宝鸡市高考模拟检测二数学.docx

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宝鸡市高考模拟检测二数学

2019年宝鸡市高考模拟检测

（二）

数学（理科）试题

参考公式：

样本数据x1，x2，⋯，xn的标准差锥体体积公式

1

222

s[（xx）（xx）（xnx）]

12

n

1

VSh

3

其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

2，43V＝shS＝4πR

VR

3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．若集合M＝{x|（x＋1）（x－3）＜0），集合N＝{x|x＜1}，则M∩N等于

A．（1，3）B．（－∞，－1）C．（－1，1）D．（－3，1）

2＝1＋i（i为虚数单位），则|x|为2．若复数z满足z（1－i）

A．

1

2

B．

2

2

C．2D．1

3．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是

A．1B．－2C．1或－2D．

3

2

4．设向量a（1,1），b（2,3），若ka2b与a垂直，则实数k的值等于

A．1B．－1C．2D．－2

xy20,

5．若实数x，y满足约束条件

xy20,

则z＝x＋2y的最小值是

y1,

A．2B．3C．4D．5

2

y

216．设D为椭圆

x上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|

5

＝|BD|，则点P的轨迹方程为

2＋（y－2）2＝20B．x2＋（y－2）2＝5A．x

2＋（y＋2）2＝20D．x2＋（y＋2）2＝5C．x

7．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

①f（x）＝sin（x）②f（x）＝cosx③

则输出的函数是

f（x）

1

x

2

④f（x）＝x

A．f（x）＝sinxB．f（x）＝cosxC．

f（x）

1

x

2

D．f（x）＝x

8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且

下列结论中正确的个数为

1

EF．则

2

①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A—BEF的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的

面积相等．

A．1B．2C．3D．4

9．函数f（x）sin（x）3cos（x）（ω＞0）的图像过点（1，2），若f（x）相邻

的两个零点x1，x2满足|x1－x2|＝6，则f（x）的单调增区间为

A．[－2＋12k，4＋12k]（k∈Z）B．[－5＋12k，1＋12k]（k∈Z）

C．[1＋12k，7＋12k]（k∈Z）D．[－2＋6k，1＋6k]（k∈Z）

2＝16y的焦点为F，双曲线

10．已知抛物线x

22

xy

45

1的左、右焦点分别为F1、F2，点P

是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为

A．5B．7C．9D．11

11．已知α，β∈R，则“α＞β”是“α－β＞sinα－sinβ的”

A．充分必要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件

12．定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3－x）＝f（x），f'（x）为f（x）的导函数，且

3

（x）f'（x）0，若x1＜x2，且x1＋x2＞3，则有

2

A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）

C．f（x1）＝f（f2）D．不确定

第Ⅱ卷

本卷包括必做题和选做题两部分．其中第22，23题为选做题，考生根据要求做答；其

余题为必做题，每个试题考生都必须做答．

二、填空题：

本大题共4小题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

2－2x－3）3的展开式中，含x2的项的系数是________．13．在（x

14．已知曲线

2

3

f（x）x在点（1，（f1））处的切线的倾斜角为α，则

3

22

sincos

2

2sincoscos

的值为________．

15．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．

2－c2＝6，则角A16．已知三角形的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2，b

最大时，三角形ABC的面积等于________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤其中第17—21题为必做题。

每个

试题考生都必须作答．第22，23题为选做题，考生根据要求作答）：

（一）必做题

n；数列{b

17．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝2n}的前n项和为Sn，且

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

1

2

S（3nn）．

n

2

18．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：

甲公司底薪70元，每单抽成2元；

乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6

元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员．并

分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数3839404142

天数2040201010

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数3839404142

天数1020204010

（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：

（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：

元），求X的分布列和数学期望；

（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用

所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

19．在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB

＝120°．

（Ⅰ）求证：

AE⊥BD；

（Ⅱ）求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．

20．已知动圆P恒过定点（

1

4

1

，0），且与直线

x相切．

4

（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；

（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正

方形的面积．

21．已知函数f（x）lnx

ax

x1

，（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，证明：

x1x2f（x1）f（x2）

f（）．

22

（二）选做题（请考生在第22，23题中任选一题作答．）

22．选修4—4：

坐标系与参数方程

点P是曲线C1：

（x－2）

2＋y2＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线，（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，设定点M（2，0），求△MAB

3

的面积

23．选修4—5：

不等式选讲

2

设函数f（x）＝x－x－1．

（Ⅰ）解不等式：

|f（x）|＜1；

（Ⅱ）若|x－a|＜1，求证：

|f（x）－f（a）|＜2（|a|＋1）．

2019年宝鸡市高考模拟检测

（二）数学（理科）参考答案

一、选择题

题号１２３４５６７８９１０１１１２

答案CBABBCACBCAA

二、填空题

13.-9.14.

