最新高考调研高中数学+第一章+导数及其应用单元测试题+新人教a版选修22优秀名师资料.docx
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最新高考调研高中数学+第一章+导数及其应用单元测试题+新人教a版选修22优秀名师资料
【高考调研】2015高中数学第一章导数及其应用单元测试题新人教a版选修2-2
【高考调研】2015高中数学第一章导数及其应用单元测试题
新人教A版选修2-2
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1（函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图像如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）
1个B（2个A（
C（3个D（4个
答案A
解析设极值点依次为x1，x2，x3且a,x1,x2,x3,b，则f（x）在（a，x1），（x2，x3）上递增，在（x1，x2），（x3，b）上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点（
112（在区间[，2]上，函数f（x）,x2，px，q与g（x）,2x，在同一点处取得相同的最2x2
1小值，那么f（x）在[，2]上的最大值是（）2
135A.B.44
8D（4C（
答案D
23（点P在曲线y,x3,x，上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围3
是（）
ππ3A（[0，]B（[0，]?
[π，π）224
3π3C（[π，π）D（[，π]424
1
答案B
14（已知函数f（x）,x4,2x3，3m，x?
R，若f（x），9?
0恒成立，则实数m的取值范围2
是（）
33A（m?
B（m,22
33C（m?
D（m,22答案A
1解析因为函数f（x）,x4,2x3，3m，2
所以f′（x）,2x3,6x2.
令f′（x）,0，得x,0或x,3，经检验知x,3是函数的一个最小值点，所以函数的最
2727小值为f（3）,3m,.不等式f（x），9?
0恒成立，即f（x）?
9恒成立，所以3m,?
9，22
3解得m?
.2
x22（）,cos,2cos5（函数fxx的一个单调增区间是（）2
π2πππ,,,,A.，B.，3362,,,,
πππ,,,,C.0，D.,，,3,,66,答案A
2解析f（x）,cosx,cosx,1，
?
f′（x）,,2sinx?
cosx，sinx,sinx?
（1,2cosx）（令f′（x）>0，结合选项，选A.
f,x0，3Δx,,f,x0,6（设f（x）在x,x0处可导，且lim,1，则f′（x0）等于（）ΔxΔx?
0
A（1B（0
1C（3D.3答案D
x，97（经过原点且与曲线y,相切的切线方程为（）x，5
A（x，y,0
B（x，25y,0
2
C（x，y,0或x，25y,0
D（以上皆非
答案D
8（函数f（x）,x3，ax2，bx，c，其中a，b，c为实数，当a2,3b,0时，f（x）是（）
A（增函数
B（减函数
C（常数
D（既不是增函数也不是减函数
答案A
1329（若a>2，则方程x,ax，1,0在（0,2）上恰好有（）3
A（0个根B（1个根C（2个根D（3个根答案B
1322解析设f（x）,x,ax，1，则f′（x）,x,2ax,x（x,2a），当x?
（0,2）时，f′（x）<0，3
811,,（）在（0,2）上为减函数，又（0）
（2）,1,4，1,,4<0，fxffaa,3,3f（x）,0在（0,2）上恰好有一个根，故选B.
1510（一点沿直线运动，如果由始点起经过ts后距离为s,t4,t3，2t2，那么速度为43
零的时刻是（）
A（1s末B（0sC（4s末D（0,1,4s末答案D
2,x，x?
[0，1]，,2,11（设f（x）,f（x）dx等于（）则,,2,x，x?
1，2]，,,0
34A.B.455C.D（不存在6
答案C
解析数形结合，如图（
3
2122f（x）dx,xdx，（2,x）dx,,,,,,001
1131,2,2,x，,2x,x,013,2,
11,，（4,2,2，）32
5,，故选C.6
sinxsinxsinx1212（若函数f（x）,，且0A（a>bB（axcosx,sinx解析f′（x）,，2x
令g（x）,xcosx,sinx，则
g′（x）,,xsinx，cosx,cosx,,xsinx.
?
