山东省临沂市兰陵县届九年级中考模拟一数学试题图片版.docx
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山东省临沂市兰陵县届九年级中考模拟一数学试题图片版
2018年中考模拟试题
（一）
数学参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
B
A
B
B
A
D
D
B
B
B
D
D
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15.（x+1）（x﹣2）16. x+1 17.
18.3019.6
三、解答题
20．（满分7分）
解：
原式=
-----------------4分
=
-----------------6分
=4----------------7分
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21.（满分7分）
解：
（1）10，0.28，50．（每空1分）-------------------3分
（2）如图所示．
-------------------5分
（3）1200×
=528（名）．
答：
该校八年级学生的课外阅读7本及以上的有528名。
--------------7分
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22.（满分7分）（作垂线，构造直角三角形）
解：
不会．-------------------------1分
理由如下：
作PH⊥AC交AC于点H．
由题意可知：
∠EAP=60°，∠FBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，-------------------------3分
∵∠PBH=∠PAB+∠APB，
∴∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=120，-----------------------5分
在Rt△PBH中，sin∠PBH=
，
∴PH=PB•sin60°=120×
≈103.80，
∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．--------------------------7分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
23.（满分9分）解：
（1）证明：
连结DO．
∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．----------------1分
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB．---------------------3分
在△COD和△COB中
∵OD=OB，
∠COD=∠COB
OC=OC，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO=∠CBO．---------------------5分
∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，
又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线。
--------------------6分
（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠EDO=90°，
∴ED2+OD2=OE2，-------------------8分
∴32+R2=（R+1）2，
解得，R=4，⊙O的半径为4．---------------------9分
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
24.（满分9分）解：
（1）2.75-----------------2分
（2）
y与x之间的函数关系式是：
-------------5分
（3）设该用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，
因为3月份用气量低于2月份用气量，即175﹣x87.5
分类讨论（注意分类标准）：
①当x＞125，﹣x＜-125，175﹣x<50
有：
3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，
解得：
x=135，
175﹣135=40，符合题意；----------------------------7分
②当87.5＜x≤125时，-125≤﹣x<-87.5，50≤175﹣x<87.5
（ⅰ）当50≤175﹣x<75
2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，
解得：
x=145，不符合题意，舍去；-----------------------8分
（ⅱ）当75≤175﹣x<87.5
2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）﹣18.75=455，此方程无解．
综上，该用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．----------------------9分
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
25.（满分11分）
本题以基本图（矩形）为载体，考查三角形相似和全等知识。
其中第
（1）问考查三角形相似知识（K型图）；第
（2）问作垂线或平行线，考查三角形全等知识（X型图）。
解：
（1）K型图（相似）
如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，-----------------1分
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；--------------2分
∵△OCP与△PDA的面积比为1：
4，
∴
，
∴CP=
AD=4，
------------------3分
设OP=x，则CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，
解得：
x=5，-------------------------4分
∵
∴AB=AP=2OP=10，
∴边CD的长为10；-------------------------------5分
（2）X型图（全等）
不变。
理由如下：
作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，
∵BN=PM，∴BN=QM．----------------7分
∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=
PQ．
∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，-------------------8分
在△MFQ和△NFB中，
，
∴△MFQ≌△NFB（AAS），------------------------9分
∴QF=BF，∴QF=
QB，
∴EF=EQ+QF=
PQ+
QB=
PB，------------------------10分
由
（1）中的结论可得：
PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=
，∴EF=
PB=2
，
∴在
（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2
．
--------------------------11分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
26.（满分13分）
解：
（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，
，解得，
，
抛物线的解析式为y=
x2+2x+1；-------------------------2分
（2）∵AC∥x轴，A（0，1）
∴
x2+2x+1=1，
∴x1=﹣6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1），------------------------3分
∵点A（0，1）．B（﹣9，10），
可得直线AB的解析式为y=﹣x+1，-----------------------4分
设点P（m，
m2+2m+1）
∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（
m2+2m+1）=﹣
m2﹣3m，----------------------5分
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=
AC×EF+
AC×PF
=
AC×（EF+PF）=
AC×PE
=
×6×（﹣
m2﹣3m）
=﹣m2﹣9m
=﹣（m+
）2+
，-------------------------7分
∵﹣6＜m＜0,∴当m=﹣
时，四边形AECP的面积的最大值是
，
此时点P（﹣
，﹣
）；-----------------------8分
（3）存在
∵y=
x2+2x+1=
（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，∴∠PCF=45°
同理可得：
∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，--------------------------10分
设Q（t，1），AB=9
，AC=6，CP=3
以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
可知，C点的对应点是A点
分类讨论：
①当△CPQ∽△ABC时，
∴
，
∴
，
∴t=﹣4或t=﹣8（不符合题意，舍）
∴Q（﹣4，1）-------------------------12分
②当△CQP∽△ABC时，
∴
，
∴
，
∴t=3或t=﹣15（不符合题意，舍）
∴Q（3，1）
综上，点Q的坐标为Q（﹣4，1），Q（3，1）----------------------13分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
重要提示：
1.由于数学解题方法的多样性，个别解答题可能有多种解法，阅卷老师可按照得分标准予以给分。
2.计算与化简题，要求至少2步的运算过程。
直接一步写出答案的，不得分。
3.答案仅作参考，学生的答案只要合情合理，表述规范，可以与标准答案叙述有区别，同样按分值给分。
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