数学中考模拟卷及答案.docx
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数学中考模拟卷及答案
选、多选、错选，
均不得分）
2018年初中毕业生学业考试适应性试卷
（一）
数学试题卷
考生须知：
1•全卷满分120分，考试时间120分钟•试题卷共6页，有三大题，共24小题.
2•本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.
、选择题（本题有
10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不
2的相反数是（
（A）2
（B）2
（c）2
如图是一个水晶笔筒（在一个底面为正方形的长方体内部挖去
个圆柱），它的俯视图是（
（A）
（B）
（C）
（D）
主视方向
（第2题）
若3在实数范围内有意义，则
a的取值范围是（
（A）a>3
（B）av3
（C）a>3
（D）
aw3
F列计算正确的是（
6
（A）xxx
（B）2x
X3（C）X2gx
（D）
/2\3
（X）
x5
两组数据：
8,9,9,10和8.5,9,9,9.5，它们之间不相等的统计量是（
（C）众数
（D）方差
（A）平均数
（B）中位数
已知△ABC（ABvACvBC）,用尺规作图的方法在BC上取一点
P,使PAPC
BC,
（B）
（C）
C
如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°BC=2.将
△ABC绕顶点C逆时针旋转得到厶ABC，使点
B落在AC边上•设M是AB的中点,
连接BM，
CM，则△BCM的面积为
（A）1
（B）
（C）
（D）4
B
（
关于x的方程（x
3）（x
5）m
0）有两个实数根
），则下列选
（B）
（D）
如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区
（图1阴影部分）摆放图
2所示的正六边形桌子若
干张.体验店平面图是长
9米、宽7米的矩形，通
道宽2米,
桌子的边长为
1米；摆放时要求桌子至少
离墙1米，
且有边与墙平行，桌子之间的最小距离
至少1米,
则体验区可以摆放桌子（▲）
（A）4张
（B）5张
（C）6张
图2
（D）
10•如图，△ABC中，正方形DEFG的顶点D,G分
别在AB,AC上，顶点E,F在BC上.若△ADG、
△BED、ACFG的面积分别是1、3、
1,则正方形
的边长为（▲
C
（A）2
（B）-.3
（C）
（D）
二、填空题（本题有
a2
11•已知，则
b3
12•计算:
（x3
6小题，每题4分,
ab
b
2x2）x2
共24分）
项正确的是（▲
（A）3
（C）2
粽子除了内部馅料不同
13.清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽,
外其它均相同•小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是
14.如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC
的宽度AC是骨柄长OA的一半.已知OA30cm,
AOB120°贝U扇面ABDC的周长为▲cm.
15•如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在
x轴上.若函数y-（x0）的图像过D、E两点，
x
则矩形ABCD的面积为▲.
16.如图，□ABCD中，E是AD边上一点，AD4.2,
CD3,ED血，/A=45。
.点P,Q分别是BC,
CD边上的动点，且始终保持/EPQ=45°将厶CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为▲.
BpC
（第16题）
三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、
23题每题10分，第24题12分，共66分）
友情提示：
做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助
17.
（1）计算：
（.3）221（6）；
（2）解不等式：
5x2<3（2x）,并把解在数轴上表示出来.
4321012345
（第17题
（2））
18.如图，已知抛物线y1x22x3与x轴相交于点A,B（点A在B的左侧），与y轴
相交于点C,直线ykxb经过点B,C.
（1）求直线BC的函数关系式；
（第18题）
（2）当y1y2时，请直接写出x的取值范围.
19.对于实数m、n,我们定义一种运算"※”为：
m※门mnmn.
（1）化简：
（ab）※但b）;
（2）解关于x的方程：
x探（1Xx）=1.
20.如图，已知AB是OO的直径，C是OO上一点，/ACB的平分线交OO于点D,作
PD//AB，交CA的延长线于点P.连结AD,BD.
求证：
（1）PD是OO的切线；
（2）^PADDBC.
21.某市共有一中、二中、三中等3所高中，有一天所有高二学生参加了一次数学测试，
阅卷后老师们对第10题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之
A（概念错误），B（计算错误），C（基本正确），D（完全正确）.各校出现这四
类情况的人数占本校高二学生数的百分比见下面的条形统计图:
第10题各校各类解答情况占本校高二学生数的百分比
各校间高二学生人数比
例扇形统计图
已知一中高二学生有400名，这三所学校之间高二学生人数的比例见扇形统计图.
（1）求全市高二学生总数；
（2）求全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比；
（3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的教学建议，并说明理由.
22•有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示•已知箱体长AB50cm,
拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上.在箱体底端装有圆形的滚轮OA,OA与水平地面MN相切于点D.在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm.设AF//MN.
