高二选修1-2《复数》单元测试卷及其答案.doc
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复数单元测试题
一、选择题。
（每小题5分，共60分）
把本题正确答案填入下列框中。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1．若为虚数单位，则（）
A． B． C． D．
2．是复数为纯虚数的（）
A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件
3．在复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．下列命题中，假命题是（）
（A）两个复数不可以比较大小（B）两个实数可以比较大小
（C）两个虚数不可以比较大小（D）一虚数和一实数不可以比较大小
5．设，则复数为实数的充要条件是（）
A． B． C． D．
6．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）
A． B． C．2 D．
7．若复数满足方程，则的值为（）
A．B．C．D．
8．已知z+5-6i=3+4i，则复数z为（）
A.-4+20i B.-2+10i C.-8+20i D.-2+20i
9．表示虚数单位，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．D．
10．复数的值是 （）
A． B． C．16 D．4
11．对于两个复数，，有下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
12．若且，则的最小值是 （）
A． B． C． D．
二、填空题。
（每小题5分，共20分）
13．已知，其中是实数，是虚数单位，则
14．已知复数z与（z+2）2-8i均是纯虚数,则z=
15．若且，则复数=
16．对于非零实数，以下四个命题都成立：
①；②；③若，则；④若，则。
那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是。
三、解答题。
17．设关于的方程,若方程有实数根，则锐角和实数根
18．已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别是0,4+2i，-2+4i，求点B 对应的复数。
19．把复数z的共轭复数记作，已知，求及。
20．求虚数，使，且.
21．已知复数满足，的虚部为2。
（1）求；
（2）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.
22．设复数，试求m取何值时
（1）Z是实数；
（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限
试卷答案：
1、解：
。
答案：
C
2、解：
若，当时，不是纯虚数，反之当是纯虚数时，，所以是的必要不充分条件。
答案：
B
3、解：
。
所以对应的点在第四象限。
答案：
D
4、A
5、解：
，为实数等价于。
答案：
D
6、解：
，由解得。
答案：
A
7、解：
由得，。
答案：
C
8、解：
。
答案：
A
9、解：
。
答案：
A
10、解：
。
答案：
C
11、解：
；；；，所以①③正确。
答案：
B
12、解：
如图所示，表示点的轨迹是单位圆，而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。
当M位于线段AO与单位圆交点时，最小，为。
答案：
C
13、解：
由得：
，解得，所以。
答案：
14、解：
方程表示的是复平面上的点到点和的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。
所以表示的图形是直线。
答案：
直线
15、解：
设，则，解得或。
答案：
或
16、解：
实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：
排除；对于③可举反例排除。
17、解：
设方程的实根为，则，整理得：
，即：
，解得：
或。
所以的值为或。
18、解：
由z1=z2得，消去可得：
，由于，故.
19、解：
设，则，由已知得，化简得：
，所以，解得，所以，。
20、解：
设，则：
，由得，又，故①；又由得：
②，由①②得，即或。
21、解：
（1）设，由题意得，所以，解得：
或，故或。
（2）当时，，，故；当时，，，故。
22、
解：
。
。
Z对应的点位于复平面的第一象限。
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