第五单元多边形的面积.docx

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第五单元多边形的面积

第五单元多边形的面积

单元（章）主题

多边形的面积

任课教师与班级

本课（节）课题

平行四边形面积的计算

第1 课时/共　9课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积．

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程．

教学准备

每个学生准备一个平行四边形

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一、复习

1、什么是面积？

2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课

 根据长方形的面积＝长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

三、讲授新课

（一）、数方格法

用展示台出示方格图

1、这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

（18平方厘米）

2、这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

  以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？

现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

（教师巡视指导。

）

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？

（指名回答后，在长方形右面板书：

长方形的面积＝长×宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？

（指名回答后，在平行四边形右面板书：

平行四边形的面积＝底×高。

）

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

（6）完成第81页中间的“填空”。

（7）思考：

用割补法将平行四边形转化成长方形的时候，你有没有不同的剪拼方法？

（一条高将平行四边形分割成两个直角梯形后再拼成长方形。

）

7、验证公式

   学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（底和高）

（四）应用   

1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

3、判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（   ）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（   ）

4、做书上82页1、2题。

四、体验

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽         S＝a×h

平行四边形的面积＝底×高     S＝a·h或S=ah

作业布置或设计

《作业本》（p.38）

教学整体反思

教学反思:

关注学生学习数学的过程已经成为广大数学教师的共识，数学教学不是教师简单地展示结论的过程，而是学生在教师的组织和指导下，亲身经历主动参与、积极思考、与人合作交流和创造等活动的过程，这样才能真正获得数学的知识和方法。

本节课为学生创设了生活情景、学生自由活动情景，为学生主动参与探究式学习服务，学生通过自主、合作、探究的学习方式，发现了平行四边形的基本特征，掌握了学习数学的方法，充分激发了学生的主动意识和进取精神，学生的创新意识和个性化的见解时时闪现。

单元（章）主题

多边形的面积

任课教师与班级

本课（节）课题

平行四边形面积计算的练习

第2 课时/共9　课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重难点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学准备

学具中平行四边形纸块数个

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一、基本练习

1、平行四边形的面积公式是什么？

它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底是250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.

（1）练习十五第5题：

1.4厘米

                      2.5厘米

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、他们的面积相等吗？

为什么？

c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

（2）练习十五6

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

3.练习十五第3题：

已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

28m

7m

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

4.练习十五第4、7、8题。

（先四人组讨论，再反馈）

板书设计

四边形面积计算的练习

h＝s÷a

长方形木框 拉  成  平行四边形

周长不变，面积变小了

作业布置或设计

《作业本》（p.39）

教学整体反思

单元（章）主题

多边形的面积

任课教师与班级

本课（节）课题

三角形的面积

第 3课时/共9　课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重点:

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

教学难点:

理解三角形面积公式的推导过程．

教学准备

每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一、激发：

1．出示平行四边形                  

1.5厘米

          2厘米

 提问：

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×高）   

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

   （3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

   2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

教师：

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法

把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：

拼摆图形

　　（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：

拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：

拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形

面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

    ③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

    ④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

   （3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

   板书：

三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）

三．巩固练习。

（1）计算下面每个三角形的面积．

1.第85页的做一做。

2．底是4.2米，高是2米；　　2．底是3分米，高是1.3分米；3．底是1.8米，高是.1.2米；

（2）判断

1、   一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方

厘米。

（）

　　2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）　

　3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）　

　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）

四．课堂小结。

    这节课你学到了什么？

谁能说一说？

板书设计

 三角形面积的计算

因为：

平行四边形的面积＝底×高，        例1……

三角形面积＝拼成的平行四边形面积的一半，100×33÷2＝1650（cm）

所以三角形面积=底×高÷2    

S＝ah÷2

作业布置或设计

  《作业本》（p.40）

教学整体反思

在操作探索时，让学生拿出自己在课前准备的6个三角形自己操作，小组合作，在观察、比较、推理等学习过程中，培养了学生主动探索的精神，培养和发展学生创造思维能力，学生的拼、摆共出现三大层面，6种情况然后学生又用两个不同的形状，不同大小的三角形验证，不能拼成一个平行四边形，最后，根据内联推导三角形的面积公式及用字母表示，从图形的拼、摆到公式的推导过程，是学生人人亲身经历探索的过程，发现的过程、推理的过程，独立思考的过程，是小组合作学习的过程，学习对公式的来源，理解特别深刻，真正掌握了三角形面积计算公式的意义。

