五上第五单元多边形面积.docx
《五上第五单元多边形面积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五上第五单元多边形面积.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
五上第五单元多边形面积
第五单元《多边形的面积》
单
元
教
材
分
析
“多边形的面积”单元，则是在学生认识三角形、平行四边形和梯形，理解了面积的概念，会计算出长方形、正方形的面积的基础上，进一步学习平行四边形、三角形和梯形的面积，形成有关多边形面积的系统知识。
通过本单元的教学，学生探索并体会所学各种多边图形的特征、图形之间的关系、图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式之间的关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。
本单元教材包括四部分内容：
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。
本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。
通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。
利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题以发展学生的思维和表达能力。
单
元
教
学
目
标
1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
单
元
课
时
安
排
课时划分安排建议：
5课时
第一课时：
平行四边形的面积
第二课时：
三角形的面积
第三课时：
梯形的面积
第四课时：
组合图形的面积
第五课时：
复习和整理
课题
1.平行四边形的面积
教
材
分
析
本节课的学习是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。
学好这节课是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
教材通过数方格的方法，比较平行四边形和长方形面积的大小，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，找出两个图形之间的联系，从而推导出平行四边形面积的计算公式。
教材分三步编排：
（1）引入。
从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：
两个花坛哪一个大？
也就是要计算它们的面积各有多大。
长方形的面积学生已经会计算，从而提出如何计算平行四边形面积的问题。
（2）用数方格的方法计算面积。
这是一种直观的计量面积的方法，在学习长方形和正方形面积计算时学生已经使用过，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数？
对学生讲是一个新问题。
教材给出提示，不满一格的都按半格计算。
教材安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，暗示这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。
（3）探究平行四边形面积计算公式。
提出“不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？
”通过学生动手操作，最后把面积计算公式用字母表示。
综合以上分析，探究平行四边形的面积公式并运用公式计算平行四边形的面积是本课的重点和难点。
教
学
目
标
1.经历平行四边形面积计算公式的推导过程，培养初步的推理能力，并会运用公式求平行四边形的面积。
2.通过动手操作与合作探究，体会“等积变形”和“转化”的数学思想和方法，培养合作意识。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过复习，为探究平行四边形面积作准备。
设计复习题:
长方形、正方形的面积。
2
在具体情境中产生探究平行四边形面积需要。
从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：
两个花坛哪一个大？
学
习
展
开
1
能通过数方格的方法比较大小,初步感悟平行四边形面积与长方形面积的关系。
结合教材练习数方格计算出面积，再试着填写小精灵的表格。
（同桌合作）
2
通过讨论和猜想，为进一步探究平行四边形面积的计算方法做准备。
填写表格，小组讨论，引导学生从数量的角度关注两个图形在长度和面积上的对应。
3
通过操作，转化，探寻计算方法。
如果是校门口的大花坛也用数方格的方法吗？
激励学生剪一剪，拼一拼，主动探究。
想：
你能把手中的平行四边形变成长方形吗？
说说你是怎样剪的？
4
在操作基础上进行公式的推导。
可小组讨论：
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
巩固内化
1
通过简单的应用公式练习，巩固计算方法。
可设计最基本的图形计算题。
2
通过变式练习内化计算方法。
可设计呈现两高一底、两高两底或不对应的高底的数据的平行四边形面积计算题。
3
通过综合运用提高应用的能力。
可采用教材中的综合性的解决问题。
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，复习面积计算公式的推导过程和计算方法。
实践反思
板书设计
课题
2.三角形的面积
教
材
分
析
“三角形的面积计算”是学生在认识了三角形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的计算方法，探究和经历了平行四边形面积的推导过程，积累了一定的操作经验的基础上学习的。
