材料力学第8章组合变形和连接部分的计算习题解doc.docx

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材料力学第8章组合变形和连接部分的计算习题解doc

材料力学第8章组合变形和连接部分的计算习题解

第八章组合变形及连接部分的计算习题解[习题8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。

已知，，，试求危险截面上的最大正应力。

解危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。

故[习题8-2]受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为，，；许用应力；许用挠度。

试校核梁的强度和刚度。

解

（1）强度校核（正y方向↓）（负z方向←）出现在跨中截面出现在跨中截面最大拉应力出现在左下角点上因为，，即所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。

（2）刚度校核。

即符合刚度条件，亦即刚度安全。

[习题8-3]悬臂梁受集中力F作用如图所示。

已知横截面的直径，，材料的许用应力。

试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。

解（正y方向↓）（负z方向←）出现在固定端截面，上侧受拉出现在固定端截面，外侧受拉，即中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正向成的一条直线（分布在

二、四象限）。

（沿F作用线方向）[习题8-4]图示一楼梯木料梁的长度，截面为的矩形，受均布荷载作用，。

试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。

解以A为坐标原点，AB方向为轴的正向。

过Ａ点，倾斜向下方向为轴的正向。

（负方向↙）（正方向↘）A、B支座的反力为，ＡＢ杆的轴力ＡＢ杆的弯矩x01234N-4-3-2-10M02.5983.4642.5980AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。

（令，得当时，拉应力取最大值令，得当时，压应力取最大值[习题8-5]图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为m。

试求当荷载作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。

设工字钢的自重可略去不计。

解18号工字钢，，AB杆系弯压组合变形。

，[习题8-6]砖砌烟囱高，底截面的外径，内径，自重，受的风力作用。

试求

（1）烟囱底截面上的最大压应力；

（2）若烟囱的基础埋深，基础及填土自重按计算，土壤的许用压应力，圆形基础的直径D应为多大注计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。

解烟囱底截面上的最大压应力土壤上的最大压应力即即解得m[习题8-7]螺旋夹紧器立臂的横截面为和矩形，如图所示。

已知该夹紧器工作时承受的夹紧力，材料的许用应力，立臂厚，偏心距。

试求立臂宽度。

解立柱是拉弯构件。

最大拉应力为正应力强度条件解得[习题8-8]试求图示杆内的最大正应力。

力F与杆的轴线平行。

解

（1）求T形截面的形心位置形心在y轴上，

（2）把力F先向y轴平移，产生一个；然后，再把F向z轴平移，又产生一个。

故，T形截面的杆件是拉伸与双向弯曲的组合变形构件。

（3）判断最大拉应力与最大压应力出现的位置由、的方向（正负号）可知，A点处拉应力最大，B点处压应力最大。

（4）计算最大拉应力（5）计算最大压应力故杆内的最大正应力是。

[习题8-9]有一高为、厚为的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。

试求

（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（高混凝土的密度为）；

（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深为多大解

（1）求墙底处的最大拉应力和最大压应力沿墙长方向取作为计算单元，则墙的重力为（↓）作用在墙底处的水压力为墙底处的弯矩混凝土墙为压弯构件，墙底的应力为（右）（左）

（2）求混凝土中没有拉应力时的水深作用在墙底处的水压力为墙底处的弯矩故当时，混凝土中不出现拉应力。

[习题8-10]受拉构件形式状如图，已知截面尺寸为，承受轴向拉力。

现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。

解在切口处，杆件发生拉弯组合变形。

偏心距。

把F向剩余截面的形心平移后，产生的力矩最大拉应力出现在切口的上缘，即剩余截面的下缘，化简后，取解得（最大值）切口截面中性轴以下区域的应力切口截面中性轴以上区域的应力切口截正应力的变化情况如下图所示y017.3749917.3750134.75sigma1156.82769.06569.065-1018.7[习题8-11]一圆截面杆受偏心力作用，偏心距，杆的直径为，许用应力为。

