等腰三角形判定教学设计共3篇.docx
《等腰三角形判定教学设计共3篇.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等腰三角形判定教学设计共3篇.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
等腰三角形判定教学设计共3篇
等腰三角形判定教学设计(共3篇)
第1篇:
等腰三角形的判定教学设计
等腰三角形的判定教学设计
一、教学目标:
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二、教学重点:
等腰三角形的判定定理
三、教学难点
性质与判定的区别
四、教学流程
1、新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?
并检验它的逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:
1.等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知:
如图,△ABC中,∠B=∠C.
求证:
AB=AC.
教师可引导学生分析:
联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.
注意:
(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.
(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.2.推论1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2:
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结:
证明三角形是等腰三角形的方法:
①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法:
①等边三角形定义;②推论1;③推论2.
3.应用举例
例1.求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
分析:
让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠
1、∠2的关系.
已知:
∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.
求证:
AB=AC.
证明:
(略)由学生板演即可.
补充例题:
(投影展示)
1.已知:
如图,AB=AD,∠B=∠D.
求证:
CB=CD.
分析:
解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.
证明:
连结BD,在
中,
(已知)
(等边对等角)
(已知)
即
(等角对等边)
小结:
求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.
2.已知,在中,
的平分线与
的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:
EF=BE-CF.
分析:
对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.
证明:
DE//BC(已知)
,
BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结:
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材P.75中
1、
2、3.
八.作业
教材P.83中1.1)、2)、3);
2、
3、
4、5.
五、板书设计
第2篇:
等腰三角形的判定教学设计
§12.3.1.2等腰三角形判定
教学目标
(一)教学知识点
探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力训练要求
通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
(三)情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引以学生为主体的讨论探索法;教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
1.等腰三角形性质是什么?
性质1等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
(等腰三角形三线合一)
2、提问:
性质1的逆命题是什么?
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
这个命题正确吗?
下面我们来探究:
Ⅱ.导入新课
大胆猜想:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
[例1]已知:
在△ABC中,∠B=∠C(如图).
求证:
AB=AC.教师可引导学生分析:
BA12DC联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.(学生板演证明过程)
证明:
作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中
12,BC,
ADAD,∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提问:
你还有不同的证明方法吗?
(由学生口述证明过程)
等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
符号语言:
在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)
4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:
等边等角判定是:
等角等边
小结:
证明三角形是等腰三角形的方法:
①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.
(演示课件)
[例2]求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
这个题是文字叙述的证明题,•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.
已知:
∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图).
求证:
AB=AC.
同学们先思考,再分析.(由学生完成)
要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.
接下来,可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系.
(演示课件,括号内部分由学生来填)
证明:
∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
看大屏幕,同学们试着完成这个题.
(课件演示)
已知:
如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.
求证:
AB=AD.
(投影仪演示学生证明过程)
证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等).
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD(等角对等边).
下面来看另一个例题.
(演示课件)
•例
2、已知等腰三角形的底边等于a,底边上的高等于b,你能用尺规作图的方法作出
EA12DBCADBCMA
这个等腰三角形吗?
a
b
作法:
(1)作线段BC,使BC=a;
(2)作BC的垂直平分线MN,交BC于D;(3)在MN上截取DA=h,得A点;
(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求等腰三角形。
例
3、思考:
在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
(1)请问图中有多少个等腰三角形?
说明理由.
(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?
若有是什么关系?
Ⅲ.随堂练习
(一)课本P79
1、
2、
3、4.
Ⅳ.课时小结
1、等腰三角形的判定方法有下列几种:
①定义,②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是:
条件和结论刚好相反。
3、运用等腰三角形的判定定理时,应注意在同一个三角形中。
Ⅴ.作业布置:
学力水平:
必做42页1------7题
选做42页8-----10题
412.
3.1.2等腰三角形判定
马静云
香河县第六中学
§
第3篇:
等腰三角形的判定教学设计
13.3.1等腰三角形的判定教学设计
教学目标
(一)知识与能力:
1.理解并掌握等腰三角形的判定定理,
2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理
(二)过程与方法:
通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力。
(三)情感、态度与价值观:
通过引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,让学生从实践中获得成功体验,增强学习兴趣。
教学重难点
重点:
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点:
等腰三角形的判定与性质的区别。
二、教学过程
(一)复习导课
1、复习等腰三角形的定义,等腰三角形的性质。
设计意图:
为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.
2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗?
猜想。
设计意图:
这样导入课题,不仅可以复习相关知识,也可以激发学生不断学习的热情。
(二)探究新知
1、实践
请同学们用直尺和量角器画△ABC,使∠B=∠C,再用刻度尺量一量线段AB,AC的长,然后,把你的△ABC剪下来,折叠,观察线段AB,AC的长。
(学生画图、测量,剪纸,折叠)
想一想:
你能从上面的结果中发现了什么规律?
从实践再次猜想
设计意图:
培养学生的动手能力,从实践中得出等腰三角形的判定定理。
2、证明:
思考:
如何证明?
请根据上述命题画出图形,并写出已知、求证。
已知:
如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:
AB=AC
BCA(学生先独立完成、再小组讨论,整理证明过程。
)设计意图:
探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式,体现了知识发生、发展和形成的过程,让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。
3、归纳
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)数学符号语言:
在△ABC中∵∠B=∠C
∴AB=AC(等角对等边)
设计意图:
归纳证明的结论,让学生学会如何使用。
三、例题展示
例2求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
(先写已知和求证)(学生先独立思考,并将证明过程写在微卡上。
)
E1A2DBC设计意图:
及时巩固、反馈,开方式的变式训练,培养学生思维的发散性。
四、当堂检测
1.在△ABC中,∠A的相邻外角是110º,要使△ABC是等腰三角
3形,则∠B=_______。
2.在一个三角形中,等角对________;等边对___________。
3.如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等,则它的各内角的度数是_______________。
4.先求证以下三个结论,然后归纳你发现的结论。
(1)已知:
OD平分∠AOB,EO=ED,求证:
ED∥OB
(2)已知:
OD平分∠AOB,ED∥OB,求证:
EO=ED(3)已知:
ED∥OB,EO=ED,求证:
OD平分∠AOB
EACD
五、课堂小结:
请你谈一谈本节课学习的感受。
OB本节课学习了等腰三角形的判定定理,在判定定理中,是由角相等→边相等,在等腰三角形的性质1中,是由边相等→角相等
设计意图:
通过比较,加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识,正确地理解和应用两者。
六、课后反思