教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。
首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：
把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。
最后用字母表示出面积计算公式。
学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。
按教材的编排，把三角形转化成已学过的图形，没有采用平行四边形的割补方法，而是用两个同样三角形拼摆的方法。
这个方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握。
根据学生的基础，也可以让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法，让学生进行推导，增强学生探究的兴趣，提高学生推理的能力。
教
学
目
标
1.经历操作、观察、比较、讨论、归纳等探索活动，深刻体验三角形面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.在动手操作的过程中，进一步体会转化方法的价值，感知转化的数学思想和运用转化思想思考问题的方法，发展实践能力，丰富空间观念，培养合作研究、共同发展的学习品质。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过复习，为探究三角形面积作准备。
设计复习题:
计算一个平行四边形的面积。
2
在具体情境中建立平行四边形面积和三角形面积之间的关系。
可设计问题：
你能把这个平行四边形等分成两个完全相同的三角形吗？
如何理解“完全相同”？
这个三角形面积是多少？
学
习
展
开
1
产生探寻三角形面积的计算方法的需求。
刚才借助已知的平行四边形知道了三角形的面积，如果任意一个三角形，我们用什么方法知道它的面积？
2
通过动手实验，在操作中获取计算方法。
可让学生提前准备一袋三角形学具，操作、感悟、探究。
3
展示成果进一步理解三角形面积的计算方法。
让学生展示多种方法。
主要有两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形的方法推导出计算面积的方法。
也可视学情展示用剪拼或折的方法进行推导。
4
在操作基础上进行公式的推导。
可小组讨论拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
三角形的面积公式该是怎样？
巩固内化
1
通过简单的应用公式练习，巩固计算方法。
可设计最基本的图形计算题。
2
通过变式练习，内化计算方法。
可设计呈现两高一底的三角形面积计算题和计算红领巾面积的练习。
3
通过综合运用提高应用的能力。
可采用教材中的综合性的解决问题。
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，复习面积计算公式的推导过程和计算方法。
实践反思
板书设计
课题
3.梯形的面积
教
材
分
析
这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。
教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。
然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。
但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。
这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。
学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。
前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。
本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。
在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，放手让学生自己去做。
本课的重点是让学生借助已有的经验自行推导梯形面积计算的方法并学会简单的应用。
教
学
目
标
1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2.通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3.在操作中体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化发展。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过复习，为探究梯形面积作准备。
设计复习题:
计算三角形的面积。
2
通过课件演示，沟通新旧知识联系。
我们是怎样得到三角形面积的计算公式的？
学
习
展
开
1
借助情境产生探寻梯形面积计算方法的需求。
可设计制作梯形桌面需要多大的木板的问题。
2
通过动手实验，合作交流，在操作中获取计算方法。
可让学生提前准备一袋梯形学具（一般梯形、直角梯形、等腰梯形），
教师要提供研究的步骤建议便于学生操作、感悟、交流、合作。
3
展示成果进一步理解三角形面积的计算方法。
让学生展示多种方法。
主要是两个一样的梯形拼成一个平行四边形、一个梯形剪成两个三角形、一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
建议留给学生较充分的操作和交流时间。
4
在操作基础上进行公式的推导。
可小组讨论拼出的图形与原来的梯形有什么联系？
三角形的面积公式该是怎样？
巩固内化
1
通过简单的应用公式练习，巩固计算方法。
可设计最基本的图形计算题。
2
通过变式练习，内化计算方法。