对红领巾的面积会测量计算吗？

让学生自己解决课前的问题，让学生感悟通过一节课的学习，我会自己测量红领巾的底和高，并会计算要多少布才能做出一条红领巾，这节课我的收获可不小。

并且，由小的向大的延伸，紧接着问对菜园的三角形菜地的面积会测量计算吗？

让学生感到方法相同，课内知识向课外实践延伸，让学生带着所学知识走向生活，走向自然去探索，解决生活中简单的实际问题。

单元（章）主题

多边形的面积

任课教师与班级

本课（节）课题

三角形面积计算的练习

第  4课时/共9　课时

    教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题

教学准备

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝                     ，用字母表示是       。

 为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（        ）平方米，平行四边形的面积是（         ）平方米。

2、练习十六2题

二、指导练习新课标第一网

1.练习十六第6题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出

2.练习十六第7题

（1）      让学生尝试分。

（2）      展示学生的作业

可能有：

a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习十六9*

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

4.练习十六第3题：

已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

5.（p.86-87）.练习十六的第4、5、8题。

（1）.学生独立练习。

（2）.反馈讨论。

（3）.学生互批后再订正。

三．小结。

通过练习，你又学到了什么本领？

板书设计

三角形面积计算的练习

因为s＝ah÷2

所以h＝2s÷a

a＝2s÷h

作业布置或设计

《作业本》（p.41）

教学整体反思

单元（章）主题

多边形的面积

任课教师与班级

本课（节）课题

梯形面积的计算

第5 课时/共　9课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学准备

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

1．导入新课

（1）投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

（3）教师导语：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）

2．新课展开

第一层次，推导公式

（1）操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：

梯形（重叠）   旋转   平移   平形四边形。

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

（3）反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：

“S＝（a+b）h÷2”。

第二层次，深化认识。

（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

（3）信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？

教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

（1）出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

（2）学生尝试解答。

（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。

（4）完成例题下面的“做一做”。

3．巩固练习

完成练习十七第1、2和3题。

4．全课小结。

   梯形的面积怎么计算？

它与平行四边形有什么关系？

板书设计

梯形的面积

梯形的面积＝（上底+下底） ×  高 ÷2

          相当于平行四边形的底 平行四边形的高

s＝（a+b）×h÷2

作业布置或设计

《作业本》（p.42）

教学整体反思

单元（章）主题

多边形的面积

任课教师与班级

本课（节）课题

梯形面积计算的练习

第6 课时/共9　课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1.使学生比较熟练地应用梯形面积计算公式计算梯形形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率

教学重难点：

运用所学知识，正确解答有关梯形面积的应用题。

教学准备

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一、基本练习

1.填空。

（1）梯形的面积＝                   ，用字母表示是

                          。

2、   计算梯形的面积.  

上底

下底

高

面积

20m

40m

10m

17.6cm

54.4cm

10cm

1.6dm

2.2dm

1.6dm

3.已知梯形的上底3.4厘米，下底6.6厘米，高5厘米，面积是（           ）。

如果两个这样的梯形可以拼成一个（           ），那么它的面积是（        ），如果是直角梯形，还可以拼成一个（       ）。

二、指导练习

1练习十七第7题

拿出带来的梯形,量出它的底和高,再算出它的面积.

2.练习第5.6题.

（1）要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。

水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，

再计算出梯形的面积。

（3）自己练习第6题.梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底相当于底层的根数，高相当于层数。

所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。

3.练习第4题.

注意让学生观察图示找到计算所需条件。

花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。

20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

4.第8*题是选做题。

首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。

应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。

剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。

方法一 梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35（cm2）

方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。

（3.5－2）×1.8÷2＝1.35（cm2）                         

三、总结:

这节课你有什么收获?

板书设计

梯形面积计算的练习

梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）

剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

作业布置或设计

《作业本》（p.43）

教学整体反思

梯形的面积教学反思

一、让学生在探究中学会学习

        由于所有学生已经有了推导三角形面积公式的经验，因此在推导梯形面积计算公式时，我想放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后学生思考讨论：

想想转化的图形与原梯形有什么关系？

通过学生自主探索实践活动，学生亲自