中考数学模拟试卷及答案解析.doc
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2018年中考数学模拟试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.7的相反数是( )
A.7 B.﹣7 C. D.﹣
2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是( )
A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2
3.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A.3a2+a=3a3 B.2a3•(﹣a2)=2a5 C.4a6+2a2=2a3 D.(﹣3a)2﹣a2=8a2
6.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.下列命题中假命题是( )
A.正六边形的外角和等于360°
B.位似图形必定相似
C.样本方差越大,数据波动越小
D.方程x2+x+1=0无实数根
8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D.1
9.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )
A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:
①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5[来源:
Z#xx#k.Com]
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
13.计算:
﹣3﹣5= .
14.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为 .
15.如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE:
∠EFB=3:
4,∠ABF=40°,那么∠BEF的度数为 .
16.如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为 .
17.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
18.如图,过C(2,1)作AC∥x轴,BC∥y轴,点A,B都在直线y=﹣x+6上,若双曲线y=(x>0)与△ABC总有公共点,则k的取值范围是 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.
(1)计算:
|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;
(2)先化简,在求值:
(﹣)+,其中a=﹣2+.
20.尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
已知线段a和∠AOB,点M在OB上(如图所示).
(1)在OA边上作点P,使OP=2a;
(2)作∠AOB的平分线;
(3)过点M作OB的垂线.
21.如图,一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
x§k§b1
22.在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:
频率分布表
阅读时间
(小时)
频数
(人)
频率
1≤x<2
18
0.12
2≤x<3
a
m
3≤x<4
45
0.3
4≤x<5
36
n
5≤x<6
21
0.14
合计
b
1
(1)填空:
a= ,b= ,m= ,n= ;
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);
(3)若该校由3000名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
23.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
24.如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.
25.如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D.
(1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示);
(2)设S△BCD:
S△ABD=k,求k的值;
(3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.
26.已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.
(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.
①写出BP,BD的长;
②求证:
四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.
2018年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.7的相反数是( )
A.7 B.﹣7 C. D.﹣
【考点】14:
相反数.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:
7的相反数是﹣7,
故选:
B.
2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是( )
A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2
【考点】W5:
众数;W4:
中位数.
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【解答】解:
把这组数据从小到大排列:
2,2,2,3,3,4,5,
最中间的数是3,
则这组数据的中位数是3;
2出现了3次,出现的次数最多,则众数是2.
故选:
C.
3.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U1:
简单几何体的三视图.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:
从左边看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线,
故选:
B.
4.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
【考点】74:
最简二次根式.
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:
A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;
C、被开方数含分母,故C不符合题意;
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意;
故选:
A.
5.下列运算正确的是( )
A.3a2+a=3a3 B.2a3•(﹣a2)=2a5 C.4a6+2a2=2a3 D.(﹣3a)2﹣a2=8a2
【考点】49:
单项式乘单项式;35:
合并同类项;47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】运用合并同类项,单项式乘以单项式,幂的乘方等运算法则运算即可.
【解答】解:
A.3a2与a不是同类项,不能合并,所以A错误;
B.2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5,所以B错误;
C.4a6与2a2不是同类项,不能合并,所以C错误;
D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2,所以D正确,
故选D.
6.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】D1:
点的坐标.
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.
【解答】解:
①m﹣3>0,即m>3时,﹣2m<﹣6,
4﹣2m<﹣2,
所以,点P(m﹣3,4﹣2m)在第四象限,不可能在第一象限;
②m﹣3<0,即m<3时,﹣2m>﹣6,
4﹣2m>﹣2,
点P(m﹣3,4﹣2m)可以在第二或三象限,
综上所述,点P不可能在第一象限.
故选A.
7.下列命题中假命题是( )
A.正六边形的外角和等于360°
B.位似图形必定相似
C.样本方差越大,数据波动越小
D.方程x2+x+1=0无实数根
【考点】O1:
命题与定理.
【分析】根据正确的命题是真命题,错误的命题是假命题进行分析即可.
