数学中考模拟卷及答案.doc
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2018年初中毕业生学业考试适应性试卷
（二）
数学试题卷（2018.5）
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．3的相反数是（▲）
（A） （B） （C） （D）
2.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（▲）
（A）（B）（C）（D）
3.资料显示，2018届全国普通高校毕业生预计820万人，用科学记数法表示820万
这个数为（▲）
（A）（B）
（C）（D）
（第4题）
主视方向
4．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（▲）
（A）（B）（C）（D）
5．著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（▲）
（A）科比每罚10个球，一定有9个球进
罚篮数/次
100
200
500
800
…
进球数/次
90
178
453
721
…
（B）科比罚球前9个进，第10个一定不进
（C）科比某场比赛中的罚球命中率一定为90%
（D）科比某场比赛中罚球命中率可能为100%
6．若,则下列式子中错误的是（▲）
（A）x﹣3＞y﹣3（B）x+3＞y+3（C）﹣3x＞﹣3y（D）
1
B
C
A
（第7题）
7．如图，直线∥，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线、于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40º，则∠ABC＝（▲）
（A）40°（B）50°
（C）70°（D）80°
8．一元二次方程根的情况是（▲）
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
H
G
B
A
C
D
E
F
（第9题）
9．如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点
（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交
AD，AE，BC于点F，H，G．当时，DE的
长为（▲）
（A）2（B）
（C）（D）4
10．对某个函数给定如下定义：
若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足│y│≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数（0≤x≤m，1≤m≤2）的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，则m的取值范围是（▲）
（A）1≤m≤（B）≤m≤（C）≤m≤（D）≤m≤2
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
（第14题）
●
5
6
7
8
9
10
11
2
4
6
8
10
12
●
●
●
●
4
5
10
2
23名射击运动员成绩频数分布折线图
频数（人）
成绩（环）
2
11．因式分解：
=▲．
12．二次根式中，字母的取值范围是▲．
13．把抛物线先向左平移1个单位，再向下
平
移2个单位，平移后抛物线的表达式
是▲．
A
y
x
O
（第15题）
14．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的
频数分布折线图，则射击成绩的中位数▲．
15．如图，已知点A（2,2）关于直线y=kx（k>0）的
对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值
是▲．
O
F
E
D
C
B
A
（第16题）
16．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点
E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，
且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF
的中点O运动的路程为▲．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
友情提示：
做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17．
（1）计算：
；
（2）化简：
．
18．解方程：
．
19．每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
市民最喜爱的粽子扇形统计图
E
B
C
D
A
25%
市民最喜爱的粽子条形统计图
E
B
C
D
A
0
粽子种类
人数（人）
10
20
30
40
50
60
70
（第19题）
40
50
10
70
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的市民有多少人,请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是▲度；
（3）若该市有居民约200万人,估计其中喜爱大肉粽的有多少人.
20．如图，直线与双曲线交于点A，点A的横坐标为2.
（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求的面积.
B
A
y
x
O
（第20题）
21．如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F，A，B始终在同一直线上，支点A距离地面100cm，与手柄端点F之间的距离AF＝50cm，与弯钩端点B之间的距离AB＝10cm．KT为进水管．
（1）在一次取水过程中，将手柄AF绕支点A旋转到AF′，且与水平线MN的夹角为20°，且此时点B′，K，T在一条线上，求点F′离地面的高度．
（2）当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转90°至点F″位置，求端点F″与进水管KT之间的距离．（忽略进水管的粗细）
（第21题）
（参考数据：
sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
（第22题）
P
D
O
C
B
A
E
22．如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E.
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AC=4，求直径AB的长.
．
23．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（第23题）
500
100
80
60
0
数量（个）
单价（元/个）
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：
数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在
（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值.
24．如图1，两块直角三角纸板（Rt△ABC和Rt△BDE）按图所示的方式摆放（重合点为B），其中∠BDE=∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD=DE=AC=2.将△BDE绕着点B顺时针旋转，记旋转角为.