0g′（x）<0，即函数g（x）在（0,1）上是减函数，得g（x）函数f（x）在（0,1）上是减函数，得a>b，故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（把答案填在题中横线上）
13213（若f（x）,x,f′
（1）x，x，5，则f′
（1）,________.3
2答案3
22解析f′（x）,x,2f′
（1）x，1，令x,1，得f′
（1）,.3
ππ,,14（已知函数f（x）满足f（x）,f（π,x），且当x?
，时，f（x）,x，sinx，设a,22,
f
（1），b,f
（2），c,f（3），则a、b、c的大小关系是________（
4
答案c解析f
（2）,f（π,2），f（3）,f（π,3），因为f′（x）,1，cosx?
0，故f（x）在πππ,,,，上是增函数，?
>π,2>1>π,3>0，?
f（π,2）>f
（1）>f（π,3），即c15（已知函数f（x）为一次函数，其图像经过点（2,4），且
1f（x）x,3，则函数f（x）的解析式为________（d,,0
28答案f（x）,x，33
解析设函数f（x）,ax，b（a?
0），因为函数f（x）的图像过点（2,4），所以有b,4,2a.
11?
f（x）dx,（ax，4,2a）dx,,,,00
1121|,[ax，（4,2a）x],a，4,2a,1.022
2828?
a,.?
b,.?
f（x）,x，.3333
2216（（2010?
江苏卷）函数y,x（x,0）的图像在点（a，a）处的切线与x轴的交点的横坐kk
*.若标为a，其中k?
Na,16，则a，a，a的值是________（k，11135
答案21
22解析?
y′,2x，?
过点（a，a）处的切线方程为y,a,2a（x,a），又该切线与x轴kkkkk
11的交点为（a0），所以a,a，即数列{a}是等比数列，首项a,16，其公比q,，?
ak，1,k，1kk1322,4，a,1，?
a，a，a,21.5135
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤）
217（（10分）如图，直线y,kx分抛物线y,x,x与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值（
2解析抛物线y,x,x与x轴两交点的横坐标为x,0，x,1，所以，抛物线与x轴所12
23xx11112,,,1围图形面积S,（x,x）dx,,,,,.,0,,23,,2360
5
2,y,x,x，,2,又由此可得抛物线y,x,x与y,kx两交点的横坐标x,0，x,1,k，34y,kx，,,
3S1,kx1221,k3,,,1-k所以,（x,x,kx）dx,x,,（1,k）.0,02,,23,,6
31143又S,，所以（1,k）,，?
k,1,.622
18（（12分）已知函数f（x）,x4,4x3，ax2,1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2）上
单调递减（
（1）求a的值;
（2）若点A（x0，f（x0））在函数f（x）的图像上，求证:
点A关于直线x,1的对称点B也在
函数f（x）的图像上（
解析
（1）由函数f（x）,x4,4x3，ax2,1在区间[0,1]单调递增，在区间[1,2）单调递
减，
?
x,1时，取得极大值，?
f′
（1）,0.
又f′（x）,4x3,12x2，2ax，
?
4,12，2a,0?
a,4.
（2）点A（x0，f（x0））关于直线x,1的对称点B的坐标为（2,x0，f（x0）），f（2,x0）,（2,x0）4,4（2,x0）3，4（2,x0）2,1
（2,x0）2[（2,x0）,2]2,1
x40,4x30，ax20,1,f（x0），
1的对称点B也在函数f（x）的图像上（?
A关于直线x
19（（12分）设x,,2与x,4是函数f（x）,x3，ax2，bx的两个极值点（
（1）求常数a，b;
（2）试判断x,,2，x,4是函数f（x）的极大值还是极小值，并说明理由（解析f′（x）,3x2，2ax，b.
（1）由极值点的必要条件可知:
12,4a，b,0，,,f′（,2）,f′（4）,0，即48，8a，b,0，,,
解得a,,3，b,,24.
或f′（x）,3x2，2ax，b,3（x，2）（x,4）
3x2,6x,24，
也可得a,,3，b,,24.
（2）由f′（x）,3（x，2）（x,4）（
6
当x,,2时，f′（x）,0，当,2,x,4时，f′（x）,0.
