浙教版初中数学《等腰三角形的性质定理》专项练习证明题.docx

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浙教版初中数学《等腰三角形的性质定理》专项练习证明题

《等腰三角形的性质定理》专项练习-证明题

证明题

1.已知：

如图,△ABC和△CDE都是等边三角形．

求证：

AD=BE

2.已知：

如图：

CA=CB,DA=DB，求证：

（1）∠1=∠2．

（2）CD⊥AB．

3.已知：

如图延长△ABC的BC边到D,使CD=AC,CF是△ACD的中线, CE是△ABC的角平分线．求证：

CE⊥CF

4.

5.如图：

△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：

AD⊥BC

6.已知：

如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连结AF．

求证：

∠B=∠CAF.

7.已知：

在△ABC中,∠C=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC

求证：

∠DCE=45°

8.求证：

等腰三角形两底角的平分线相等．

9.已知：

如图,C是线段AB上的一点,分别以AC和BC为边,在线段AB的同侧作等边△ACM和△CBN．求证：

AN=MB

10.求证：

等腰三角形两腰上的高的交点到两底角顶点的距离相等．

11.已知：

如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M.求证：

M是BE的中点.

12.求证：

若把等腰三角形的底边向两方向分别延长相等的线段,则延长线段的两个外端与等腰三角形的顶点的距离相等．

13.如图所示，△ABC中，∠CAB的平分线AD⊥BD于D，DE∥CA交AB于点E．求证：

AE＝EB．

14.

15.已知：

如图,△ABC中,∠ABC=2∠ACB,AD⊥BC于D．求证：

DC=AB+BD．

参考答案

1.证明：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形

∴AC=BC,∵∠ACB=∠DCE

∴∠ACD=∠BCE

∴DC=EC

∴△ADC≌△BEC（SAS）

∴AD=BE

2.证明：

（1）

在△ACD和△BCD中

∵AC=BCAD=DBCD=CD

∴△ACD≌△BCD（SSS）

∴∠1=∠2

（2）在△CAB中,