有关圆的经典练习题及答案.docx

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有关圆的经典练习题及答案

圆的经典练习题及答案

、填空题

1.（2011浙江省舟山，15,4分）如图，AB是半圆直径，半径0C丄AB于点O,AD平分

/CAB交弧BC于点D,连结CD、0D，给出以下四个结论：

①AC//0D:

②CE=0E;

③厶0DEADO:

④2CD2二CEAB•其中正确结论的序号是.

A0

（第16题）

【答案】①④

2.（2011安徽，13,5分）如图，O0的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3，则O0的半径是•

【答案】

3.（2011江苏扬州，15,3分）如图，O0的弦CD与直径AB相交，若/BAD=50°,则/ACD=

【答案】40°

4.（2011山东日照，14,4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正

方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是•

【答案】女口：

x2-5x+1=0；

5.（2011山东泰安，23,3分）如图，FA与O0相切，切点为A,P0交O0于点C,点B是优弧CBA上一点，若/ABC==320,则/F的度数为。

6.

E，若

7.

（2011山东威海，15,3分）如图，OO的直径AB与弦CD相交于点

【答案】53°

9.（2011浙江温州，

14,5分）如图，AB是OO的直径，点C,D都在OO上，连结CA,

CB,DC,DB.已知/D=30°BC=3，贝UAB的长是

ABC的外心坐标是

AE=5,BE=1,CD=4.2,则/AED=

（第珂题图）

【答案】6

10.（2011浙江省嘉兴，16,5分）如图，AB是半圆直径，半径OC丄AB于点O,AD平分/CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：

①S^aec=2S^deo；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④2CD2=CEAB.其中正确结论的序号是.

（第16题）

【答案】①④

11.（2011福建泉州，16,4分）已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为

1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即

可）

【答案】2（符合答案即可）

12.（2011甘肃兰州，16,4分）如图，OB是OO的半径，点C、D在OO上,/DCB=27°贝OBD=

。

【答案】63°

13.（2011湖南常德，7,3分）如图2，已知OO是厶ABC的外接圆，且/C=70°,贝

OAB=.

【答案】20°

14.（2011江苏连云港，15,3分）如图，点D为边AC上一点，点0为边AB上一点，AD=DO.以0为圆心，0D长为半径作半圆，交AC于另一点E,交AB于点F,G，连接EF.若/BAC=22o,则/EFG=.

2

15.（2011四川广安，19,3分）如图3所示，若O0的半径为13cm，点p是弦AB上一

16.

动点，且到圆心的最短距离为5cm,则弦AB的长为cm

【答案】150°

17.（2011重庆綦江，13,4分）如图，已知AB为O0的直径，/CAB=30。

，则/D=

【答案】：

60°

18.

（2011江西南昌，13,3分）如图，在△ABC中，点P是厶ABC的内心，则/PBC+/

19.（2011江苏南京，13，2分）如图，海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是OO的一部分）区域内，/AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、

B的张角/APB的最大值为°

【答案】40

20.（2011上海，17,4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM丄AB,ON丄AC,垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=.

【答案】6

21.

2011江苏无锡，18,2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内OO上的一点，若/DAB=20°,则/OCD=

【答案】65

22.（2011湖北黄石，14,3分）如图（5）,△ABC内接于圆O,若/B=30.AC=（3，则OO的直径为。

【答案】2.3

23.（2011湖南衡阳，16,3分）如图，OO的直径CD过弦EF的中点G,/EOD=40

则/FCD的度数为.

【答案】20

24.（2011湖南永州，8,3分）如图，在OO中，直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB,已知OO的半径为2,AB=2J3,则/BCD=度.

（第8题）

【答案】30

25.（20011江苏镇江,15,2分）如图,DE是OO的直径,弦AB丄DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=,CD=.

1

26.（2011内蒙古乌兰察布，14,4分）如图，BE是半径为6的OD的一圆周，C点是BE

4

上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是

第14题图

【答案】18：

：

：

p叮86、.2

27.（2011河北，16,3分）如图7,点0为优弧ACB所在圆的圆心，/AOC=108，点D在AB的延长线上，BD=BC贝D=__°.

【答案】27

28.

（2011湖北荆州，12,4分）如图，O0是厶ABC的外接圆，CD是直径，/B=40则/ACD的度数是.

