ ）
∴∠B＝∠1（ ）
∵∠1+∠2＝∠BED，
∴∠B+∠D＝∠BED（ ）
应用与拓展：
如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝ 度．
方法与实践：
如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝ 度．
23．已知实数x、y、z满足
，试求
的值．
24．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）在BC上找一点P，使AP平分△ABC的面积；
（3）试在直线l上画出所有的格点Q，使得由点A'、B'、C'、Q四点围成的四边形的面积为9．
25．（10分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
29
第二次
2
6
31
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
参考答案
一．选择题
1．D．2．C．3．C．4．D．5．C．6．D．7．D．
8．B．9．B．10．A．11．A．12．C．13．D．14．D．
二．填空
15．略
16．1或6．
17．60．
18．x＞2．
19．﹣1或0．
三．解答题
20．解：
（1）解方程组
得，
，
∵x为负数，y为非正数，
∴
，解得﹣2≤a＜3；
（2）2ax+3x＞2a+3，
（2a+3）x＞2a+3，
∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，
必须2a+3＜0，
解得：
a＜﹣
，
∵﹣2≤a＜3，a为整数，
∴a＝﹣2，
所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．
21．解：
（1）20÷25%＝80（人），
答：
该校共抽查了80名同学的暖心行动．
（2）360°×
＝144°，
答：
扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．
（3）2400×
＝960（人），
答：
该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．
22．解：
感知与填空：
过点E作直线EF∥CD，
∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），EF∥CD，
∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠1+∠2＝∠BED，
∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），
故答案为：
两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
应用与拓展：
过点G作GN∥AB，
则GN∥CD，如图②所示：
由感知与填空得：
∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，
∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，
故答案为：
82．
方法与实践：
设AB交EF于M，如图③所示：
∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
由感知与填空得：
∠E＝∠D+∠AME，
∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：
20．
23．解：
∵实数x、y、z满足
，
∴x＝
y，z＝
y，
将x＝
y，z＝
y代入
可得：
＝
＝
．
24．解：
（1）如图所示：
△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示：
点P即为所求；
（3）如图所示：
点Q即为所求．
25．解：
（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意得，
，
解得，
，
答：
甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；
（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，
5z+3.5（10﹣z）≥46.4，
解得，z≥7.6，
∵x为整数，
∴x＝8或9或10，
设总运费为w元，根据题意得，
w＝500z+300（10﹣z）＝200z+3000，
∵200＞0，
∴w随z的增大而增大，
∴当z＝8时，w的值最小为w＝200×8+3000＝4600，
答：
该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．
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