试求杆的许可偏心拉力值。

解杆为拉弯组合变形构件。

最大拉应力为即。

[习题8-12]图示一浆砌块石挡土墙，墙高，已知墙背承受的土压力，并且与铅垂线成夹角，浆砌石的密度为，其他尺寸如图所示。

试取长的墙体作为计算对象，试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。

又砌体的许用压应力为，许用拉应力为，试作强度校核。

解沿墙长方向取作为计算单元。

分块计算砌体的重量竖向力分量为各力对AB截面形心之矩为AB之中点离A点为，的偏心距为的偏心距为的偏心距为的力臂为砌体墙为压弯构件因为，，所以砌体强度足够。

[习题8-13]试确定图示十字形截面的截面核心边界。

解惯性矩与惯性半径的计算（习题8-13bh竖矩形0.20.60.0036平矩形0.60.20.00040.0040.0167平矩形0.20.60.0036竖矩形0.60.20.00040.0040.0167截面核心边界点坐标的计算习题8-13[习题8-14]试确定图示各截面的截面核心边界。

截面核心边界点坐标的计算习题8-13中性轴编号①②③④⑤⑥⑦⑧中性轴的截距0.40.30.4∞-0.4-0.3-0.4∞0.4∞-0.4-0.3-0.4∞0.40.3对应的核心边界上的点12345678核心边界上点-0.042-0.056-0.0420.0000.0420.0560.0420.000的坐标值（m-0.0420.0000.0420.0560.0420.000-0.042-0.056[习题8-14（a）]解惯性矩与惯性半径的计算截面核心边界点坐标的计算习题8-13截面核心边界点坐标的计算中性轴编号①②③④中性轴的截距400∞-400∞∞-400∞400对应的核心边界上的点1234核心边界上点72882-18201820的坐标值（m7288201820-182[习题8-14（b）]解计算惯性矩与惯性半径截面核心边界点坐标的计算习题8-14b中性轴编号①②③④中性轴的截距50∞-50∞∞-100∞100对应的核心边界上的点1234核心边界上点1042-210210的坐标值（m41670420-42[习题8-14（c）]解

（1）计算惯性矩与惯性半径半圆的形心在Z轴上，半圆的面积半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩

（2）列表计算截面核心边缘坐标截面核心边界点坐标的计算习题8-14b中性轴编号①②③④中性轴的截距100∞-100∞∞-85∞115对应的核心边界上的点1123核心边界上点10000-10001000的坐标值（m27880330-24[习题8-15]曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径。

试画出表示A点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。

解A点所在的截面经受弯扭组合变形。

A点处应力状态的单元体如图所示。

坐标面应力为X（23.48,-18.262）,Y0,0,Z0,18.262,0故，，，[习题8-16]铁道路标圆信号板，装在外径的空心圆柱上，所受的最大风载，。

试按第三强度理论选定空心柱的厚度。

解忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力空心柱固定端处为危险截面，其弯矩扭矩mm[习题8-17]一手摇绞车如图所示。

已知轴的直径，材料为Q235钢，其许用应力。

试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P。

解轴是弯扭组合变形构件。

竖向平面的弯矩第四强度的相当应力第四强度理论[习题8-18]图a所示的齿轮轮传动装置中，第II轴的受力情况及尺寸如图b所示。

轴上大齿轮1的半径，受周向力和径向力作用，且；小齿轮2的半径，受周向力和径向力作用，且。

已知轴工作时传递功率，转速，轴的材料为合金钢，其许用应力。

试按第三强度理论计算轴的直径。

解设左支座为A，右支座为B，则竖向平面内的支座反力为x035215280M078.47211.510水平面内的支座反力为x035215280Mz078.47211.510My0-37.328513.9230最大弯矩出现在2轮。

第三强度的相当应力D[习题8-19]一框架由直径为的圆截面杆组成，受力如图所示。

试给出各杆危险截面上危险点处单元体的上应力状态。

设，，，，。

A解这是一个三次超静定结构。

考虑到E外力是铅垂向下的集中力，支座不BC会有水平反力，固可简化为二次超静定结构。

BC杆发生平面弯曲；AB、CD杆发生弯扭组合变形。

以BC为研究对象，其受力如图所示。

由对称性可知；。

B截面的变形协调条件为由BC杆计算得出的B截面的转角，等于由AB杆计算得出的B截面转角。

危险截面在固定端A（或D）处，其内力分量为，[习题8-20]两根直径为的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩，如图所示。

