有理数的加减法.docx
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有理数的加减法
有理数的加减法
知识点一有理数的加法法则
法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数同0相加,仍得这个数
解读:
用数字符号表示法则:
(1)若a>0,b>0,则a+b=
(2)若a<0,b<0,则a+b=
(3)若a>0,b<0,且
,则a+b=
(4)若a>0,b<0,且
,则a+b=
(5)若a>0,b<0,且
则a+b=0
(6)若a=0,则a+b=b
知识点二有理数的加法步骤
解读:
(1)确定和的符号
(2)求加数的绝对值;
(3)确定两个数的绝对值的和或差;
知识点三有理数加法的运算律
运算律:
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
(a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+n
解读:
灵活运用加法的运算律,可以使运算简便,通常有下列情形:
(1)互为相反数的两个数,可先相加得0;
(2)几个数相加得整数时,可先相加0;
(3)同分母的分数可以先相加;
(4)符号相同的数可以先相加
(5)若有小数,能凑整的先加;
(6)两个带分数相加,可以把整数部分与分数部分分别要加。
知识点四有理数的减法法则
法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
即:
a-b=a+(-b)
解读:
(1)减法是加法的逆运算;
(2)有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想;把相减的运算转化为相加的运算,在转化中,要同时改变了两个符号:
一个是运算符号中“-”变为“+”;(3)有理数的减法中其被减数不能互换,减半没有交换律;(4)0减去一个数得这个数的相反数。
知识点五有理数减法运算的步骤
步骤:
(1)减法变成加法,将减号变成加号,把减数变成其相反数。
(2)按照加法运算的步骤去做
误区警示
1.易错咪:
减法为加法时运算符号和减数的性质符号两者必须同时改变,否则会出现错误
2.易忽略点:
如0-(-5.2)容易出现结果为-5.2的错误。
例1计算下列各题;
(1)(+2)+(+10)
(2)(-2)+(+10)
(3)(+2)+(-10)(4)(-2)+(+10)
(5)(-10)+0(6)(-2)+(+2)
例2计算:
(1)(-18)+12+(-15)+18+6+3
(2)(-3.6)+(+2.7)+(-0.4)+
+(+1.3)+(
)
例3计算:
例4检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:
km)
-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3
(1)求收工时跑A地最远?
(2)在哪次记录时距A地最远?
(3)若每千米耗油0.3L,问从出发到收工共耗油多少升?
例5计算:
(-201)+75+
+(-100)
例6计算:
(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+……+(+99)+(-100)
例7计算:
1-3+5-7+9-11+……+97-99
例8观察下列的排列规律,其中(是实心球,是空心球,)
……从第1个球起到第2004个球上,共有实心球多少个?
例9计算:
(1)
(2)
例10已知在数轴上点A表示的数为-27,点B表示的数为-15.不离A、B两点间的距离。
例11.
练习题
1.计算下列各题:
(1)180+(-10);
(2)(-10)+(-1);
(3)5+(-5);(4)0+(-2).
2.4.1+
3.数轴上的一点由原点出发,向左移动两个单位长度后又向左移动了4个单位长度,两次共向左移动了几个单位?
4.计算
(1)(+8)+(+2);
(2)(-8)+(-2);
(3)(-8)+(+2);(4)(+8)+(-2);
(5)(-8)+(+8);(6)(-8)+0.
5.计算:
6.计算:
7.计算:
8.应用题
某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:
km)为+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.
(1)问收工时距A地多远?
(2)若每千米蚝油0.2L,问从A地出发到收工共蚝油多少升?
9.一口水井,水面比井口低3m,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m;第二次往上爬了0.42m,却又下滑了0.15m;第三次往上爬了0.7m,却又下滑了0.15m,第四次往上爬了0.75m,却下滑了0.1m;第五次往上爬了0.55m,没有下滑;第六次蜗牛又往上爬了0.48m,问蜗牛有没有爬出井口?
10.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的行程是(单位千米):
+15,-3,+14,-11,-12,+4,-15,+16,-18
(1)将最后一名乘客送达目的地,小李距下午出发点的距离是________千米。
(2)若汽四耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油________公升。
作业题
姓名:
_________成绩:
_________
1.计算(+31)+(-28)+(+69)+(+28)
2.计算:
(1)(+26)+(-18)+(+5)+(-16)
(2)(-1.75)+(+1.5)+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)
(3)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+(+1.3)+(-0.2)
(4)
(5)
(6)
3.已知
求a+b+c的值。
4.计算:
(1)
(2)(+16)+(-29)+(+7)+(-11)+(+9).
5.计算:
(1)0-6
(2)
(3)
6.计算:
(-35)-(-18)-(-22)-(+5)
(2)
(3)
(4)
(5)
7.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)8-(9-10)
(5)(3-5)-(6-10)
(6)(-53)-(-21)-(-79)-(+37).
8.计算:
1+2-3-4+5+6-7-8+……+97+98-99-100.
9.计算:
10.一口3.5米深的井,一只青蛙从井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.7米又下滑了0.1米,第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米,第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米,第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米,第五次往上爬了0.65米,此时它爬出了井口吗?
为了您的孩子的学习!
作业完成!
请家长核实签名:
请第二天及时反馈回来!
年月日