（1）求0A的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服•某人将手自然下垂在C端拉
旅行箱时，CE为80cm,CAF64°求此时拉杆BC的伸长距离.
（精确到1cm，参考数据：
sin640.90,cos640.39,tan642.1）
（第22题图1）
（第22题图2）
23•某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的
情况下，根据温度t（C）的变化测出高压锅内的压强p（kpa）的大小•压强在加
热前是100kpa，达到最大值后高压锅停止加热.为方便分析，测试员记yp100,
表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值•部分数据如下表：
温度t（C）
0
10
20
30
40
50
60
压强增加值
y（kpa）
0
9.5
18
25.5
32
37.5
42
（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上）
（2）y与t之间是否存在函数关系？
若是，请求出函数关系式；否则请说明理由;
（3）
（第23题）
①在该模式下，压强p的最大值是多少？
②当t分别为t1,t2（t1请比较羊与¥的大小，并解释比较结果的实际意义.
t1t2
24.小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：
①对折矩形纸片ABCD（AB>BC）,
使AB与DC重合，得到折痕EF,把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC,最后用笔画出△PBC（图1）.
（1）求证：
图1中的△PBC是正三角形；
（2）如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中IJ6cm,且HMJN.
①求证：
IHIJ;
②请求出NJ的长；
（3）小明发现：
在矩形纸片中，若一边长为6cm，当另一边的长度a变化时，在矩
形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同•请根据小明的发现，
，并直接写出对应
画出不同情形的示意图（作图工具不限，能说明问题即可）
的a的取值范围.
（第24题图1）
（第24题图2）
选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
ABCBDBADAC
二、填空题
115•
.3;
.3.2
或〒.
三、解答题
（本题有
6小题,
每题
12.x
13.
4分，共24分）
1
;14.3030;15.12;
2
16.3或32
17.（6分）
（共
66分）
（1）（3）22
1（6）
6）6;
（2）T5x2
321012345
18.（6分）
2
x2x3得：
B（3,0）,C（0，-3）,
•直线BC的函数关系式是:
（2）x0或x3.
19.（6分）
（1m※门mn
•（a
b）※心
b）（ab）（a
b）
22
ab2a;
X2
20.（8分）
.2
1,•x2x
（1）连结OD,tAB是OO的直径,
•Adb
m
180
又•••CD是/ACB的平分线，•
d是Adb的中点,
•ZAOD=90°
又•••PD//AB,「.OD丄PD,
•PD是OO的切线;
（2）TPADCAD180,DBCCAD180,
Word文档
sinCAG
CG
AC，
F
PADDBC,
由
（1）可得：
PDABCD45,
•••△PADs\DBC.
21.（8分）
（1）全县高二学生总数为1200人；
（2）全县解答完全正确的高二学生数为40032%45036%35056%486，
占比：
486120040.5%；
（3）建议三中高二数学老师要关注学生的概念学习，因为三中学生出现概念错误的学生比例达到12%,而一中、二中分别只有2%4%.
22.（10分）
（1）作BK±MN于点K,交AF于点H,设OA的半径长x；
•••BK,CE都垂直于MN,•BK//CE,ABHACG,
BHAB加38x50
•-，即：
——
CGAC59x85
解得：
x8，即OA的半径等于8cm;
（2）•••CE80cm,OA的半径等于8cm,
•CG72cm,
CG
sinCAG
72
sin64
80cm,
•BC
ACAB
30cm.即：
此时拉杆
BC的伸长距离约为30cm.
（3）①由y
200
x2
x可得：
当t
100时，y有最大值50,
•••压强p的最大值是150kpa;
②由上可得：
彳肘11，壬鼎彳1，
•••t1Vt2,
yiy2
>
t1t2
实际意义：
从加热起到t1C时，平均每1摄氏度增加的压强,
要大于从加热起到t2C
时，平均每1摄氏度增加的压强（注：
学生叙述意思相近即可）
24.（12分）
（1）如图1，由条件得：
直线EF是矩形ABCD的对称轴,
•PB=PC,
又•••PB由PC折叠得到，•PB=BC,
•••图1中的△PBC是正三角形；
（2）①如图2,
•••四边形HIJK是矩形，•/H=/J=90°
•/△IMN是正三角形，•IM=IN,
又•••HMJN,•Rt△IHM也Rt△IJN,
（第24题图1）
•IHIJ;
②在线段IJ上取一点Q,使IQ=NQ,
（第24题图2）
由条件可得：
/NQJ=30°
设NJ=x，则IQ=NQ=2x,QJ=3x,
■/IJ6cm,•2x3x6,
•x1263，即NJ=1263;
（3）分三种情形:
0va<33
33vav43a>43
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