试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。

解以上刚性板为研究对象，把两根立柱沿上刚性板底面切断。

每一柱顶对刚性板有三个约束一个约束反力，两个约束反力偶（矩），如图所示B截面处，，D截面处，，由刚性板的平衡条件可得，1，2，由于，所以3由变形协调条件可得45由于，所以6把以上6个方程联立，解得AB杆的内力图（内侧受拉为正）BA弯矩图立柱的危险截面在截面B（或D截面），其内力分量为Q（内侧受拉）按第三强度理论，圆杆弯扭组合变形的强度条件为，式中，，，。

[习题8-21]试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。

已知图中尺寸，和，杆的许用切应力，许用挤压应力。

解剪切面为圆柱面，所受的剪力为。

不会发生剪切破坏。

挤压面为水平的圆环面，挤压力为不会发生挤压破坏。

综上所述，该构件能安全工作。

[习题8-22]水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。

已知轴向荷载，卡环材料的许用切应力，许用挤压应力。

试校核卡环的强度。

解剪切面不会发生剪切破坏。

挤压面积为不会发挤压破坏。

综上所述，卡环能安全工作。

[习题8-23]正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为，其基底为边长的正方形混凝土板。

柱承受轴向压力，如图所示。

假设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力为，试问为使柱不穿过板，混凝土板所需的最小厚度应为多少解混凝土板的重量，基压力为剪力为[习题8-24]图示一螺栓接头。

已知，螺栓的许用切应力，许用挤压应力。

试计算螺栓所需的直径。

解按剪切强度计算按挤压强度计算故选取的螺栓。

[习题8-25]拉力的螺栓连接如图所示。

已知b80mm，mm，d22mm，螺栓的许用切应力，钢板的许用挤压应力，许用拉应力。

试校核接头的强度。

解

（1）螺栓剪切

（2）钢板挤压（3）钢板拉伸第一排截面上应力第二排孔截面上拉力与第一排螺钉上的剪力之和等于外力F，其中第一排螺钉上剪力为故第二排截面上拉应力合力为于是接头符合抗剪强度、抗挤压强度及被削弱截面的正应力强度条件要求，即接头强度足够，亦即安全。

[习题8-26]两直径的圆轴，由凸缘和螺栓连接，共有8个螺栓布置在的圆周上，如图所示。

已知轴在扭转时的最大切应力为70MPa，螺栓的许用切应力。

试求螺栓所需的直径。

解[习题8-27]一托架如图所示。

已知外力，铆钉的直径，铆钉与钢板为搭接。

试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。

解

（1）在力作用下，因为每个铆钉直径相等，故每个铆钉上所受的力

（2）在力偶作用下，四个铆钉上所受的力应组成力偶与之平衡。

（1）

（2）联解式

（1）、

（2）得（与y轴正向的夹角）[习题8-28]跨长的临时桥的主梁，由两根号工字钢相叠铆接而成（图b）。

梁受均布载荷作用，能够在许用正应力下工作。

已知铆钉直径，许用切应力，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距。

解

（1）由正应力强度条件计算查型钢表，50b号工字钢的，，，

（2）按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距在支座侧，横截面的中性轴处切应力最大。

式中，根据剪应力互等定理，作用在水平面上的、由铆钉承受的切应力等于横截面上中性轴处的切应力。

在长度上的剪力由2个铆钉承担，则有[习题8-29]矩形截面木拉杆的榫头如图所示。

已知轴向拉力，截面宽度，木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用切应力。

试求接头处所需的尺寸和。

解剪切面的面积为，挤压面积为。

若上块的榫头发生剪切破坏，则剪力等到于左边的F。

抗剪强度条件为。

挤压强度条件为[习题8-30]在木桁架的支座部位，斜杆以宽度的榫舌和下弦杆连接在一起，如图所示。

已知木材斜纹许用压应力，顺纹许用切应力，作用在桁架斜杆上的压应力。

试按强度条件确定榫舌的高度（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度。

解由挤压强度条件确定由抗剪强度条件确定底面与两个侧面构成剪切面，其面积为