【解答】解:
A、正六边形的外角和等于360°,是真命题;
B、位似图形必定相似,是真命题;
C、样本方差越大,数据波动越小,是假命题;
D、方程x2+x+1=0无实数根,是真命题;
故选:
C.
8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D.1
【考点】X6:
列表法与树状图法;K6:
三角形三边关系.
【分析】列举出所有等可能的情况数,找出能构成三角形的情况数,即可求出所求概率.
【解答】解:
从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:
3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共4种,
其中能构成三角形的情况有:
3,5,7;5,7,10,共2种,
则P(能构成三角形)==,
故选B
9.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
【考点】M5:
圆周角定理;M4:
圆心角、弧、弦的关系.
【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数,则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数,据此即可判断.
【解答】解:
∵B是的中点,
∴∠AOB=2∠BDC=80°,
又∵M是OD上一点,
∴∠AMB≤∠AOB=80°.
则不符合条件的只有85°.
故选D.
10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )
A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1
【考点】H6:
二次函数图象与几何变换.
【分析】根据平移规律,可得答案.
【解答】解:
由图象,得
y=2x2﹣2,
由平移规律,得
y=2(x﹣1)2+1,
故选:
C.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】R2:
旋转的性质.
【分析】如图连接PC.思想求出PC=2,根据PM≤PC+CM,可得PM≤3,由此即可解决问题.
【解答】解:
如图连接PC.
在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,
∴AB=4,
根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,
∴A′P=PB′,
∴PC=A′B′=2,
∵CM=BM=1,
又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,
∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).
故选B.
12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:
①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】S9:
相似三角形的判定与性质;KD:
全等三角形的判定与性质;LE:
正方形的性质.
【分析】根据正方形的性质,依次判定△CNB≌△DMC,△OCM≌△OBN,△CON≌△DOM,△OMN∽△OAD,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.
【解答】解:
∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCN+∠DCN=90°,
又∵CN⊥DM,
∴∠CDM+∠DCN=90°,
∴∠BCN=∠CDM,
又∵∠CBN=∠DCM=90°,
∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;
根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN,
又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,
∴△OCM≌△OBN(SAS),
∴OM=ON,∠COM=∠BON,
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN,即∠DOM=∠CON,
又∵DO=CO,
∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,
∴∠MON=90°,即△MON是等腰直角三角形,
又∵△AOD是等腰直角三角形,
∴△OMN∽△OAD,故③正确;
∵AB=BC,CM=BN,
∴BM=AN,
又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
∴AN2+CM2=MN2,故④正确;
∵△OCM≌△OBN,
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,
∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小,
设BN=x=CM,则BM=2﹣x,
∴△MNB的面积=x(2﹣x)=﹣x2+x,
∴当x=1时,△MNB的面积有最大值,
此时S△OMN的最小值是1﹣=,故⑤正确;
综上所述,正确结论的个数是5个,
故选:
D.
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
13.计算:
﹣3﹣5= ﹣8 .
【考点】1A:
有理数的减法.
【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
【解答】解:
﹣3﹣5=﹣8.
故答案为:
﹣8.
14.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为 3.7×105 .
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值,由于370000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.
【解答】解:
370000=3.7×105,
故答案为:
3.7×105.
15.如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE:
∠EFB=3:
4,∠ABF=40°,那么∠BEF的度数为 60° .
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质,得到∠CFB的度数,再根据∠CFE:
∠EFB=3:
4以及平行线的性质,即可得出∠BEF的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠ABF=40°,
∴∠CFB=180°﹣∠B=140°,
又∵∠CFE:
∠EFB=3:
4,
∴∠CFE=∠CFB=60°,
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠CFE=60°,
故答案为:
60°.
16.如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为 .
【考点】R2:
旋转的性质;KK:
等边三角形的性质;T7:
解直角三角形.
【分析】连接PP′,如图,先利用旋转的性质得CP=CP′=6,∠PCP′=60°,则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6,再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10,接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,然后根据正弦的定义求解.
