高三上学期期末考试数学文试题.docx
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高三上学期期末考试数学文试题
2019年高三上学期期末考试数学文试题
一、选择题：
共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为
（A）1（B）3（C）5（D）7
【答案】B
【解析】因为，所以，选B.
2．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是
（A）（B）（C）4（D）8
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，
所以
，选A.
3．“”是“”的
（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件
（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，。
若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.
4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.
5．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。
所以，又
，所以，即，所以，所以，选B.
6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.
（A）3（B）6（C）7（D）10
【答案】D
【解析】第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.
7．在平面直角坐标系xOy中，已知A（）,B（0,1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是
（A），1（B）1，（C），1（D）1，
【答案】A
【解析】因为，所以。
。
则
。
，即。
，即，所以，选A.
8．已知函数,且，则
（A）都有f（x）>0（B）都有f（x）<0
（C）使得f（x0）=0（D）使得f（x0）>0
【答案】B
【解析】由可知，抛物线开口向上。
因为，，即是方程的一个根，所以都有，选B.
二、填空题：
共6小题，每小题5分，共30分．
9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．
【答案】20
【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。
10．不等式组
表示的平面区域的面积是___________.
【答案】
【解析】
不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积
。
11．设
.
【答案】3
【解析】
，所以。
12．圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是．
【答案】
【解析】因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。
则有圆心到直线的距离，即，所以
13．已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.
【答案】2
【解析】由，所以。
根据正弦定理可得，即
，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。
14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，．
【答案】
【解析】由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。
由题意知，，所以第行的公比为，所以
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
15．（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．
16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.
17．（本题共13分）
如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
（Ⅰ）求证：
MN平面BCC1B1;
（Ⅱ）求证：
平面A1BC平面A1ABB1．
18．（本题共14分）
已知函数
的导函数的两个零点为-3和0.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.
19．（本题共13分）
曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴．直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．
（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求m的值．
20．（本题共14分）
已知曲线，
是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.
（Ⅰ）求、的坐标；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.
丰台区xx～xx第一学期期末练习
高三数学（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
C
B
D
A
B
二、填空题：
9．20；10.；11.3；12．-（写给3分）；
13．2；14．（第一个空2分,第二个空3分）
三．解答题
15．（本题共13分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.
解：
（Ⅰ）A=,
==，….…………………..……4分
B...……………………………………………….…...7分
（Ⅱ）∵，∴．..….……………………………………………9分
∴或，
∴实数a的取值范围是{a|或}．….………………..…………………..13分
16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．
（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.
解：
（Ⅰ）根据三角函数的定义得，
，，……………………………………………………2分
∵的终边在第一象限，∴．……………………………………3分
∵的终边在第二象限，∴．………………………………4分
∴==+=．………7分
（Ⅱ）方法
（1）∵∣AB∣=||=||，……………………………9分
又∵
，…………11分
∴．
∴．……………………………………………………………13分
方法
（2）∵
，………………10分
∴=
．…………………………………13分
17．（本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC，ABBC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
（Ⅰ）求证：
MN平面BCC1B1;
（Ⅱ）求证：
平面A1BC平面A1ABB1.
解：
（Ⅰ）连结BC1
∵点M,N分别为A1C1与A1B的中点，
∴∥BC1．........................................................4分
∵
，
∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分
（Ⅱ）∵，
平面，
∴．......................................................................................................9分
又∵ABBC，
，
∴．.......................................................................................12分
∵，
∴平面A1BC平面A1ABB1．...............................................................................13分
18．（本题共14分）已知函数
的导函数的两个零点为-3和0.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.
解：
（Ⅰ）
．…2分
令
，
∵，
∴的零点就是
的零点，且与符号相同．
又∵，
∴当时，>0,即，
当时，<0,即，………………………………………6分
∴的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的极小值点，所以有
解得．………………………………………………………11分
所以函数的解析式为．
又由（Ⅰ）知，的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）.
所以，函数的极大值为
．……………….…14分
19．（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．
（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求m的值．
解：
设C1的方程为,C2的方程为（）．…..2分
∵C1,C2的离心率相同，
∴,∴，………………………………..……………………3分
∴C2的方程为．
当m=时，A,C．………………………………….……5分
又∵,
∴，解得a=2或a=（舍），……………………………...………..6分
∴C1,C2的方程分别为，．…………………………..7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（-,m）,C（,m）．……………….……………9分
∵OC⊥AN，
（）．……………………………............................................…10分
∵=（,m），=（,-1-m），
代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………………………………………12分
∴m=或m=-1（舍负），
∴m=．……………………………………………………………………13分
20．（本题共14分）已知曲线，
是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.
（Ⅰ）求、的坐标；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.
解：
（Ⅰ）∵∆B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，
∴直线B0A1的方程为y=x．
由
得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分
（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可得，，即．（*）…….………………………..5分
∵和均在曲线上，
∴，
∴，代入（*）式得，
∴（）．……………………………………………..…..….…..7分
∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，
故其通项公式为（）．…………....…………………………...……..8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………………………………………9分
∴，……………………..……………………………….…10分
∴，，
∴
=
=，…………….……..11分
．…………………….……12分
欲使，只需<，
只需，………………………………………………….…………13分
，
∴不存在正整数N，使n≥N时，成立．…………………….14分
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