?
x,,2是极大值点，而当x,4时，f′（x）,0，
?
x,4是极小值点（
20（（12分）已知f（x）,ax3,6ax2，b，x?
[,1,2]的最大值为3，最小值为,29，求a，
b的值（
解析a?
0（否则f（x）,b与题设矛盾），
由f′（x）,3ax2,12ax,0及x?
[,1,2]，得x,0.
（1）当a,0时，列表:
x（,1,0）0（0,2）
f′（x），0,
f（x）增极大值b减
由上表知，f（x）在[,1,0]上是增函数，
f（x）在[0,2]上是减函数（
则当x,0时，f（x）有最大值，从而b,3.
又f（,1）,,7a，3，f
（2）,,16a，3，
?
a,0，?
f（,1）,f
（2）（
从而f
（2）,,16a，3,,29，
得a,2.
（2）当a,0时，用类似的方法可判断当x,0时f（x）有最小值（
当x,2时，f（x）有最大值（
从而f（0）,b,,29,f
（2）,,16a,29,3，
得a,,2.
综上，a,2，b,3或a,,2，b,,29.
3221（（12分）（2010?
重庆卷）已知函数f（x）,ax，x，bx（其中常数a，b?
R），g（x）,f（x）
，f′（x）是奇函数（
（1）求f（x）的表达式;
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1,2]上的最大值与最小值（
232解析
（1）由题意得f′（x）,3ax，2x，b.因此g（x）,f（x），f′（x）,ax，（3a，1）x
3，（b，2）x，b.因为函数g（x）是奇函数，所以g（,x）,,g（x），即对任意实数x，有a（,x）
232，（3a，1）（,x），（b，2）（,x），b,,[ax，（3a，1）x，（b，2）x，b]，从而3a，1,0，b
1132,0，解得a,,，b,0，因此f（x）的解析式为f（x）,,x，x.33
132
（2）由
（1）知g（x）,,x，2x，所以g′（x）,,x，2.3
7
令g′（x）,0，解得x,,2，x,2，则当x<,2或x>2时，g′（x）<0，从而g（x）12
在区间（,?
，,2]，[2，，?
）上是减函数;当,20，从而g（x）
在[,2，2]上是增函数（
由前面讨论知，g（x）在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x,1，2，2时取得，而542442
（1）,，
（2）,，
（2）,.因此（）在区间[1,2]上的最大值为
（2）,，最小ggggxg3333
4值为g
（2）,.3
x1,22（（12分）已知函数f（x）,ln（ax，1），，x?
0，其中a>0.1，x
<0<===>抛物线与x轴有0个交点（无交点）；
（1）若f（x）在x,1处取得极值，求a的值;
A、当a＞0时
（2）求f（x）的单调区间;
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围（
分析解答本题，应先正确求出函数f（x）的导数f′（x），再利用导数与函数的单调性、
导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解（
84.16—4.22有趣的图形1整理复习22，aaxa,22解析
（1）f′（x）,,，,22，1，,，1,,1，,,1x,axxax
64.2—4.8生活中的数3P30-35?
f（x）在x,1处取得极值，
2?
f′
（1）,0，即a?
1，a,2,0，解得a,1.
84.16—4.22有趣的图形1整理复习22ax，a,2
（2）f′（x）,，2,ax，1,,1，x,
（1）三角形的外接圆:
经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.?
x?
0，a>0，?
ax，1>0.
?
当a?
2时，在区间[0，，?
）上，f′（x）>0，
?
f（x）的单调增区间为[0，，?
）（
?
当0a2,由f′（x）>0，解得x>.a
化简后即为：
这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
2,a由f′（x）<0，解得x<.a
aa2,2,?
f（x）的单调减区间为（0,），单调增区间为（，，?
）（aa
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则（3）当a?
2时，由
（2）?
知，f（x）的最小值为f（0）,1;
一年级下册数学教学工作计划aa2,2,当0（2）?
知，f（x）在x,处取得最小值，且f（））（
8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。
对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。
8
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