小学奥数不规则图形的面积精选例题练习习题含知识点拨.docx

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小学奥数不规则图形的面积精选例题练习习题含知识点拨

例题精讲

4-2-6.不规则图形的面积

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：

米）

巩固】求图中五边形的面积．

例2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？

将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖

例4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，住的桌面的面积是多少平方厘米？

例5】下图（单位：

厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积

巩固】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：

厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积

例6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A点出发，沿最短路线（图中虚线）走，走过88米到达B点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？

6厘米

例8】右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长．

巩固】如图所示，CAAB4厘米，△ABE比△CDE的面积小2平方厘米，求CD的长为多少厘米？

巩固】如图，平行四边形ABCD种，BC10cm，直角三角形ECB的边EC8cm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10cm2，求平行四边形ABCD的面积．

D

例9】如图，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求BCO与EFO的面积差．

米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？

680平方米

2720平方米

巩固】有一个长方形，如果宽减少

2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？

例11】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？

例12】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？

巩固】一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后（如图），得到的正方形面积比原长方形面积少

2

31cm2．求原长方形纸片的面积．

巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？

巩固】一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？

例15】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠（如图甲），阴影部分面积占原纸片面积的2；再把左下

7角往上折叠（如图乙），乙图中阴影部分面积占原纸片面积的（答案用分数表示）．

巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，则重叠部分（即

空白部分）的面积是多少？

巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未

盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？

例16】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？

第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？

巩固】如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大

的正方形的边长是．

巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？

例19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？

巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面

积为26cm2，最小的正方形的边长为多少厘米？

例20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？

例21】如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形

面积为．

第2题

例23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一

个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？

巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分（右图表示已经摆好的5张）．地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？

例25】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？

巩固】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路．求草坪的面积是多少平方米？

例26】如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长

为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．

水池

例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为

100cm2的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？

大正方形的面积是100平方分米，

巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长．

例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分

米，求每个长方形的面积是多少？

长方形的短边是多少分米？

已知其中小正方形的面积为4平方厘米，

巩固】如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，

大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．

第19题

例29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道（如图），如果甬道的面积是12平方米，

那么中间花坛的面积是多少平方米？

且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．

巩固】两个正方形的面积相差

2

9cm，边长相差1cm．求两个正方形的面积和．

C

B

A

巩固】有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？

例31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方形的周

长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？

巩固】有大、小两个长方形（右图），对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方

巩固】一块长方形的草坪（见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？

例34】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？

例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？

例36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙

正方形的面积．

田的面积是多少平方米？

例39】如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是1平方米、1平方米、3平方米和2105105

平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

例40】长方形ABCD的周长是

30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方

形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

D

D

C

C

A

B

A1

E1D1C1

例42】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，

果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，

两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如那么白色瓷砖用了多少块？

例43】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？

例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9

个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A和B的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美

长方形的面积分别是多少平方厘米？

巩固】如图：

有一个矩形可以被分割为

个矩形之面积为多少平方厘米？

11个正方形，其中最小的正方形（阴影部分）面积为81cm2，请问这

i

j

g

f

h

e

c

ab

d

第2题

巩固】图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方厘米，求原来长方形的面积．

巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？

并请画出这个长方形的拼接图．

1

14

例47】图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是

A

12

15

5

（单位：

平方厘米），问大

例48】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示矩形的面积是多少平方厘米？

36

16

C

20

B

E

30

12

G

F

D

36

S1

16C

20

S2B

E30

12

S3

G

F

D

巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别

为48平方厘米、24平方厘米、

30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？

48

24

30

巩固】如图，矩形

ABCD被分割成

9个小矩形．其中有

5个小矩形的面积如图所示．矩形

ABCD的面积

1

2

2

4

16

例49】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合（见

20，黄色面积是14，绿色面积是10．求正方形盒底

下图）．已知露在外面的部分中，红色面积是的面积．

例50】如图所示，在正方形ABCD内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有

一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是．

巩固】如图所示，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有

一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.

例51】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E

是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：

B：

C：

D：

E=1：

2：

3：

4：

5，那么这个长

方形的长与宽之比是．

例54】如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、

丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2．⑴求正方形EFGH的边长？

⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？

例56】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：

这个六边形

例57】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如

图中整个图形的面积．

100的数．它的内部有三个边长是整数的正方形．正方形②的边长是

1．那么，图中阴影部分的面积是

8