的弦心距为（）

B.R=3r

C.R=2r

D.R=2..2r

4.（2011山东泰安,

MN为（）

10,3分）如图，OO的弦AB垂直平分半径OC,若AB=，则OO

【答案】C

6.（2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB

长100m，测得圆周角.ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）

（第5题图）

【答案】C

8.（2011浙江绍兴，6,4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10，

截面圆圆心O到水面的距离0C是6，则水面宽AB是（）

A.16B.10C.8D.6

【答案】A第6题图）

9.（2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子

OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻

度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

B.10个单位C.4个单位D.15个单位

10.（2011四川重庆，6，4分）如图，OO是厶ABC的外接圆，/OCB=40。

则/A的度数等于（）

11.

数为何?

12:

13:

11.

EDF的度数

为何?

【答案】C

14.

（2011甘肃兰州，12,4分）如图，OO过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,/BAC=90°，OA=1，BC=6。

则OO的半径为

15.

（2011四川成都，7,3分）如图，若AB是O0的直径，CD是OO的弦，/ABD=58则/BCD=（B）

【答案】B

16.

（2011四川内江，9,3分）如图，OO是厶ABC的外接圆，/BAC=60°，若OO的半径OC为2，则弦BC的长为

【答案】D

17.（2011江苏南京，6,2分）如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心是（2,a）（a>2），半

径为2,函数y=x的图象被OP的弦AB的长为2.3，则a的值是

【答案】B

18.（2011江苏南通，8,3分）如图，OO的弦AB=8,M是AB的中点，且0M=3,则

O0

的半径等于

20.（2011上海，6,4分）矩形ABCD中，AB=8,BC=3.5，点P在边AB上，且BP

=3AP,如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）.

（A）点B、C均在圆P外；（B）点B在圆P夕卜、点C在圆P内；

（C）点B在圆P内、点C在圆P外；（D）点B、C均在圆P内.

【答案】C

21.（2011四川乐山6,3分）如图（3）,CD是OO的弦，直径AB过CD的中点M，若/

BOC=40°，则/ABD=

A.40°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

22.（2011四川凉山州，9,4分）如图，.AOB=100；，点C在LO上，且点C不与A、

B重合，则一ACB的度数为（）

A.50

B.80"或50

C.130

D.50或130

【答案】D

23.

E是BC延长线上一

（2011广东肇庆，7,3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形,

点，若/BAD=105

则/DCE的大小是

A.115

B.105°C.100°

D.95°

【答案】B

24.（2011内蒙古乌兰察布，9,3分）如图，ABCD，如果/BOC=700，那么/A的度数为（

为OO的直径,

）

CD为弦，AB丄

A.70B.35C.30

D.20

AB为OO的直径，点

【答案】B

25.（2011重庆市潼南，3,4分）如图,

C在OO上,/A=30°,则/B

的度数为

A.15°B.30

C.45°D.60

【答案】D

三、解答题

1.（2011浙江金华，21,8分）如图，射线PG平分/EPF,O为射线PG上一点，以0为

圆心，10为半径作O0,分别与/EPF两边相交于A、B和C、D，连结0A,此时有0A//

PE.

（1）求证：

AP=A0;

（2）若弦AB=12,求tan/0PB的值；

（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、0）构造四边形，则能构成菱形的四个点

为，能构成等腰梯形的四个点为或或.

证明：

（1）vPG平分/EPF,

•••/DP0=/BP0,

•/0A//PE,

•••/DP0=/P0A,

•••/BP0=/P0A,

•PA=0A;……2分

1

解：

（2）过点0作0H丄AB于点H，则AH=HB=—AB,……1分

2

0H1

•••tan/0PB=,•PH=20H,……1分

PH2

设0H=x,贝UPH=2x,

由

（1）可知PA=0A=10,•AH=PH-FA=2X—10,

•••AH20H2=0A2,•••（2x-10）2x^102,……1分

解得捲=0（不合题意，舍去），x28,

•AH=6,•AB=2AH=12;……1分

（3）P、A、0、C;A、B、D、C或P、A、0、D或P、C、0、B.……2分（写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分）

2.（2011浙江金华，24,12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10,0）,以0A为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线0B于点E、F,点E为垂足，连结CF.