可设计计算靠墙篱笆围成的梯形土地的面积的练习。
3
通过综合运用提高应用的能力。
可采用计算梯形堤坝等结合实践运用的解决问题。
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，复习面积计算公式的推导过程和计算方法。
实践反思
板书设计
课题
组合图形的面积
教
材
分
析
在学习组合图形面积计算之前，学生已经有了一定的简单平面图形面积计算的基础。
本课放在多边形面积计算最后学习，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
在实际生活中，我们见到的物体表面，许多是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形及梯形组合成的图形，所以教材紧密结合生活实际认识组合图形。
首先教材提供了几个生活中具体物品再通过在这些物品的表面中找图形，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。
然后要求学生在自己的生活中找一找组合图形，以巩固对组合图形的认识。
经过以上分析，本节课的关键是充分运用知识的迁移，在学生已有的知识经验基础上展开探索，创设一个具有挑战性的探究空间。
本课的重点是把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积，难点是能运用求组合图形面积的方法解决日常生活中的实际问题。
教
学
目
标
1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.能运用求组合图形面积的方法解决日常生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。
3.在分解等操作过程中培养学生的观察能力、动手能力、空间想象能力，进一步发展空间观念。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过情境复习各类多边形的面积计算方法。
可师生都准备一个图形袋，装有前几课学过的多边形。
摸一个说一个，它是什么图形？
面积如何计算？
2
拼组图形为学习组合图形面积做好准备。
设计问题：
你能用其中两个图形或几个图形拼组出一个新图形吗？
这样的新图形就叫组合图形。
说说每个组合图形由什么图形组成。
学
习
展
开
1
结合生活实际划分图形，拓展组合图形概念。
可出示“队旗”“墙面”，让学生用自己喜欢的方式把组合图形划分成几个图形。
并举例身边的组合图形。
2
通过独立思考初步感悟计算方法。
可任选一个组合图形让学生思考如何计算面积。
要知道面积，根据你的划分方法你需要知道什么条件？
3
通过自主选择、独立思考展开图形面积计算方法探究。
展示多种分法相关的图像数据，让学生根据自己的分法进行图形面积的计算。
4
通过汇报交流让学生感悟到“转化”的思想。
让学生汇报自己的方法，可设计问题：
你是把这个图形转化成了哪些图形再计算？
巩固内化
1
通过综合性的练习（由两个基本图形组合），内化计算方法。
可选择先前出现过的其他组合图形，让学生用两种以上的方法来计算。
看谁又多又对又快。
3
通过综合运用（尝试三个基本图形组合）提高应用的能力。
可采用教材中的综合性的解决问题，如草坪面积的计算。
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，复习面积计算的方法。
实践反思
板书设计
课题
复习和整理
教
材
分
析
本单元教材内容包括四部分内容：
平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、组合图形面积。
这些图形的面积计算是在学生掌握了图形特征并且学习了长方形面积计算方法的基础上进行的，这些内容是进一步学习圆的面积和立体图形表面积的基础。
通过复习，帮助学生主动建构知识体系，强化知识之间的内在联系，体现知识的扩展与延伸，实现认识和思维水平的发展。
本课的重点是帮助学生回忆本单元所学习的图形面积计算公式的推导过程并巩固学生对计算公式的理解和记忆。
难点是对已学图形面积计算公式的灵活运用。
教
学
目
标
1.通过学习，进一步理解多边形的含义，掌握多边形面积的计算方法，能正确灵活地应用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。
2.通过知识间脉络的梳理，感受数学知识内在联系的逻辑美，进一步理解转化的数学思想和思考方法。
3.渗透生活中处处有数学，事物之间可以相互转化的观念，培养实践能力，丰富空间观念。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
感受平面图形面积计算在生活中的广泛应用。
设计结合生活实际的习题。
如梯形班牌，平行四边形土地等。
2
回忆旧知，回顾各平面图形，
我们认识了哪些平面图形？
学
习
展
开
1
通过讨论、交流、自我整理等方法，梳理图形的面积计算公式。
可按三角形，四边形，组合图形分成三类作流线图梳理。
2
通过复习平面图形公式推导过程，加强知识间内在联系，渗透转化的数学思想和等积变换解决实际问题方法
1.平行四边形、三角形、梯形的面积是怎样推导出来的？
组内交流一下推导过程。
3
通过沟通平面图形及公式间内在联系，体现知识延伸与拓展，使学生主动构建知识体系。
通过从长方形到正方形和平行四边形，从平行四边形到三角形和梯形的沟通图例展示，体验数学知识间的完美统一。
巩固内化
1
通过测量计算，巩固所学图形的面积计算方式，加深图形面积与高底的关系，加深公式的理解。
可设计一组平行线之间有长方形、平行四边形、梯形、三角形。
认识到高只需要量一次。
在高相等条件下比较面积。
2
通过组合图形多种计算方法的探究，拓展思维。
可设计一题可有多种解答方法的组合图形计算题。
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，复习算理和计算方法。
实践反思
板书设计
升级会员 