数学旋转测试题附答案.docx

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数学旋转测试题附答案

旋转测试题

一、选择题：

1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是.

A.旋转中心B.旋转角度C.图形的形状D.图形的位置

2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有.

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形

A.5个B.2个C.3个D.4个

3.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是.

A.1＜AB＜29B.4＜AB＜24C.5＜AB＜19D.9＜AB＜19

4.如图，已知△OAB绕点O沿逆时针方向旋转80°到△OCD的位置，且∠A＝110°，∠D＝40°，则∠AOD的度数为.

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是

6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是.

A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.菱形

7.点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是.

A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）

8.已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为.

A.（－a，b）B.（a，－b）C.（－b，a）D.（b，－a）

9.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝38°，现将△ABC绕点旋转，使BC的对应边落在AC上，则其旋转角为.

A.38°B.52°C.71°D.81°

10.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点B旋转90°，得到关于点A的对称点D，则AD的长是.

A.20B.10

C.10D.20

11.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比.

A.向下平移了一个单位长度B.向左平移了一个单位长度

C.关于坐标轴成轴对称D.关于坐标原点成中心对称

12.在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且EF＝BF＋DE，则∠EAF的度数是.

A.30°B.60°C.45°D.小于60°

二、填空题：

13.线段的对称中心是，平行四边形的对称中心是，圆的对称中心是.

14.已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A/关于点O对称，B、B/关于点O对称，那么线段AB与A/B/的关系是.

16.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，将△ABC绕B点旋转到

△A/B/C/的位置且使A、B、C/三点在同一直线上，

则A点经过的最短路线长是cm.

17.如图，将Rt△ABC绕C点逆时针旋转得到△A/B/，若∠A/CB＝160°，则此图形旋转角是度.

18.若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（－2，－3），

则点D坐标为.

19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；直线y＝－3x绕原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为.

20.阅读课题学习：

“如果一个图形绕着某点O旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称。

”下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：

①正三角形；

②正方形；③正六边形；④正八边形.

21.在直角坐标中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点坐标为.

三、解答题：

22.如图所示，等边三角形ABC内有一点O.

证明：

OA＋OB＞OC.

23.如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.

求证：

四边形OAA1B1是平行四边形.

24.如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积.

25.如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE＝45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA.求∠GDF的度数.

参考答案

一、选择题：

1.D；2.D；3.D；4.C；5.B；6.C；7.A；8.C；9.C；10.B；11.D；12.C；

二、填空题：

13.线段中点，对角线交点，圆心；14.AB与A/B/平行且相等；16.5π；17.70°；18.（2，3）；19.（－3，－1），y＝3x；

20.①③；21.（36，0）；

三、解答题：

23.证明：

把△AOC以A为旋转中心顺时针

方向旋转60°，得到△AO/B，则

△AOC≌△AO/B，

∴AO＝AO/，OC＝O/B

又∵∠OAO/＝60°，∴△AO/O是等边三角形.

∴AO＝OO/，在△BOB/中，OO/＋OB＞BO/

∴OA＋OB＞OC.

24.解：

由旋转性质可知：

△OAB≌△OA1B1，

∴∠OAB＝∠OA1B1＝90°，AB＝A1B1

∴OA∥A1B1

又∵OA＝AB，∴OA∥A1B1，OA＝A1B1

∴四边形OAA1B1是平行四边形.

25.解：

连结OD、OC

则OD⊥OC，＝

∵OM⊥ON，∴将△ODM绕O点沿顺时针方向

旋转90°后，得到△OCN，

因此，△ODM≌△OCN，＝

∴＝，即，＝

.

26.解：

由△DEC按顺时针方向旋转得到△DAG，

则△DEC≌△DAG，

∴∠1＝∠2，

∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°

∴∠1＋∠ADF＝45°

即，∠GDF＝∠2＋∠ADF＝∠1＋∠ADF＝45°.

27.解：

过P1作P1M⊥AC于M，

则∠P1MC＝90°

∵∠P1CM＝∠BCA1＝45°

∴CP1＝

P1M，

∵∠A＝30°

∴P1M＝

A1P，即，CP1＝

A1P.