（1）当/A0B=30°寸，求弧AB的长；

（2）当DE=8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在,请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由

解：

（1）连结BC,

•/A（10,0）,•••OA=10,CA=5,

•••/AOB=30°,

•••/ACB=2/AOB=60°,

（2）连结OD,

•/OA是OC直径,OBA=90°,

又•••AB=BD,

•OB是AD的垂直平分线,

•OD=OA=10,

在Rt△ODE中，

OE=OD-DE?

=10-8=6,

•AE=AO—OE=10-6=4,

由/AOB=ZADE=90°-/OAB，/OEF=ZDEA,得厶OEFDEA,

（3）设OE=x,

点，即OE=5,

2

5

二Ei（,0）；

2

当/ECF=/OAB时，有CE=5-x,AE=10-x,

1

•••CF//AB,有CF=_AB

2，

•/△ECFs\EAD,

CE.CF,即口

AEAD10—x

1

丄，解得:

4

10

x,

3

•e2（,o）

②当交点E在点C的右侧时，

•••/ECF>ZBOA,

•要使△ECF与厶BAO相似，只能使/ECF=ZBAO,连结BE,

•/BE为Rt△ADE斜边上的中线，

•BE=AB=BD,

•/BEA=ZBAO,

•/BEA=ZECF,

•CF//BE,

CFOC

BE-OE

•△CEFAED,

•••/ECF=ZBAO,/FEC=ZDEA=RtZ,

CFCE

而AD=2BE,

AD

OC

AE

CE

2OE

5

即—

2x

10-x

.l/5+5妬

--E3（

4

解得x1

AE

55.17

5-5.17

4

v0（舍去），

•••要使△ECF与厶BAO相似，只能使/ECF=/BAO

1

连结BE,得BE=—AD=AB，/BEA=ZBAO

2

•••/ECF=ZBEA,

•CF//BE,

•CF二oc

"BE-OE，

又•••/ECF=ZBAO,

•△CEFs\AED,

/FEC=ZDEA=RtZ,

•CECF

AE一AD，

而AD=2BE,

•OC

2OE-

CE

AE,

5x+5

-55.17

-5-5,17—

—5

解得Xi

X-

v0（舍去）

2x10+x

4

4

5-5417

•••点E在x轴负半轴上，••

-E4（,0）,

综上所述：

存在以点

E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，此时点E坐标为:

0）、E4

，0）.

当a=5，b=3时，-―b与-.ab的大小关系是

2

当a=4,b=4时，与寸£的大小关系是

17/39

•探究证明如图所示，ABC为圆0的内接三角形，AB为直径，过C作CD_AB于D，设AD=a,

BD=b.

（1）分别用a,b表示线段OC,CD；

（2）探求0C与CD表达式之间存在的关系

（用含a,b的式子表示）

•归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出口与•.ab的大小关系是：

2

•实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值.

【答案】•观察计算：

＞.、品,电卫ab.

22

•探究证明：

（1）AB=ADBD=20C,

a+b

2

•••ACB=90.

:

AACD=90,ACDBCD=90

•••/A=ZBCD.

ACDCBD.

•ADCD

CDBD'

即CD2=ADBD=ab,

CD二..ab.5分

（2）当a=b时，OC二CD,-b=「ab；

2

a^b时，OCCD,—b>ab.6分

2

•结论归纳：

-b_、.ab.7分

2

•实践应用

1

设长方形一边长为x米,则另一边长为-米,设镜框周长为I米，则

x

11

l=2（x—）>4x=4.9分

xVx

1

当x,即x=1（米）时,镜框周长最小.

x

此时四边形为正方形时，周长最小为4米.10分

4.（2011山东济宁，19,6分）如图，AD为ABC外接圆的直径，AD_BC，垂足为点F,ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

（1）求证：

BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？

并说明理由.

【答案】

（1）证明：

•••AD为直径，AD_BC,

BD=CD.二BD=CD.•分

（2）答：

B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.•分

理由：

由

（1）知：

BD=CD,•••£•BADZCBD.

••••DBE二CBDCBE,DEB—BADABE,CBE—ABE,

:

.厶DBE=NDEB..••DB=DE.•分

由

（1）知：

BD=CD.:

.DB=DE二DC.