3

5

15.

10

3

16.2

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）由已知，当时，

．（2分）

又因为，所以数列的通项公式为．

因为，所以，，（4分）

两式做差可得，且也满足此式，因此所求通项公式为.（6分）

n

（Ⅱ）由，，可得c（3n2）2，（8分）

n

123n

T124272（3n2）2

n

23nn1

2T1242（3n5）2（3n2）2，（10分）

n

两式相减得

n1

231421

nnn

T23（222）（3n2）223（3n2）2

n

12

整理得

n1

T10（3n5）2.（12分）

n

18.解:

（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M,

则

P（M）

2

C

20

2

C

100

19

495

.（4分）

（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员日送餐单数为a,

则当a38时,X384152,

当a39时,X394156,

当a40时,X404160,

当a41时,X40416166,

当a42时,X40426172.

所以X的所有可能取值为152,156,160,166,172.（6分）

故X的分布列为:

X152156160166172

P

1

10

1

5

1

5

2

5

1

10

（8分）

.（9分）

（ⅱ）依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为

.（10分）

所以甲公司送餐员日平均工资为元.（11分）

由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元.

因为,故推荐小明去乙公司应聘.（12分）

19.解：

（Ⅰ）证明：

由已知，且DCú平面，EFü平面,所以平面.

又平面平面，故.所以四边形为等腰梯形.（4分）

又，所以=BC，且ADCDCB1200，易得，

因为，，，平面，且，所以平面.所

以.DEBD

由于ADDE=D,BD平面ＡＤＥ，ＡＥü平面ＡＤＥ,所以AEBD.（6分）

（Ⅱ）如图，以为原点，以ＤＡ、ＤＢ、ＤＥ分别为、y、z轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，.

设平面的法向量为，由

所以取，则，，得

，

.

设直线与平面所成的角为，则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.（12分）

20.解：

（Ⅰ）动圆Ｐ的圆心到点

1

（,0）

4

的距离与它直线

1

x的距离相等，由抛物线定义

4

得，圆心Ｐ的轨迹是以

1

（,0）

4

为焦点，

1

x为准线的抛物线，且

4

1

p，圆心Ｐ的轨迹

2

方程为

2

yx.（6分）

（Ⅱ）设CD所在直线方程为yxt，

C（x,y），D（x2,y2），由

11

yxt

2

yx

得

2（21）20

xtxt，

2

x1x212t,x1x2t.

22

CD2[（12t）4t]2（14t），

又直线AB与直线CD间的距离为

t4

AD，

2

ADCD，即

t4

2（14t），解得t2或t6，

2

经检验，当t2或t6时，都有

22

（12t）4t14t0，

从而得正方形边长AD32或52．

正方形ABCD面积S18或S50.（12分）

21.解：

（Ⅰ）

2

1ax1axx2ax1

fxx

22

xxxx

11

0

，（2分）

令

221

pxxax，（x0），

①当

2

2a40即0a4时，fx0恒成立，所以fx在0,上

单调递增；

②当a0时，px1，故fx0恒成立，所以fx在0,上单调递增；

③当a4时，由于fx0的两根为

2

a2a4a

x0，

2

所以fx分别在区间

22

a2a4aa2a4a

0,,,

22

上递增，在

22

a2a4aa2a4a

22

上递减，

综上：

a4时，函数fx在0,上递增；a4时，函数fx分别在区间

22

a2a4aa2a4a

0,,,

22

上递增，在

22

a2a4aa2a4a

22

上递减.（6分）

（Ⅱ）由

（1）知a4，且x1x2a2,x1x21，

∴

axx1axx1

axax

1221

12

fxfxlnxlnxlnxxa

121212

x1x1x1x1

1212

，

而

a2

a

·

xxaaa

2ln22ln22

12

ffa

a2

22212

2

，

∴

fxfx

x1x2a2aa2a

12

flna2ln2

222222

设

a2a

haln2a4，则

22

ha

2114a

·0

a2222a2

，

ha在4,上为减函数，又h40，所以ha0，

所以

fxfx

xx

12

12

f.（12分）

22

22.解：

（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为4cos．

设Q,，则P,，则有4cos4sin

22

所以，曲线C2的极坐标方程为4sin．（5分）

．

（Ⅱ）M到射线

3

的距离为d2sin3，

3

AB4sincos231，

BA

33

则

1

SABd33．（10分）

2

23.解：

（Ⅰ）由f（x）1得：

1f（x）1，即

2

1xx11，

所以原不等式的解集为（1,0）（1,2）.（5分）（Ⅱ）：

证明：

因为|xa|1，

所以

22

|f（x）f（a）||xaax||（xa）（xa1）|

＝|xa||xa1||xa1||（xa）2a1|

|xa||2a|1|2a|2

=2（|a|1）．（10分）