【解答】解:
连接PP′,如图,
∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,
∴CP=CP′=6,∠PCP′=60°,
∴△CPP′为等边三角形,
∴PP′=PC=6,
∵△ABC为等边三角形,
∴CB=CA,∠ACB=60°,
∴∠PCB=∠P′CA,
在△PCB和△P′CA中
,
∴△PCB≌△P′CA,
∴PB=P′A=10,
∵62+82=102,
∴PP′2+AP2=P′A2,
∴△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,
∴sin∠PAP′===.
故答案为.
17.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为 π+2 .(结果保留π)
【考点】MO:
扇形面积的计算;KG:
线段垂直平分线的性质.
【分析】连接OD、AD,根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°,继而可得△ADO为等边三角形,求出扇形AOD的面积,最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积,再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.
【解答】解:
连接O、AD,
∵点C为OA的中点,
∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,
∴△ADO为等边三角形,
∴S扇形AOD==π,
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)
=﹣﹣(π﹣×2×2)
=π﹣π﹣π+2
=π+2.
故答案为π+2.
18.如图,过C(2,1)作AC∥x轴,BC∥y轴,点A,B都在直线y=﹣x+6上,若双曲线y=(x>0)与△ABC总有公共点,则k的取值范围是 2≤k≤9 .
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】把C的坐标代入求出k≥2,解两函数组成的方程组,根据根的判别式求出k≤9,即可得出答案.
【解答】解:
当反比例函数的图象过C点时,把C的坐标代入得:
k=2×1=2;
把y=﹣x+6代入y=得:
﹣x+6=,
x2﹣6x+k=0,
△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k,
∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点,
∴36﹣4k≥0,
k≤9,
即k的范围是2≤k≤9,
故答案为:
2≤k≤9.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.
(1)计算:
|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;
(2)先化简,在求值:
(﹣)+,其中a=﹣2+.
【考点】6D:
分式的化简求值;2C:
实数的运算;6E:
零指数幂;6F:
负整数指数幂;T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】
(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;
(2)先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1
(2)当a=﹣2+
原式=+
=
=
=7+5
20.尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
已知线段a和∠AOB,点M在OB上(如图所示).
(1)在OA边上作点P,使OP=2a;
(2)作∠AOB的平分线;
(3)过点M作OB的垂线.
【考点】N3:
作图—复杂作图.
【分析】
(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;
(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;
(3)以M为圆心,作一圆与射线OB交于两点,再以这两点分别为圆心,作两个相等半径的圆交于D点,连接MD即为OB的垂线;
【解答】解:
(1)点P为所求作;
(2)OC为所求作;
(3)MD为所求作;
21.如图,一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】
(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;
(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.
【解答】解:
(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2,
则A的坐标是(3,2).
把(3,2)代入y=得k=6,
则反比例函数的解析式是y=;
(2)根据题意得2x﹣4=,
解得x=3或﹣1,
把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6,则B的坐标是(﹣1,﹣6).
22.在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:
频率分布表
阅读时间
(小时)
频数
(人)
频率
1≤x<2
18
0.12
2≤x<3
a
m
3≤x<4
45
0.3
4≤x<5
36
n
5≤x<6
21
0.14
合计
b
1
(1)填空:
a= 30 ,b= 150 ,m= 0.2 ,n= 0.24 ;
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);
(3)若该校由3000名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
【考点】V8:
频数(率)分布直方图;V5:
用样本估计总体;V7:
频数(率)分布表.
【分析】
(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得,求出总人数b=150,再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;
(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;
(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.
【解答】解:
(1)b=18÷0.12=150(人),
∴n=36÷150=0.24,
∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2,
∴a=0.2×150=30;
故答案为:
30,150,0.2,0.24;
(2)如图所示:
(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);
即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.
23.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
【考点】C9:
一元一次不等式的应用;8A:
一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设甲队胜了x场,则负了(10﹣x)场,根据每队胜一场得2分,负一场得1分,利用