B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.7分

5.（2011山东烟台，25,12分）已知：

AB是OO的直径，弦CD丄AB于点G,E是直

线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交OO于点F，直线CF交直线AB于点P.设OO的半径为r.

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：

OEOP=r2

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，

（1）中的结论是否成立？

请说明理由.

6.

（2011宁波市，25,10分）阅读下面的情境对话，然后解答问题

形”是真命题还是假命题?

（2）在Rr：

ABC中，/ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rr：

ABC是奇异三角形，求a：

b:

c;

（3）如图，AB是OO的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，CD在直径AB的两侧，若在OO内存在点E使得AE=AD,CB=CE.

1求证：

■：

ACE是奇异三角形；

2当^ACE是直角三角形时，求/AOC的度数.

【答案】解：

（1）真命题

（2）在RL：

ABC中a2+b2=c2,

■/c>b>a>0

^222222

•2c>a+b,2avc+b

•••若Rr：

ABC是奇异三角形，一定有2b2=c2+a2

•2b2=a2+（a2+b2）

•b2=2a2得：

b=a

•/c2=b2+a2=3a2

・・ca

•••a:

b:

c=1:

:

（3）1vAB是OO的直径ACBADS90°在Rt.：

ABC中，AC2+BC2=AB2在Rt.：

ADB中，AD2+BD2=AB2

v•点D是半圆的中点

・AD=BD

・AB2=AD2+BD2=2AD2

・AC2+CB2=2AD2

又vCB=CE,AE=AD

・AC2=CE2=2AE2

・：

ACE是奇异三角形

2由1可得■：

ACE是奇异三角形

・AC2=CE2=2AE2

当：

ACE是直角三角形时

由

（2）可得AC:

AE:

CE=1:

:

或AC:

AE:

CE=:

:

1

（I）当AC:

AE:

CE=1:

:

时

AC:

CE=1:

即AC:

CB=1:

vZACB=90°

ABC=30°

・ZAOC=2ZABC=60°

（II）当AC:

AE:

CE=:

:

1时

AC:

CE=:

1即AC:

CB=:

1

vZACB=90°

・ZABC=60°

・ZAOC=2ZABC=120°

・ZAOC=2ZABC=120°

・ZAOC的度数为60°或120°

7.（2011浙江丽水，21,8分）如图，射线PG平分ZEPF,O为射线PG上一点，以O为

圆心，10为半径作OO,分别与ZEPF两边相交于A、B和C、D，连结OA,此时有OA//

PE.

（1）求证:

AP=AO;

（2）若弦AB=12,求tanZOPB的值；

（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为

，能构成等腰梯形的四个点为或或

【解】

（1）vPG平分ZEPF,

・ZDPO=ZBPO,vOA//PE,

・ZDPO=ZPOA,

•••/BPO=/POA,

•••PA=OA;

（2）过点O作OH丄AB于点H，贝UAH=HB,

•/AB=12,

•AH=6,

由

（1）可知PA=OA=10,

•

PH=FA+AH=16,

7,0O中AB是直径，C是OO上一点，ZABC=45°等腰直角三角形DCE中是直角，点D在线段AC上.

证明：

B、C、E三点共线；

若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：

MN=OM;

将厶DCE绕点C逆时针旋转a（0°

若是，请证明；若不是，

【答案】

（1）•••AB为OO直径

•ZACB=90°

•••△DCE为等腰直角三角形

•ZACE=90°

•ZBCE=90°+90°=180°

•B、C、E三点共线.

（2）连接BD,AE,ON.vZACB=90°,ZABC=45°

•AB=AC

•/DC=DE

ZACB=ZACE=90°

•△BCD◎△ACE

•AE=BD,ZDBE=ZEAC

:

丄DBE+/BEA=90°

•••BD丄AE

•/O,N为中点

•ON//BD,ON=BD

同理OM//AE,OM=AE

•••OM丄ON,OM=ON

•••MN=OM

（3）成立

证明：

同

（2）旋转后/BCD1=/BCEi=90°—/ACD1

所以仍有厶BCDi^^ACEi,

所以△ACEi是由△BCDi绕点C顺时针旋转90°而得到的，故BDi丄AEi其余证明过程与

（2）完全相同.

9.（2011浙江丽水，24,12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10,0），以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是