（1）当=0°，点D在BC上时，求CD的长；
（2）当△BDE旋转到A，D，E三点共线时，求△CDE的面积；
（第24题图2）
A
B
E
D
C
G
B
A
C\C
D
E
（第24题图1）
（3）如图2，连接CD，点G是CD的中点，连接AG，求AG的最大值和最小值.
一、选择题：
（每小题3分，共30分）
ADCADCCDBA
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．；12．；13．；
14．9；15．；16．或．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．
（1）原式==1；………3分
（2）原式=
=………3分
18．去分母，得2-（x-2）=0………2分
去括号，得2-x+2=0………2分
移项，得x=4
经检验，得x=4是原方程的解……2分
0
人数（人）
10
20
30
40
50
60
70
市民最喜爱的粽子条形统计图
E
B
C
D
A
粽子种类
（第19题图）
10
70
50
30
40
19．
（1）50÷25%=200,
200-40-10-50-70=30人.………2分
（2），………2分
（3）万人………2分
答：
喜爱肉馅粽的有70万人.
B
A
y
x
O
（第20题图）
C
D
E
20．
（1）A（2,12）,代入
则k=24，即.………4分
（2）易得B（4，6）,过A，B作垂线AC,BE,并
相交于点D.可得C（0，12）,D（4，12）,E（4，0）,
==18.………4分
A
F′
（1）21．如图，作F′G⊥MN，sin20°＝，∴F′G＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17cm，∴点F′到地面的高度为17＋100＝117cm．…………4分
（2）作F″H⊥MN，B′L⊥MN，由题意得：
∠F″AM＝∠B″AN＝70°，∠B′AL=20°，∴AH＝F′G＝17cm，AL=10cos20°=9.4∴F″到水管KT的距离为17＋9.4＝26.4cm．………4分
（第21题图）
P
D
O
C
B
A
E
F
（第22题图）
22．
（1）
（1）连接OD
∵AD平分∠PAB
∴∠PAD=∠OAD
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∴∠PAD=∠ODA
∵DE⊥PA
∴∠DEA=∠EAD+∠EDA=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
∴DE是⊙O的切线………6分
（2）作OF⊥AC,
AF=CF=2，可证四边形OFED为矩形，
∴OD=EF=AE+AF=3
∴AB=2OD=6………4分
23．
（1）由图可设玩具批发价m,数量为n，则m=kn+b（）
把（50,80）,（100,60）代入可求得.
由题意得,解得.
①当时，;
②当时,.………4分
（2）∵甲商店数量不超过100个，∴，∴.
∵，.
∴x=70时，y最大值=9040（元）.
两商店联合购买需120×60=7200（元），
∴最多可节约9040-7200=1840（元）.………4分
（3）单独购买不变，联合购买需120（60-a）=7200-120a（元）,
∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.………2分
24．
（1）BD=DE=AC=2，则BC=，∴CE=-2.………4分
（2）①如图1，当A、D、E三点共线时，四边形ACBD是矩形，
A
B
E
D
C
（第24题图1）
A
B
E
D
C
（第24题图2）
∴.
②如图2，当A、D、E三点共线时，∵BD=DE=AC，
∴∠BAD=∠ABC=30°，所以∠CAD=∠CBD=30°，
由题得A、C、D、B四点共圆，∴∠BCD=∠ADC=30°，∴∠BCD=∠CBD.
∴CD=DE=BD=2.∴
综上所述△CDE的面积为1或2.………4分
（3）如图3，取BC的中点H，连接GH，AH,求得AH=，
∴，即点G的运动轨迹是H为圆心，GH为半径的圆.
A
B
E
D
C
H
G
（第24题图3）
∴AG的最大值=+1，AG的最小值=-1.………4分
适应性练习
（二）数学试题卷 第10页 （共6页）
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